7.3解一元一次不等式第2课时 教案 2025-2026学年华东师大版 数学七年级下册

7.3解一元一次不等式第2课时教案2024—2025学年华东师大版数学七年级下册一、教材分析本节课选自华东师大版七年级下册第七章第三节解一元一次不等式的第2课时，承接第1课时“解不含括号、分母的一元一次不等式”的基础，是对一元一次不等式解法的延伸与完善，核心围绕“含括号的一元一次不等式求解”“含分母的一元一次不等式求解”“一元一次不等式解集的数轴表示与应用”三个核心知识点展开。结合2022版数学新课标要求，本节课立足“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”的核心素养，衔接小学阶段不等式的初步认识与初中阶段一元一次方程的解法，既是对等式性质、不等式基本性质的综合运用，也是后续学习一元一次不等式组、不等式实际应用的重要铺垫，为学生构建完整的“方程与不等式”知识体系奠定基础。教材编排遵循七年级学生“具象感知—抽象概括—应用迁移”的认知规律，先通过生活情境引出含括号、分母的不等式，再逐步拆解求解步骤，注重对比一元一次方程的解法，凸显“转化”的数学思想，同时融入数轴表示解集的内容，强化“数形结合”思想，契合新课标中“强化数学思维培养、注重知识应用实践”的要求，兼顾基础性与发展性，助力学生提升数学核心素养。二、教学目标结合2022版数学新课标要求，立足七年级学生认知发展水平，围绕“学习理解—应用实践—迁移创新”三个层次，制定以下教学目标，层层递进、贴合核心素养培养要求：（一）学习理解1.能准确说出含括号、分母的一元一次不等式的定义，明确其与不含括号、分母的一元一次不等式的区别与联系；2.掌握解含括号、分母的一元一次不等式的基本步骤，理解每一步骤的依据（不等式基本性质、去括号法则、分数基本性质等）；3.能正确运用数轴表示含括号、分母的一元一次不等式的解集，理解数轴上“实心点”“空心圈”“向左画”“向右画”的含义，建立“数与形”的初步关联。（二）应用实践1.能熟练完成含括号、分母的一元一次不等式的求解，做到步骤规范、计算准确，能快速判断求解过程中的错误并改正；2.能结合数轴，根据一元一次不等式的解集确定字母的简单取值范围，提升数形结合的应用能力；3.能结合简单的生活情境，列出含括号、分母的一元一次不等式，并求解，初步实现“用数学语言表达现实世界”的目标。（三）迁移创新1.能对比一元一次方程的解法，总结一元一次不等式与一元一次方程求解的异同点，提炼“转化”的数学思想，提升归纳概括能力；2.能运用解一元一次不等式的知识，解决简单的实际应用问题（如取值范围、方案筛选等），灵活调整求解策略，体现“用数学思维思考现实世界”；3.能自主设计简单的含括号、分母的一元一次不等式，并尝试求解、表示解集，培养自主探究、创新应用的能力，落实新课标核心素养要求。三、重点难点（一）教学重点1.含括号、分母的一元一次不等式的求解步骤，能规范、准确地完成每一步求解操作；2.一元一次不等式解集的数轴表示方法，能清晰、准确地用数轴呈现解集，理解数形结合思想；3.解一元一次不等式过程中，去括号、去分母步骤的规范运用，明确每一步骤的依据。（二）教学难点1.去分母、去括号时，不等号方向的判断与调整，尤其是当括号前是负号、分母为负数时，容易出现符号错误；2.理解一元一次不等式与一元一次方程求解的区别与联系，避免混淆“等号”与“不等号”的处理方法；3.运用解一元一次不等式的知识解决实际应用问题时，准确提炼题目中的不等关系，将文字语言转化为数学不等式，落实新课标“用数学语言表达现实世界”的要求。