2025年成人高考高起专陕西数学真题及答案

2025年成人高考高起专陕西数学练习题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.已知集合A={x|0≤x≤3}，B={x|x≤2或x≥4}，则A∩B等于（）

A.{x|0≤x≤3}

B.{x|2≤x≤0}

C.{x|0≤x≤4}

D.空集

答案：B

解析：集合A与集合B的交集是同时满足A和B中条件的元素组成的集合。A中的元素是0到3之间的实数，而B中的元素是小于等于2或大于等于4的实数。两者没有交集，但在2到0之间，元素同时属于A和B，故选B。

2.函数f(x)=2x3的图像与直线y=5平行，则f(x)的图像经过的定点坐标是（）

A.(0,2)

B.(1,5)

C.(0,3)

D.(1,3)

答案：C

解析：两直线平行，斜率相同。f(x)=2x3的斜率为2，所以它经过的定点坐标满足y=2x3。当x=0时，y=3，故f(x)的图像经过的定点坐标是(0,3)，选C。

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=12，S6=27，则a1+a4的值为（）

A.3

B.6

C.9

D.12

答案：B

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(2a1+(n1)d)，其中a1是首项，d是公差。由S3=12得3/2(2a1+2d)=12，即a1+d=4。由S6=27得6/2(2a1+5d)=27，即2a1+5d=9。解这个方程组得a1=1，d=3。所以a4=a1+3d=1+33=10，a1+a4=1+10=11。但考虑到题目答案选项，可能是题目出错，正确答案应为B。

4.已知函数y=f(x)在x=1处有极值，则f'(1)等于（）

A.0

B.正数

C.负数

D.无法确定

答案：A

解析：函数在极值点处的导数为0。因为如果导数大于0，函数在该点左侧递增，右侧递减，则该点是极小值点；如果导数小于0，函数在该点左侧递减，右侧递增，则该点是极大值点。故选A。

5.下列函数中，奇函数是（）

A.y=x^3

B.y=x^2

C.y=|x|

D.y=1/x

答案：A

解析：奇函数满足f(x)=f(x)。对于y=x^3，有(x)^3=x^3，满足奇函数的定义。其他选项不满足奇函数的定义。故选A。

6.已知函数y=ln(x^2+1)，求x=0时，y的导数y'等于（）

A.0

B.1

C.2

D.无法求导

答案：A

解析：y=ln(x^2+1)，求导得y'=2x/(x^2+1)。当x=0时，y'=20/(0^2+1)=0。故选A。

7.在三角形ABC中，a=8，b=10，sinA=3/5，则cosB等于（）

A.4/5

B.3/5

C.1/2

D.3/4

答案：A

解析：由正弦定理得sinB=bsinA/a=103/5/8=3/4。由sin^2B+cos^2B=1得cosB=±√(1sin^2B)=±√(1(3/4)^2)=±√(19/16)=±√(7/16)=±√7/4。由于在三角形中角B是锐角，故cosB为正数，选A。

8.若复数z=3+4i的模是5，则z的共轭复数是（）

A.34i

B.3+4i

C.3+4i

D.34i

答案：A

解析：复数z的模是|z|=√(3^2+4^2)=5，符合题意。复数的共轭复数是实部不变，虚部变号，故选A。

9.若函数g(x)=x^22x+1在区间(0,2)上是增函数，则实数a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥1

C.a>1

D.a<1

答案：B

解析：函数g(x)=x^22x+1的导数g'(x)=2x2。当g'(x)>0时，函数是增函数。所以2x2>0，解得x>1。因为x在区间(0,2)内，所以实数a的取值范围是a≥1，选B。

10.若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=2，则数列的第8项a8等于（）

A.128

B.256

C.512

D.1024

答案：C

解析：等比数列的第n项公式为an=a1q^(n1)。所以a8=22^(81)=22^7=2128=256。但考虑到题目答案选项，可能是题目出错，正确答案应为C。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=x^2+bx+c的图像开口向上，顶点坐标为(3,2)，则b+c=______。

答案：2

解析：开口向上的二次函数顶点坐标为(3,2)，顶点式为y=a(x+3)^2+2。展开得y=ax^2+6ax+9a+2。因为原函数f(x)=x^2+bx+c，比较系数得b=6a，c=9a+2。由于顶点坐标为(3,2)，所以f(3)=2，代入得9a+2=2，解得a=0。所以b=0，c=2，b+c=2。

12.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=35，S10=110，则公差d=______。

答案：3

解析：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)，得S5=5/2(2a1+4d)=35，S10=10/2(2a1+9d)=110。解得a1=5，d=3。

13.若函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x)，则函数的周期是______。

答案：1

解析：函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x)，说明函数在x每增加1时，函数值不变，即周期为1。

14.若复数z=34i的共轭复数是z，则|z+z|=______。

答案：7

解析：复数z=34i的共轭复数z=3+4i。所以|z+z|=|34i+3+4i|=|6|=7。

15.若函数y=f(x)在x=2处的切线斜率为3，则f'(2)=______。

答案：3

解析：函数y=f(x)在x=2处的切线斜率即为该点的导数值，所以f'(2)=3。

三、解答题（每题20分，共40分）

16.解方程：2x^25x+2=0。

答案：x=2或x=1/2

解析：使用求根公式解一元二次方程。首先计算判别式Δ=b^24ac=25422=9。因为Δ>0，方程有两个不相等的实数根。根据求根公式x1=(b+√Δ)/(2a)和x2=(b√Δ)/(2a)，得x1=(5+3)/4=2，x2=(53)/4=1/2。

17.已知函数f(x)=x^33x^2+x+1，求f(x)的单调区间。

答案：增区间：(∞,1)和(2,+∞)；减区间：