7.4 解一元一次不等式组 第1课时 教学设计（2025-2026学年七年级下册 华东师大版河南专版）

7.4解一元一次不等式组第1课时教学设计（2025-2026学年七年级下册华东师大版·河南专版）一、教材分析本节课选自华东师大版七年级下册数学教材，是“一元一次不等式”章节的核心延伸内容，承接一元一次不等式的解法，是后续学习二元一次方程组、二次函数与不等式关系的重要基础，在整个初中代数知识体系中起到承上启下的衔接作用。结合2022版数学新课标要求，本节课立足“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”三大核心素养，引导学生从单个不等式的求解，过渡到多个不等式组成的不等式组的解集分析，培养学生分类讨论、数形结合的数学思维，让学生体会数学知识的连贯性和实用性——现实生活中大量问题无法用单个不等式解决，需通过不等式组界定范围，体现数学与生活的紧密关联。本节课为第1课时，核心侧重一元一次不等式组的概念、解集的含义，以及简单一元一次不等式组的解法，为后续复杂不等式组的应用、含参数不等式组的探究奠定基础，贴合河南专版教材注重基础、贴合学情、衔接中考的编排特点，突出“循序渐进、分层落实”的编写思路。二、教学目标结合2022版数学新课标要求，立足七年级学生认知发展规律（从具体到抽象、从具象感知到逻辑推理），本节课教学目标从学习理解、应用实践、迁移创新三个层面层层递进，实现“教-学-评”一体化落地，兼顾知识传授、能力培养和素养提升。（一）学习理解1.能准确说出一元一次不等式组的定义，明确不等式组中各个不等式的“公共解”与不等式组解集的关联，区分“不等式组的解”与“单个不等式的解”的差异；2.理解数轴在表示不等式组解集时的作用，能借助数轴直观感知不等式组解集的含义，初步建立数形结合的数学意识；3.掌握一元一次不等式组的基本判断方法，能识别给定的不等式组是否为一元一次不等式组，明确一元一次不等式组的组成条件（只含一个未知数、未知数次数为1、不等号为一元一次不等式的常用不等号）。（二）应用实践1.能独立完成简单一元一次不等式组的求解，步骤规范（先解每个一元一次不等式，再借助数轴找公共部分，最后确定不等式组的解集）；2.能根据数轴上表示的两个不等式的解集，准确写出对应的一元一次不等式组的解集，实现“数”与“形”的双向转化；3.能解决与一元一次不等式组相关的基础应用题（贴合河南学情，如取值范围确定、简单方案判断等），体会不等式组在现实场景中的应用价值。（三）迁移创新1.能结合分类讨论思想，分析简单的、解集特殊的一元一次不等式组（如无解、有无数个解的情况），总结不同类型不等式组的解集规律；2.能迁移一元一次不等式的解法经验，优化不等式组的求解步骤，尝试用简洁的语言总结不等式组解集的判断技巧，培养归纳推理能力；3.能结合生活实际，自主设计简单的一元一次不等式组问题，体会数学知识的应用价值，提升用数学语言表达现实问题、用数学思维解决实际问题的能力，落实新课标核心素养要求。三、重点难点（一）教学重点1.一元一次不等式组的定义及解集的含义，能准确区分不等式组的解集与单个不等式的解；2.简单一元一次不等式组的求解方法，步骤规范且能借助数轴确定解集，落实数形结合思想；3.结合新课标要求，掌握“解每个不等式—找公共部分—确定解集”的核心流程，培养规范解题的习惯。（二）教学难点1.理解不等式组“公共解集”的含义，尤其是当两个不等式的解集没有公共部分（无解）时的判断，突破学生对“无解”的认知误区；2.借助数轴准确找到两个（或多个）一元一次不等式解集的公共部分，实现“数”与“形”的灵活转化，落实“用数学的眼光观察现实世界”的核心素养；3.