7.3 解一元一次不等式 第1课时 2025-2026学年七年级下册数学同步教学设计（华东师大版新教材）河南专版

7.3解一元一次不等式第1课时2025-2026学年七年级下册数学同步教学设计（华东师大版·新教材）河南专版一、教材分析本节课选自华东师大版七年级下册数学第七章第三节第1课时，是在学生已经掌握一元一次方程的定义、解法，以及不等式的基本性质的基础上进行教学的，是不等式知识体系的核心基础内容之一。本节课的学习，既是对不等式基本性质的巩固应用，也是后续学习一元一次不等式组、不等式实际应用的重要铺垫，更是衔接方程与不等式两种代数模型的关键节点。结合2022版数学新课标要求，本节课聚焦“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”三大核心素养，引导学生通过类比一元一次方程的定义和解法，探究一元一次不等式的相关知识，培养学生的类比推理能力、运算能力和逻辑思维能力，贴合七年级学生从具象思维向抽象思维过渡的认知特点，同时兼顾河南地区中考对不等式基础知识点的考查导向，注重知识的实用性和层次性。二、教学目标（一）学习理解1.能准确说出一元一次不等式的定义，明确“一元”“一次”的含义，能区分一元一次不等式与其他不等式；2.熟练掌握不等式的三个基本性质，理解每个性质的几何意义和应用条件，能准确运用性质判断不等式变形的正误；3.初步感知一元一次不等式解法与一元一次方程解法的联系与区别，理解解一元一次不等式的核心思路是“化繁为简”。（二）应用实践1.能根据一元一次不等式的定义，判断给定的不等式是否为一元一次不等式，能正确列出简单的一元一次不等式；2.能运用不等式的基本性质，对简单的一元一次不等式进行变形（移项、系数化为1等），掌握移项的法则和注意事项；3.能独立解不含括号、不含分母的一元一次不等式，规范书写解题步骤，能准确说出每一步解题的依据。（三）迁移创新1.能类比一元一次方程的解法，探究含括号的一元一次不等式的解法，灵活调整解题步骤，解决简单的变式问题；2.能结合不等式的解法和性质，分析简单的参数问题（如已知不等式的解集，求参数的取值范围），培养逻辑推理能力；3.能运用一元一次不等式的知识，解决生活中简单的不等关系问题，体会不等式在描述现实世界数量关系中的作用，提升用数学语言表达现实问题的能力。三、重点难点（一）教学重点1.一元一次不等式的定义及判断方法；2.运用不等式的基本性质解不含括号、不含分母的一元一次不等式，规范解题步骤；3.理解解一元一次不等式与一元一次方程的联系与区别。（二）教学难点1.灵活运用不等式的基本性质3（不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变），避免变形过程中出现符号错误；2.规范书写一元一次不等式的解题步骤，明确每一步的依据；3.类比一元一次方程解法探究一元一次不等式解法时，准确区分两者的差异（尤其是系数化为1时的符号变化）。四、课堂导入（5分钟）导入环节采用“回顾旧知+情境设问”的方式，贴合新课标“数学源于生活”的理念，衔接学生已有知识储备，激发探究兴趣，实现“教-学-评”一体化的开篇铺垫。1.回顾旧知：提问学生“什么是一元一次方程？请举例说明”“解一元一次方程的基本步骤有哪些？”，邀请2-3名学生发言，师生共同订正补充，重点强调一元一次方程“一元（一个未知数）、一次（未知数次数为1）”的核心特征，以及移项、系数化为1的步骤，为后续类比探究做好铺垫。同时提问“不等式的基本性质有哪些？我们如何利用性质判断不等式的变形是否正确？”，快速回顾上一节课所学内容，强化知识衔接。2.情境设问：呈现河南地区校园体育活动相关情境——“学校开展跳绳达标活动，要求七年级学生每分钟跳绳不少于120次，设某名学生每分钟跳绳x次，请用不等式表示该学生达到达标要求的条件”，引导学生列出不等式x≥120；再呈现“某文具店推出优惠活动，笔记本每本3元，小明带了20元，最多能买几本笔记本？