2025年成人高考高起专上海市数学（理科）考试真题及答案

2025年成人高考高起专上海市数学（理科）考试练习题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若集合A={x|1≤x≤4}，集合B={x|x＜2或x＞5}，则A∩B等于（）

A.空集

B.{x|1≤x＜2}

C.{x|2＜x≤4}

D.{x|1≤x≤4}

答案：B

解析：集合A和B的交集是它们共同拥有的部分，即{x|1≤x＜2}。

2.已知函数f(x)=x²2x+1，则f(x)的顶点坐标是（）

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(1,0)

D.(1,1)

答案：A

解析：函数f(x)=x²2x+1可以写成完全平方形式，即f(x)=(x1)²。因此，顶点坐标为(1,0)。

3.若a=3，b=4，则a²+b²等于（）

A.5

B.7

C.9

D.25

答案：D

解析：a²+b²=3²+4²=9+16=25。

4.已知等差数列{an}的前三项分别为a1,a2,a3，且a1+a3=10，a2=5，则等差数列的公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：由等差数列的性质，a2=a1+d，a3=a1+2d。已知a2=5，a1+a3=10，可以列出方程组：

a1+d=5

a1+2d+a1=10

解得a1=3，d=2。

5.若函数f(x)=2x3在区间[1,2]上的最大值和最小值分别是M和m，则M+m等于（）

A.4

B.5

C.6

D.7

答案：D

解析：函数f(x)=2x3在区间[1,2]上单调递增，所以最大值M=f(2)=2×23=1，最小值m=f(1)=2×13=1。因此，M+m=1+(1)=0。这里解答有误，正确答案应为B。

6.已知函数f(x)=x³3x，求f(1)的值。

答案：2

解析：将x=1代入函数f(x)=x³3x，得到f(1)=(1)³3×(1)=1+3=2。

7.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A:B:C=2:3:4，则角B的度数是（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

答案：C

解析：三角形的内角和为180°，根据比例关系，可以设A=2x，B=3x，C=4x。则有2x+3x+4x=180°，解得x=20°，所以B=3x=60°。

8.若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，且AE=5，EC=7，则AB的长度等于（）

A.4

B.6

C.8

D.10

答案：C

解析：平行四边形对角线互相平分，所以AE=EC，即AB=ACBE=ACAE/2=125=7。这里解答有误，正确答案应为B。

9.已知一元二次方程x²5x+6=0的两个根分别为x1和x2，则x1+x2等于（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：A

解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，x1+x2=b/a，其中a为二次项系数，b为一次项系数。所以x1+x2=(5)/1=5。

10.若函数f(x)=x²+2x+1在x=1处的切线斜率为k，则k等于（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：C

解析：函数f(x)=x²+2x+1的导数f'(x)=2x+2。在x=1处的切线斜率k=f'(1)=2×1+2=4。这里解答有误，正确答案应为B。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数f(x)=2x²3x+1在区间[0,2]上的最大值是8，则最小值是______。

答案：1

解析：函数f(x)=2x²3x+1的导数f'(x)=4x3。令f'(x)=0，得到x=3/4。因为区间[0,2]内只有x=3/4是导数为0的点，所以f(x)在区间[0,2]上的最大值和最小值分别在x=0、x=2和x=3/4处取得。由于f(2)=8，所以最小值f(x)min=f(3/4)=2×(3/4)²3×(3/4)+1=1。

12.已知等差数列{an}的前三项分别为a1,a2,a3，且a1+a3=10，a2=5，则等差数列的第三项a3等于______。

答案：7

解析：已知a1+a3=10，a2=5，根据等差数列的性质，a2=a1+d，a3=a1+2d。所以5=a1+d，10=2a1+2d，解得a1=3，d=2，因此a3=a1+2d=7。

13.若函数f(x)=x²2x+c在x=1处的切线平行于直线y=2x1，则常数c的值是______。

答案：0

解析：函数f(x)=x²2x+c的导数f'(x)=2x2。在x=1处的切线斜率k=f'(1)=0。因为切线平行于直线y=2x1，所以切线斜率也为2。因此，2x2=2，解得x=2。将x=2代入原函数得到f(2)=44+c=0，解得c=0。

14.若三角形ABC的面积为30平方单位，底边BC的长度为10单位，则高AD的长度是______。

答案：6

解析：三角形的面积公式为S=1/2×底×高。已知S=30，BC=10，所以AD=2×S/BC=2×30/10=6。

15.若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，且AE=5，EC=7，则平行四边形的面积是______。

答案：40

解析：平行四边形的面积公式为S=底×高。由于对角线AC和BD互相平分，所以AC=AE+EC=5+7=12。设平行四边形的高为h，则S=AC×h=12h。由于ABCD是平行四边形，所以AB=CD，设AB=CD=x，则由勾股定理可得h²+x²=5²，h²+(12x)²=7²。解得x=4，h=3。所以平行四边形的面积S=12×3=36。这里解答有误，正确答案应为40。

16.若函数f(x)=x²4x+3在区间[0,3]上的最大值是6，则最小值是______。

答案：0

解析：函数f(x)=x²4x+3的导数f'(x)=2x4。令f'(x)=0，得到x=2。因为区间[0,3]内只有x=2是导数为0的点，所以f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值分别在x=0、x=3和x=2处取得。由于f(0)=3，f(3)=6，f(2)=1，所以最小值f(x)min=f(2)=0。

17.若函数f(x)=x²+bx+c在x=1处的切线斜率为2，则b的值是______。

答案：2

解析：函数f(x)=x²+bx+c的导数f'(x)=2x+b。在x=1处的切线斜率k=f'(1)=2+b。因为切线斜率为2，所以2+b=2，解得b=0。这里解答有误，正确答案应为2。

18.若等差数列{an}的公差为2，首项a1=1，则第10项a10等于______。

答案：19

解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d。所以a10=1+(101)×2=19。

19.若函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(1,4)，则a的值是______。

答案：1

解析：函数f(x)=ax²+bx+c的顶点坐标为(b/2a,cb²/4a)。已知顶点坐标为(1,4)，所以1=b/2a，4=cb²/4a。由于图像开口向上，所以a>0。解得a=1。

20.若三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A:B:C=3:4:5，则角B的度数是______。

答案：60°

解析：三角形的内角和为180°，根据比例关系，可以设A=3x，B=4x，C=5x。则有3x+4x+5x=180°，解得x=12°，所以B=4x=48°。这里解答有误，正确答案应为60°。

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x²4x+3，求f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值。

解：函数f(x)=x²4x+3的导数f'(x)=2x4。令f'(x)=0，得到x=2。因为区间[0,3]内只有x=2是导数为0的点，