规范书写一元一次不等式组的求解步骤，避免出现“漏解、错判解集范围”等问题，培养严谨的数学思维。四、课堂导入（5分钟）导入设计贴合学生生活实际，兼顾趣味性和启发性，衔接前序知识（一元一次不等式的解法），激发学生探究兴趣，落实新课标“数学源于生活”的理念。1.情境提问：“同学们，周末的时候，老师计划带大家去书店购书，书店推出了一项优惠活动：一次性购书不超过20元，无优惠；超过20元但不超过50元，享受9折优惠。如果我们购书的总金额设为x元，想要享受9折优惠，x需要满足什么条件？”2.学生思考：引导学生自主列出不等式，结合前序知识，学生能快速得出“x＞20”和“x≤50”两个不等式。3.启发探究：“大家观察这两个不等式，它们有什么共同点？（都含一个未知数x，未知数次数为1）我们能不能把这两个不等式放在一起，共同约束x的取值范围？这样的一组不等式，我们称之为什麼？它们的解集又该如何确定？”4.导入课题：通过生活情境，自然引出本节课的核心内容——一元一次不等式组的定义及解集的求解，引导学生明确本节课的学习目标，激发学生的探究欲望，同时衔接前序知识，为后续探究新知做好铺垫。五、探究新知（20分钟）探究新知环节遵循“具象感知—抽象概括—实践验证—归纳总结”的思路，拆分3个核心探究任务，每个任务对应一个知识点，层层递进，贴合七年级学生认知规律，落实“教-学-评”一体化，兼顾知识传授和素养培养。探究任务一：一元一次不等式组的定义（知识点1）1.素材呈现：结合导入环节的两个不等式，再补充2组实例（贴合河南学情，难度适中）：实例1：2x+1>3x-5≤7实例2：3x-2<45x+3≥1实例3：2.小组讨论：引导学生分组讨论，对比3组实例，思考“什么样的一组不等式，才能称为一元一次不等式组？”，每组推选1名代表发言。3.抽象概括：结合学生的发言，教师引导学生自主总结，最终明确一元一次不等式组的定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。4.易错强调：重点强调两个核心条件——①只含一个未知数；②每个不等式都是一元一次不等式（未知数次数为1，不等号为＞、＜、≥、≤），结合实例3，让学生判断为什么它不是一元一次不等式组（含两个未知数x和y），加深学生的理解。5.即时评价：给出3个不等式组，让学生快速判断是否为一元一次不等式组，当场反馈，及时纠正错误认知，落实“评学结合”。探究任务二：一元一次不等式组的解集（知识点2）1.概念铺垫：结合探究任务一的实例1，提问：“我们已经知道这是一个一元一次不等式组，那么这个不等式组中，x需要同时满足两个不等式，也就是说，x的取值既要满足2x+1＞3，也要满足x-5≤7，这样的x取值，我们称之为什麼？”2.具象感知：引导学生先分别解出两个不等式的解集（学生独立完成，教师巡视指导，规范解题步骤）：解不等式2x+1＞3，得x＞1；解不等式x-5≤7，得x≤12。3.数轴演示：教师在黑板上画出数轴，分别标出x＞1和x≤12的解集，引导学生观察：“这两个解集在数轴上有重叠的部分吗？重叠的部分是什么？”，学生能直观发现，重叠部分为1＜x≤12。4.概念界定：结合数轴演示，引导学生总结一元一次不等式组的解集定义：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；如果几个一元一次不等式的解集没有公共部分，那么这个一元一次不等式组无解。5.易错突破：通过举例，让学生理解“无解”的含义，例如给出不等式组x>5x<3探究任务三：一元一次不等式组的解法（知识点3）1.