设能买y本，列出满足条件的不等式”，学生列出3y≤20。3.引导探究：提问“观察我们列出的这两个不等式，它们有什么共同特点？和我们之前学过的一元一次方程有什么相似之处？”，引导学生自主观察、小组交流，进而引出本节课的课题——解一元一次不等式（第1课时），同时明确本节课的学习目标，让学生带着问题进入探究环节。五、探究新知（20分钟）探究环节围绕本节课核心知识点，分层设计探究活动，遵循“类比探究—自主尝试—合作交流—总结归纳”的思路，贴合七年级学生认知特点，落实新课标核心素养要求，实现“教-学-评”一体化，每一个探究活动均配套评价反馈，及时检测学生学习效果。探究一：一元一次不等式的定义1.类比给出实例：呈现一组不等式，让学生自主观察，区分不同不等式的特点：（1）3x+2＞5（2）2y-1≤3（3）x²+3＞6（4）2x+3y＜7（5）5-2x≥0（6）1/x+2＞32.自主探究任务：让学生结合一元一次方程的定义，自主思考“什么样的不等式可以称为一元一次不等式？”，尝试总结定义，重点思考两个问题：①不等式中未知数的个数有什么要求？②未知数的次数有什么要求？③分母中是否可以含有未知数？3.合作交流完善：小组内交流各自的总结，互相补充订正，教师巡视指导，重点关注学困生对“一元”“一次”的理解，针对学生出现的疑问（如“x²+3＞6为什么不是一元一次不等式？”“1/x+2＞3为什么不符合要求？”）进行针对性讲解，明确分母中含有未知数的不等式不是一元一次不等式，未知数次数为2或更高次的也不是。4.总结归纳定义：师生共同总结一元一次不等式的定义——只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，不等号两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。强调“整式”的要求，即不等号两边的代数式不能含有分母为未知数的项、根号下的未知数等。5.即时评价反馈：给出3个不等式，让学生独立判断是否为一元一次不等式，并说明理由，教师随机抽查学生回答，及时纠正错误认知，强化定义的理解和应用。探究二：不等式基本性质的应用（衔接旧知，铺垫解法）1.回顾强化：提问学生“不等式的基本性质3和前两个性质有什么不同？应用时需要注意什么？”，结合实例（如由2x＞6，两边同时除以2，得x＞3；由-2x＞6，两边同时除以-2，得x＜-3），让学生直观感受不等号方向的变化，再次强调“两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向必须改变”，这是本节课的难点，重点强化。2.自主尝试变形：给出不等式3x-2＞4，引导学生思考“如何将这个不等式变形为x＞a或x＜a的形式？”，类比一元一次方程的移项法则，让学生自主尝试变形，教师巡视，记录学生的变形方法和出现的错误（如移项时忘记变号、系数化为1时忽略符号变化）。3.交流纠错提升：邀请2名变形方法不同（或出现错误）的学生上台展示，师生共同分析纠错，明确移项的法则——把不等式中的某一项改变符号后，从不等号的一边移到另一边，移项的依据是不等式的基本性质1；系数化为1时，要先判断系数的正负，再决定是否改变不等号方向，依据是不等式的基本性质2或3。4.总结变形要点：师生共同总结不等式变形的两个核心步骤——移项、系数化为1，强调移项变号、系数化为1看符号，配套简单练习（如将不等式-2x+5＜3变形为x＞a的形式），即时检测学生掌握情况。探究三：一元一次不等式的解法（不含括号、不含分母）1.类比探究：呈现一元一次方程3x-2=4和一元一次不等式3x-2＞4，提问学生“解这个一元一次方程的步骤是什么？我们能不能类比这个步骤，解对应的一元一次不等式？”，引导学生分组探究，对比两者的解法差异，重点关注“系数化为1”这一步的不同。2.