四、课堂导入立足新课标“用数学的眼光观察现实世界”的要求，结合学生生活实际，设计情境导入，激发学生学习兴趣，衔接上一课时知识，自然引出本节课重点内容：“同学们，上节课我们已经学会了解不含括号、分母的一元一次不等式，比如解3x+5>8，大家都能快速求出解集。今天我们来看一个生活中的实际问题：学校计划组织七年级学生参加社会实践活动，现有两个活动方案，方案一：每人缴纳20元，再额外缴纳活动组织费500元；方案二：每人缴纳30元，无需额外缴纳组织费。若要求参加活动的学生人数x满足，方案一的总费用不超过方案二的总费用，我们能列出怎样的不等式？”引导学生自主列出不等式：20x+500≤30x，随后追问：“这个不等式和我们上节课学的3x+5>8有什么不同？能不能直接用上节课的方法求解？”学生观察后发现，该不等式含有常数项，且左右两边都有含未知数的项，需要移项、合并同类项才能求解，进一步引导：“如果我们把题目中的条件调整为‘方案一的总费用不超过方案二总费用的一半’，又能列出怎样的不等式？”（引导学生列出20x+500≤(30x)/2）此时学生发现，新列出的不等式含有分母，无法直接用上节课的方法求解。顺势导入：“像这样含有括号、分母的一元一次不等式，如何求解？它们的求解步骤和我们学过的一元一次方程有什么联系？今天我们就一起来学习‘解一元一次不等式第2课时’，解决这些问题。”导入环节兼顾“复习旧知—情境激趣—引出新知”，贴合学生认知，同时渗透“数学与生活的联系”，落实新课标核心素养要求，为后续探究新知做好铺垫。五、探究新知围绕本节课三个核心知识点，以“教-学-评”一体化理念为核心，进行结构化设计，将教学任务拆分合理，层层递进，知识点讲解细致，贴合学生认知发展规律，落实新课标“用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”的要求，每个探究环节都融入“教—学—评”，及时反馈学生学习情况。探究一：解含括号的一元一次不等式第一步：教（示范引导，明确依据）出示例题：解不等式2(x+1)-1>3x-2，引导学生思考：“这个不等式含有括号，第一步应该做什么？”（去括号），追问：“去括号的依据是什么？去括号时要注意什么？”结合学生回答，教师示范去括号步骤：根据去括号法则，括号前是正数，去括号后各项符号不变；括号前是负数，去括号后各项符号改变，因此2(x+1)-1=2x+2-1，不等式变为2x+2-1>3x-2，同时强调：“去括号时，要注意括号前的系数要乘遍括号内的每一项，不能漏乘。”随后，引导学生完成后续步骤：合并同类项（2x+1>3x-2）、移项（1+2>3x-2x）、合并同类项（3>x），最终得出解集x<3。第二步：学（自主尝试，巩固练习）让学生自主完成练习：解不等式3(2x-5)≤2x+1，要求学生写出每一步的依据，同桌之间相互检查，发现错误及时改正。教师巡视，重点关注学生去括号时的符号问题、漏乘问题，对有困难的学生进行个别指导。第三步：评（反馈纠错，强化理解）选取2-3名学生的解题过程，在黑板上展示，引导学生集体点评：“他的解题步骤是否规范？每一步的依据是否正确？有没有出现错误？”针对学生容易出现的错误（如去括号时3×(-5)写成15、移项时不改变符号），进行重点强调，总结规律：“解含括号的一元一次不等式，第一步去括号，依据去括号法则和乘法分配律，注意符号和漏乘；后续步骤与不含括号的一元一次不等式一致，即合并同类项、移项、合并同类项、系数化为1（注意不等号方向）。”探究二：解含分母的一元一次不等式第一步：教（情境迁移，推导步骤）结合课堂导入环节的不等式20x+500≤(30x)/2，引导学生思考：“这个不等式含有分母，如何去掉分母？