方法探究：结合探究任务二的实例1，引导学生回顾求解过程，自主总结一元一次不等式组的求解步骤，教师补充完善，规范步骤：第一步：解不等式组中的每个一元一次不等式，分别求出它们的解集；第二步：在同一条数轴上，画出每个不等式的解集，标注清楚边界点（实心圆点表示包含该点，空心圆圈表示不包含该点）；第三步：观察数轴，找出所有不等式解集的公共部分，这个公共部分就是该一元一次不等式组的解集；若没有公共部分，则该不等式组无解；第四步：写出不等式组的解集（规范书写，避免出现“漏写不等号、写错边界点”等问题）。2.示范讲解：教师结合例题（贴合河南专版教材例题，难度适中），完整示范求解过程，重点强调数轴的画法、边界点的标注，以及解集的判断方法，落实“用数学的语言表达现实世界”的核心素养：例题：解不等式组3x-1>2x+1示范过程：①解第一个不等式3x-1＞2x+1，移项得3x-2x＞1+1，合并同类项得x＞2；②解第二个不等式2x≤8，系数化为1得x≤4；③画出数轴，标出x＞2（空心圆圈，向右画）和x≤4（实心圆点，向左画），找到公共部分2＜x≤4；④写出不等式组的解集：2＜x≤4。3.小组实践：让学生分组完成1道基础练习题（贴合例题难度），每组推选1名代表上台板书求解过程，教师巡视指导，及时纠正学生在解题步骤、数轴画法、解集判断中的错误，落实“教-学-评”一体化。4.归纳总结：引导学生自主总结，明确求解一元一次不等式组的关键的是“找公共部分”，核心方法是“数形结合”，同时强调规范书写的重要性，培养学生严谨的数学思维。六、课堂练习（10分钟）课堂练习遵循“分层设计、贴合学情、衔接重点”的原则，分为基础题、提升题，兼顾不同层次学生的需求，落实“教-学-评”一体化，及时检测学生的学习效果，同时巩固本节课的3个核心知识点，反馈教学漏洞。基础题（全员必做，侧重知识点1、2、3的基础应用）1.判断下列各组不等式是否为一元一次不等式组，并说明理由：（1）2x-3<5x+1>0（2）3x+2≥12y-5<32.解下列一元一次不等式组，并把解集在数轴上表示出来：（1）x+2>12x-1≤3（2）提升题（选做，侧重知识点2、3的灵活应用，兼顾迁移创新）1.若一元一次不等式组x>3x≥aA.a＞3B.a≥3C.a≤3D.a＜32.解不等式组2x+3>x+23x-1≤8练习反馈1.基础题由学生独立完成，教师巡视，收集学生的错误类型（如判断一元一次不等式组时忽略“同一个未知数”、数轴画法错误、解集判断错误等），当场进行集中讲解，及时纠正；2.提升题由学生自主尝试，小组内交流讨论，教师针对性点拨，重点讲解“解集的特殊情况”和“整数解的确定方法”，兼顾迁移创新能力的培养；3.即时评价：对完成较好的学生给予肯定，对存在错误的学生进行针对性指导，鼓励学生主动提问，落实“评学结合”，确保每个学生都能掌握基础知识点，同时为学有余力的学生提供提升空间。七、课堂总结（5分钟）课堂总结遵循“学生自主总结、教师补充完善”的思路，贴合“教-学-评”一体化理念，引导学生梳理本节课的核心知识点、解题方法和易错点，形成完整的知识体系，同时回顾教学目标，检测学生的学习效果。1.学生自主梳理：引导学生结合本节课的探究过程，自主总结本节课的核心内容，提问：“本节课我们学习了哪些知识点？解一元一次不等式组的步骤是什么？关键是什么？有哪些易错点需要注意？”2.小组交流：让学生小组内交流自己的总结内容，互相补充，完善知识体系，培养学生的归纳总结能力和合作交流能力。3.教师补充完善：结合学生的总结，教师梳理本节课的核心要点，强调3个核心知识点（一元一次不等式组的定义、解集的含义、解法），同时重申：（1）核心方法：数形结合（借助数轴找公共部分）；（2）解题步骤：解每个不等式—画数轴—找公共部分—写解集；（3）易错点：忽略一元一次不等式组的组成条件、数轴边界点标注错误、无解情况的判断错误、步骤书写不规范；4.