2025高级统计题库试题附答案完整版

2025高级统计题库试题附答案完整版1.题目：已知某城市居民月收入服从正态分布，平均数为5000元，标准差为1000元。求以下概率：

（1）一个居民月收入低于3000元的概率是多少？

（2）一个居民月收入在4000元到6000元之间的概率是多少？

答案：

（1）P(X<3000)=P((X5000)/1000<(30005000)/1000)=P(Z<2)=0.0228

（2）P(4000≤X≤6000)=P((40005000)/1000≤(X5000)/1000≤(60005000)/1000)=P(1≤Z≤1)=0.6826

解析：首先，将给定的正态分布转化为标准正态分布，即Z分布。然后，利用标准正态分布表查找对应的概率值。

2.题目：某品牌手机电池寿命的方差为100小时。若要估计该品牌手机电池寿命的平均值，使估计误差不超过10小时，置信水平为95%，至少需要抽取多少个样本？

答案：n=(Zα/2σ/E)^2=(1.9610/10)^2≈3.84

解析：根据中心极限定理，当样本容量足够大时，样本均值的分布近似于正态分布。利用置信区间的公式，求解样本容量。

3.题目：某企业生产的产品质量指标X服从正态分布，已知μ=50，σ=5。现从生产线上随机抽取100个样本进行检测，求以下概率：

（1）样本均值小于48的概率是多少？

（2）样本均值在49到51之间的概率是多少？

答案：

（1）P(样本均值<48)=P((样本均值50)/(5/√100)<(4850)/(5/√100))=P(Z<2)=0.0228

（2）P(49≤样本均值≤51)=P((4950)/(5/√100)≤(样本均值50)/(5/√100)≤(5150)/(5/√100))=P(1≤Z≤1)=0.6826

解析：根据中心极限定理，样本均值的分布近似于正态分布。利用标准正态分布表查找对应的概率值。

4.题目：某地区居民年龄的分布情况如下表所示：

|年龄组|频数|

|||

|010|200|

|1120|300|

|2130|400|

|3140|300|

|4150|200|

求该地区居民年龄的期望值和方差。

答案：期望值E(X)=Σ(x_if_i)/Σ(f_i)=(5200+15300+25400+35300+45200)/(200+300+400+300+200)=25

方差Var(X)=Σ((x_iE(X))^2f_i)/Σ(f_i)=((525)^2200+(1525)^2300+(2525)^2400+(3525)^2300+(4525)^2200)/(200+300+400+300+200)≈125

解析：期望值是各年龄组中值与频数的乘积之和除以总频数，方差是各年龄组中值与期望值差的平方乘以频数之和除以总频数。

5.题目：某工厂生产的产品质量指标X服从二项分布，已知n=10，p=0.3。求以下概率：

（1）恰好有3个次品的概率是多少？

（2）至少有1个次品的概率是多少？

答案：

（1）P(X=3)=C(10,3)p^3(1p)^(103)≈0.2684

（2）P(X≥1)=1P(X=0)=1C(10,0)p^0(1p)^(100)≈0