去掉分母的依据是什么？”学生结合一元一次方程的解法，尝试回答：“两边同时乘2，就能去掉分母。”教师肯定学生的思路，强调：“去掉分母的依据是不等式基本性质2，不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；如果分母中有负数，两边同时乘负数，不等号方向要改变。”教师示范求解过程：解不等式20x+500≤(30x)/2步骤1：去分母，两边同时乘2（正数，不等号方向不变），得2×(20x+500)≤30x步骤2：去括号，得40x+1000≤30x步骤3：移项，得40x-30x≤-1000（移项要变号）步骤4：合并同类项，得10x≤-1000步骤5：系数化为1，两边同时除以10（正数，不等号方向不变），得x≤-100随后追问：“如果不等式变为(20x+500)/3>30x，去分母时需要注意什么？”引导学生回答：“两边同时乘3，不等号方向不变，注意左边的每一项都要乘3，不能漏乘500。”再出示例题：解不等式(3x-1)/2-1>(x+2)/3，示范去分母（两边同时乘6，最小公倍数），强调：“去分母时，要找到所有分母的最小公倍数，两边同时乘最小公倍数，每一项都要乘，包括不含分母的常数项。”第二步：学（小组探究，突破难点）将学生分成4-5人小组，探究解含分母的一元一次不等式的步骤，完成练习：解不等式(2x+1)/3-(x-1)/2≤1，要求小组内分工合作，一人板书解题过程，其他人检查，讨论“去分母时容易出现哪些错误”“如何避免这些错误”，教师巡视各小组，参与小组讨论，对有困难的小组进行指导，重点关注分母为负数的情况（补充练习：解不等式(1-2x)/3>2，引导学生思考去分母时不等号方向的变化）。第三步：评（小组展示，总结规律）选取2个小组的解题过程进行展示，引导学生集体点评，重点点评去分母、去括号步骤的规范性，随后教师总结解含分母的一元一次不等式的完整步骤：1.去分母：在不等式两边同时乘所有分母的最小公倍数，去掉分母，注意：①每一项都要乘，不能漏乘；②若最小公倍数是负数，不等号方向要改变；2.去括号：按照去括号法则，去掉不等式中的括号，注意符号和漏乘；3.移项：将含未知数的项移到不等式的一边，常数项移到另一边，注意移项要变号；4.合并同类项：对不等式两边的同类项进行合并，化为ax>b（或ax<b、ax≥b、ax≤b）的形式（a≠0）；5.系数化为1：在不等式两边同时除以未知数的系数a，注意：①若a>0，不等号方向不变；②若a<0，不等号方向改变。同时强调：“解含分母的一元一次不等式，最容易出错的环节是去分母和系数化为1，一定要牢记不等式基本性质，准确判断不等号方向。”探究三：一元一次不等式解集的数轴表示与应用第一步：教（数形结合，规范表示）结合探究一、探究二的例题解集，引导学生思考：“我们求出了一元一次不等式的解集，如何用更直观的方式表示出来？”（数轴），回顾上一课时数轴表示解集的基础，强调规范表示方法：1.画数轴：标出原点、正方向、单位长度，确保数轴规范；2.定边界点：解集包含边界值（≥、≤），用实心点表示；不包含边界值（>、<），用空心圈表示；3.定方向：解集大于边界值，向数轴正方向（右边）画；解集小于边界值，向数轴负方向（左边）画。教师示范：用数轴表示不等式2(x+1)-1>3x-2的解集x<3，以及不等式(3x-1)/2-1>(x+2)/3的解集（假设解集为x>11），一边示范一边讲解，强调“空心圈”“实心点”的区别，以及方向的判断方法。第二步：学（自主表示，巩固应用）让学生自主完成练习：将探究一、探究二中自己求解的不等式解集，用数轴表示出来，同桌之间相互检查，判断数轴表示是否规范（边界点、方向是否正确），教师巡视，对表示不规范的学生进行个别指导，重点纠正“实心点与空心圈混淆”“方向画反”的问题。