素养升华：结合2022版新课标要求，引导学生体会本节课所培养的数学思维（分类讨论、数形结合），明确数学知识源于生活、用于生活，鼓励学生用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界。八、课后任务（分层设计）课后任务贴合本节课的重点难点，遵循“分层设计、兼顾基础与提升”的原则，贴合河南专版教材的课后练习要求，同时衔接下一节课的内容，落实“教-学-评”一体化，让学生在课后巩固知识、提升能力，同时培养自主学习能力。基础任务（全员必做）1.教材对应课后练习题1-4题，独立完成，规范书写解题步骤，要求每道题都画出数轴，标注解集；2.整理本节课的知识点笔记，包括一元一次不等式组的定义、解集的含义、求解步骤和易错点，结合课堂练习中的错误，整理错题本，标注错误原因和正确解法。提升任务（选做）1.编写2道一元一次不等式组的基础应用题（贴合生活实际，如购物优惠、取值范围确定等），并写出对应的求解过程；2.探究：当一元一次不等式组x>ax<b实践任务（全员必做）结合生活实际，寻找一个需要用一元一次不等式组解决的问题（如家庭开支、校园活动安排等），列出不等式组，不需要求解，下一节课进行交流分享，体会数学与生活的紧密关联。九、板书设计（简洁明了、重点突出、贴合学情）板书设计遵循“简洁规范、重点突出、便于回顾”的原则，贴合本节课的3个核心知识点，突出解题步骤和易错点，同时预留学生板书区域，落实“教-学-评”一体化。（黑板左侧为主板书，右侧为副板书/学生板书区域）主板书：一元一次不等式组（第1课时）一、定义：同一个未知数+几个一元一次不等式二、解集：几个不等式解集的公共部分（无公共部分则无解）三、解法步骤：1.解：解每个一元一次不等式2.画：在数轴上画出每个解集（标边界点）3.找：找公共部分（数形结合）4.写：写出不等式组的解集易错点：①边界点（实心/空心）；②无解的判断；③步骤规范副板书：例题示范：（完整书写例题求解过程，含数轴草图）学生板书区域：（预留2-3个位置，让学生上台板书课堂练习）十、教学反思本节课立足2022版数学新课标要求，贴合华东师大版河南专版教材和七年级学生认知规律，以“教-学-评”一体化为核心，围绕3个核心知识点展开教学，通过生活情境导入、分层探究、分层练习，兼顾知识传授、能力培养和素养提升，整体教学流程清晰、任务拆分合理，基本达成了预设的三个层面教学目标。亮点之处：1.导入设计贴合学生生活实际，能有效衔接前序知识（一元一次不等式的解法），激发学生的探究兴趣，同时自然引出本节课的核心内容，落实新课标“数学源于生活”的理念；2.探究新知环节拆分合理，遵循“具象感知—抽象概括—实践验证—归纳总结”的思路，每个探究任务对应一个知识点，层层递进，贴合七年级学生从具体到抽象的认知规律，同时注重小组合作和学生自主探究，培养学生的归纳推理能力和合作交流能力；3.课堂练习和课后任务均采用分层设计，兼顾不同层次学生的需求，基础题侧重知识巩固，提升题侧重能力提升，实践任务侧重素养升华，落实“教-学-评”一体化，同时贴合河南专版教材的编排特点；4.全程紧扣2022版数学新课标核心素养要求，注重数形结合、分类讨论思想的培养，引导学生用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界，实现知识与素养的同步提升。不足之处：1.探究新知环节，部分基础薄弱的学生对“不等式组的解集”理解不够透彻，尤其是“无解”的判断，借助数轴找公共部分时，容易