示范讲解规范：教师结合实例（解不等式3x-2＞4），示范完整的解题步骤，规范书写格式，明确每一步的依据：解：移项，得3x＞4+2（依据：不等式基本性质1）合并同类项，得3x＞6（依据：整式加减法则）系数化为1，得x＞2（依据：不等式基本性质2）同时强调：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似，分为移项、合并同类项、系数化为1，不同之处在于系数化为1时，若系数为负数，需改变不等号方向；解题过程中，要规范书写“解：”，每一步的依据可根据情况简要标注，培养学生严谨的数学思维。3.自主尝试解题：让学生独立解不等式-2x+5≤3，教师巡视指导，重点关注学困生的解题步骤和符号问题，对出现的错误及时个别辅导，同时收集学生的共性错误，准备集中讲解。4.合作互评反馈：小组内互相检查解题过程，互相纠错，教师随机抽取3-4名学生的解题过程进行展示，点评优点和不足，针对共性错误（如系数化为1时不等号方向未改变、移项漏变号）进行集中讲解，强化解题规范。六、课堂练习（10分钟）课堂练习分层设计，贴合河南地区基础题型考查特点，分为基础题、提升题，兼顾不同层次学生的需求，落实“教-学-评”一体化，及时检测学生对知识点的掌握情况，同时强化解题规范和核心素养。基础题（全员必做，考查核心知识点的基础应用）1.判断下列不等式是否为一元一次不等式，若是，说明理由；若不是，简要说明原因：（1）4x+3＞0（2）2x²-5＜3（3）x+2y＞7（4）5-3x≤1（5）1/x-2＞02.解下列一元一次不等式，并规范书写解题步骤：（1）2x+1＞5（2）3x-2≤4（3）-x+3＞0（4）-2x-1≤3提升题（选做，面向学有余力的学生，考查迁移应用能力）1.解不等式，并说明每一步的依据：3(x-1)＞2x+1（预习含括号的解法，培养类比迁移能力）2.已知不等式2x-a＞3的解集是x＞4，求a的值（考查参数问题，培养逻辑推理能力）练习反馈：基础题采用随机抽查、集体订正的方式，重点点评解题规范和常见错误；提升题邀请学生上台展示解题过程，教师针对性讲解，鼓励学生大胆尝试，培养迁移创新能力。同时，根据练习反馈情况，及时调整后续教学节奏，对掌握薄弱的知识点进行简要回顾强化。七、课堂总结（5分钟）课堂总结采用“学生自主总结—小组补充—教师完善”的方式，贴合新课标“以学生为主体”的理念，引导学生梳理本节课的核心知识点，构建知识体系，同时反思自己的学习收获和不足，落实“教-学-评”一体化的总结反馈要求。1.学生自主总结：邀请1-2名学生发言，说说本节课学到了哪些知识点，掌握了哪些解题方法，遇到了哪些困难，有哪些收获和体会。2.小组补充完善：小组内交流补充，梳理本节课的核心知识点，重点明确：一元一次不等式的定义、不等式基本性质的应用、一元一次不等式（不含括号、不含分母）的解法及步骤、解题过程中的注意事项（移项变号、系数化为1看符号）。3.教师升华完善：教师结合学生的总结，梳理本节课的知识框架，强化核心要点，同时衔接新课标核心素养要求，强调“类比推理”的数学思想（类比一元一次方程探究一元一次不等式），鼓励学生在后续学习中，继续运用数学的眼光观察、思考、表达现实世界的数量关系，同时提醒学生注意解题规范，避免常见错误，为下一节课学习含括号、含分母的一元一次不等式解法做好铺垫。八、课后任务（分层设计）课后任务贴合河南地区同步练习要求，分层设计，兼顾基础巩固和能力提升，落实新课标“因材施教”的理念，同时衔接课堂所学，强化知识应用，培养学生的自主学习能力和运算能力。基础任务（全员必做，巩固课堂基础知识点）1.教材对应课后习题，完成解一元一次不等式的基础题型（不含括号、不含分母），规范书写解题步骤，标注每一步的依据；2.整理本节课所学知识点，默写一元一次不等式的定义和不等式的三个基本性质，重点标注易错点（如不等式基本性质3的应用、移项变号）；3.