补充练习：已知一元一次不等式的解集为x≥-2，用数轴表示该解集；已知数轴上表示的解集为x<4（空心圈，向左画），写出对应的不等式，实现“数与形”的双向转化。第三步：评（反馈提升，强化数形结合）选取学生的数轴表示作品，在黑板上展示，引导学生集体点评，指出优点和不足，随后教师总结：“数轴是表示一元一次不等式解集的重要工具，通过数轴，我们可以更直观地看出解集的范围，这体现了‘数形结合’的数学思想，也是新课标要求我们掌握的重要数学方法，后续解决实际问题时，我们会经常用到这种方法。”探究新知环节，三个知识点层层递进，每个环节都落实“教-学-评”一体化，既注重知识点的细致讲解，也注重学生自主探究、合作交流能力的培养，贴合新课标核心素养要求，契合学生认知发展规律，有效突破重点、难点。六、课堂练习遵循“分层设计、贴合重点、落实评改”的原则，结合新课标“应用实践”层面的教学目标，设计基础题、提升题、拓展题三个层次的练习，兼顾不同层次学生的需求，强化知识点的应用，同时融入“教-学-评”一体化理念，及时反馈学生学习效果，发现问题并及时纠正。（一）基础题（全员必做，巩固核心知识点）1.解下列含括号的一元一次不等式，并将解集用数轴表示出来：（1）4(x-2)+3≥2x-5（2）3(2x+1)-2<5x+42.解下列含分母的一元一次不等式，并将解集用数轴表示出来：（1）(x+3)/2≤2x-1（2）(2x-1)/3-1>0设计意图：侧重巩固含括号、分母的一元一次不等式的求解步骤，以及解集的数轴表示方法，覆盖本节课三个核心知识点，确保全员掌握基础内容，落实“学习理解”“应用实践”层面的教学目标。评改方式：学生自主完成后，同桌之间相互核对答案、检查数轴表示，教师巡视，选取共性错误（如去括号漏乘、去分母漏乘常数项、数轴表示不规范），在黑板上集中讲解、纠正。（二）提升题（小组合作，突破难点）1.解下列一元一次不等式，指出求解过程中的易错点，并改正（若有错误）：（1）解不等式(3x-2)/4-(x+1)/2>1错误解法：去分母，得3x-2-2(x+1)>1→3x-2-2x-2>1→x-4>1→x>5（2）解不等式2(1-x)+3≥4x-52.已知一元一次不等式3(x-a)+2≤2x+1的解集为x≤4，求a的值。设计意图：侧重突破本节课难点（去分母、去括号的错误纠正，以及解集与字母取值范围的关联），培养学生的纠错能力、数形结合能力，落实“应用实践”层面的教学目标。评改方式：小组合作完成，每组选取1名代表板书解题过程和纠错结果，教师引导学生集体点评，重点讲解“去分母漏乘常数项”“已知解集求字母值”的思路和方法，强化难点突破。（三）拓展题（自主尝试，迁移创新）1.结合生活实际，列出一个含分母的一元一次不等式，并求解、用数轴表示解集，说明该解集的实际意义；2.解不等式(2x-5)/3-(x+1)/4<(x-2)/2，并比较该不等式的解集与方程(2x-5)/3-(x+1)/4=(x-2)/2的解的区别与联系。设计意图：侧重培养学生的迁移创新能力、自主探究能力，贴合新课标“迁移创新”层面的教学目标，强化“数学与生活的联系”，提炼“转化”“数形结合”的数学思想，同时对比一元一次不等式与一元一次方程的异同，完善学生的知识体系。评改方式：学生自主完成后，自愿展示自己设计的不等式及求解过程，教师进行点评和鼓励，重点关注学生的创新思路和实际应用能力，对“对比不等式与方程的异同”部分，引导学生自主总结，教师补充完善。练习总结：通过分层练习，让不同层次的学生都能获得提升，同时及时发现学生学习中的问题，进行针对性评改和讲解，落实“教-学-评”一体化理念，强化知识点的应用，提升学生的数学核心素养。七、课堂总结立足“教-学-评”一体化理念，引导学生自主总结、梳理本节课知识点，教师补充完善，强化知识体系的构建，同时回顾新课标核心素养要求，实现“知识回顾—能力提升—素养落实”的目标，避免教师单一总结，突出学生的主体地位：1.学生自主梳理：“请同学们结合本节课的学习，想一想，我们今天学习了哪些知识点？解含括号、分母的一元一次不等式的步骤有哪些？在求解过程中，我们需要注意什么？如何用数轴表示一元一次不等式的解集？”引导学生自主发言，梳理本节课三个核心知识点，以及解含括号、分母的一元一次不等式的完整步骤，总结求解过程中的易错点（去分母漏乘、去括号符号错误、系数化为1不等号方向改变错误等），以及数轴表示解集的规范要求。2.小组补充完善：每个小组选取1名代表，补充本小组梳理的知识点和易错点，其他小组进行补充，形成完整的知识框架。3.教师总结提升：结合学生的梳理和补充，教师进行总结，强化重点、突破难点，同时衔接新课标核心素养要求：“今天我们重点学习了三个核心知识点：含括号的一元一次不等式求解、含分母的一元一次不等式求解、一元一次不等式解集的数轴表示。解含括号、分母的一元一次不等式，核心是‘转化’，通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，将复杂的不等式转化为我们熟悉的简单不等式，这体现了‘用数学的思维思考现实世界’的能力；用数轴表示解集，体现了‘数形结合’的数学思想，帮助我们更直观地理解解集的范围，落实‘用数学的语言表达现实世界’的要求。”“同时，我们还要牢记，解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤基本一致，但关键区别在于：去分母、系数化为1时，若两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号方向要改变，这是我们今天学习的难点，大家一定要牢记。希望同学们课后能及时巩固，灵活运用本节课所学知识，解决生活中的实际问题，提升自己的数学核心素养。”八、课后任务遵循“分层布置、贴合重点、兼顾实践、落实素养”的原则，结合本节课知识点和新课标要求，设计基础任务、提升任务、实践任务三个层次的课后任务，兼顾不同层次学生的需求，强化知识点的巩固和应用，同时衔接后续学习内容，培养学生的自主学习能力和实践能力。（一）基础任务（全员必做）1.完成教材对应课时练习题，解下列一元一次不等式，并将解集用数轴表示出来：（1）2(x+3)-5>3x-4（2）(x-1)/2+2≥(2x+1)/3（3）4(3x-2)-1≤5(2x+1)（4）(3x+2)/4-1<(2x-1)/32.整理本节课所学知识点，包括解含括号、分母的一元一次不等式的步骤、易错点，以及数轴表示解集的规范要求，抄写在笔记本上，加深记忆。设计意图：巩固本节课核心知识点，规范解题步骤，确保全员掌握基础内容，落实“学习理解”“应用实践”层面的教学目标，培养学生整理知识点、自主巩固的良好习惯。（二）提升任务（选做，针对学有余力的学生）1.解下列一元一次不等式，并求其正整数解：（1）(2x-5)/3+1≤(x+1)/2（2）3(x-1)-2(x+2)>-102.已知关于x的一元一次不等式2(x-1)+a≤3x+2的解集为x≥-3，求a的值，并写出该不等式的所有负整数解。3.对比一元一次不等式与一元一次方程的求解步骤，撰写一篇简短的总结（100字左右），提炼两者的异同点，体现“转化”的数学思想。