补充完成课堂练习中的基础题，订正课堂上出现的错误，总结错误原因，避免再次出错。提升任务（选做，面向学有余力的学生，培养迁移创新能力）1.预习含括号、含分母的一元一次不等式解法，尝试解2-3道相关练习题，记录自己的疑问，为下一节课学习做好准备；2.解决生活中的简单不等关系问题：河南地区夏季气温较高，某商场推出空调优惠活动，一台空调原价3200元，降价x元后，售价不低于2800元，列出不等式，并求出x的取值范围；3.整理本节课的解题技巧和易错点，制作简易错题本，记录自己的典型错误及订正方法。拓展任务（可选，培养综合应用能力）结合一元一次不等式的解法，探究“若不等式ax+b＞c（a≠0）的解集与x＞2相同，求a、b、c之间的关系”，培养逻辑推理和综合应用能力。九、板书设计板书设计简洁明了、重点突出，贴合七年级学生的认知特点，条理清晰，突出核心知识点和解题规范，便于学生回顾和记忆，同时体现“教-学-评”一体化的理念，预留反馈和纠错空间。解一元一次不等式（第1课时）一、一元一次不等式的定义只含一个未知数，未知数次数为1，两边是整式的不等式示例：3x+2＞5、-2x≤3（非示例：x²＞6、1/x+2＞3）二、不等式基本性质（重点）1.两边加/减同一个数，不等号方向不变；2.两边乘/除同一个正数，不等号方向不变；3.两边乘/除同一个负数，不等号方向改变（易错点）。三、一元一次不等式解法（不含括号、分母）步骤（类比一元一次方程）：1.移项（变号）→2.合并同类项→3.系数化为1（看符号）示例：解不等式3x-2＞4解：移项，得3x＞4+2（依据：性质1）合并同类项，得3x＞6系数化为1，得x＞2（依据：性质2）四、易错点1.移项忘记变号；2.系数化为1时，负数未变不等号方向。五、课堂反馈（预留空间，记录共性错误）十、教学反思本节课围绕2022版数学新课标核心素养要求，贴合华东师大版河南专版教材特点和七年级学生认知规律，以“教-学-评”一体化为核心，通过类比探究、自主尝试、合作交流等方式，开展一元一次不等式第1课时的教学，整体达成了预设的教学目标，但仍存在一些不足，结合课堂实际教学情况，反思如下：（一）亮点之处1.知识点衔接自然，探究设计贴合学生认知：本节课以一元一次方程和不等式基本性质为旧知铺垫，通过类比探究的方式引出一元一次不等式的定义和解法，符合七年级学生从具象到抽象、从已知到未知的认知规律，同时激发了学生的探究兴趣，落实了新课标“类比推理”的数学思维培养要求。2.教学目标分层明确，兼顾不同层次学生：教学目标从学习理解、应用实践、迁移创新三个层面设计，层层递进，课堂练习和课后任务也采用分层设计，既保证了学困生掌握基础知识点，也为学有余力的学生提供了提升空间，贴合新课标“因材施教”的理念。3.落实“教-学-评”一体化，反馈及时：每一个探究环节、课堂练习都配套评价反馈，通过随机抽查、小组互评、上台展示等方式，及时检测学生的学习效果，发现学生的共性错误和薄弱点，并及时进行针对性讲解和强化，确保学生掌握核心知识点。4.贴合河南地区教学和中考导向：课堂练习、课后任务均选用贴合河南地区同步练习和中考基础题型的题目，注重知识的实用性和解题规范，同时融入校园、生活相关情境，让学生体会不等式在现实生活中的应用，落实新课标“用数学语言表达现实世界”的核心素养。（二）存在不足1.不等式基本性质3的应用仍是难点，部分学生掌握不够扎实：课堂上虽重点强调了性质3的应用，但仍有部分学生在系数化为1时，忽略系数的正负，未改变不等号方向，尤其是在负数系数较为隐蔽的题目中，错误率较高，后续需加强针对性练习。2.解题规范的落实不够全面：部分学生在解题过程中，忘记书写“解：”，移项时未变号，合并同类项不规范，部分学生未标注解题依据，虽课堂上进行了示范和强调，但仍有学生存在疏漏，后续需加强个别辅导和规范要求。3.探究活动的时间分配不够合理：探究一元一次不等式定义的时间稍长，导致探究解法的时间略显紧张，部分学困生未能充分自