设计意图：提升学生的解题能力，突破本节课难点，培养学生的归纳概括能力、迁移创新能力，落实“应用实践”“迁移创新”层面的教学目标，为后续学习一元一次不等式组做好铺垫。（三）实践任务（全员必做，贴合新课标实践要求）结合生活实际，收集一个可以用含括号、分母的一元一次不等式解决的问题（如购物、分配、计费等），列出不等式、求解，并说明解集的实际意义，下节课自愿分享自己的问题和求解过程。设计意图：落实新课标“用数学的眼光观察现实世界、用数学的语言表达现实世界、用数学的思维思考现实世界”的核心素养要求，强化数学与生活的联系，培养学生的实践能力和自主探究能力，激发学生学习数学的兴趣。任务要求：书写规范、步骤完整，实践任务需结合真实生活情境，不得编造；提升任务可根据自身情况选择完成，鼓励学有余力的学生积极尝试，培养自主学习能力。九、板书设计遵循“简洁明了、重点突出、规范美观、贴合学情”的原则，结合本节课知识点，设计板书，突出核心内容和易错点，方便学生回顾和记忆，贴合“教-学-评”一体化理念，板书内容如下：解一元一次不等式（第2课时）（华东师大版七年级下册）核心知识点：1.含括号的一元一次不等式求解步骤：去括号→合并同类项→移项→合并同类项→系数化为1注意：去括号符号、漏乘2.含分母的一元一次不等式求解完整步骤：去分母（最小公倍数，不漏乘，变方向）→去括号→移项（变号）→合并同类项→系数化为1（变方向）3.解集的数轴表示边界点：≥、≤（实心点）；>、<（空心圈）方向：大于右画，小于左画易错点：1.去分母、系数化为1，负号变方向2.去括号、去分母漏乘3.数轴表示：实心/空心、方向错误数学思想：转化、数形结合（新课标核心素养）例题示范：解不等式(3x-1)/2-1>(x+2)/3步骤：1.去分母：3(3x-1)-6>2(x+2)2.去括号：9x-3-6>2x+43.移项：9x-2x>4+3+64.合并同类项：7x>135.系数化为1：x>13/7数轴表示：（简要画出数轴，标注空心圈13/7，向右画）十、教学反思结合2022版数学新课标要求、本节课教学过程、学生学习情况，围绕“教-学-评”一体化理念，从亮点、不足、改进措施三个方面进行教学反思，复盘教学过程，优化后续教学，落实核心素养培养要求，提升教学质量：（一）教学亮点1.贴合新课标核心素养要求，贯穿“用数学的眼光观察、用数学的思维思考、用数学的语言表达”的理念，从情境导入到课堂练习、课后任务，均融入生活实际，让学生感受到数学与生活的联系，激发学生学习兴趣，同时强化“转化”“数形结合”的数学思想，培养学生的数学思维。2.教学目标分层设计，从学习理解、应用实践到迁移创新，层层递进，贴合七年级学生认知发展规律；探究新知环节结构化设计，拆分教学任务，每个知识点都落实“教-学-评”一体化，通过教师示范、学生自主尝试、小组合作、集体点评等方式，突出学生的主体地位，让学生主动参与知识的探究和建构，提升自主学习能力和合作交流能力。3.课堂练习和课后任务均采用分层设计，兼顾不同层次学生的需求，基础题确保全员掌握，提升题满足学有余力学生的发展需求，实践任务贴合新课标实践要求，强化知识的应用，同时及时进行评改和反馈，发现学生学习中的问题，进行针对性讲解，有效巩固了本节课的核心知识点。4.注重易错点的强化和纠正，在探究新知、课堂练习、课堂总结、板书设计中，均重点强调去分母、去括号、系数化为1时的易错点，通过示范、纠错、小组讨论等方式，帮助学生规避错误，加深对知识点的理解，有效突破了本节课的难点。（二）教学不足1.探究新知环节，对“含分母的一元一次不等式求解”的讲解，虽然进行了示范和小组探究，但对分母为负数的情况，讲解不够细致，部分学生仍然存在“去分母时不