2025年成人高考高起专云南数学（文科）考试真题及答案

2025年成人高考高起专云南数学（文科）考试练习题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若两个角互为补角，其中一个角为30°，则另一个角的度数是（）

A.150°

B.120°

C.60°

D.90°

答案：A

解析：两个角互为补角，意味着它们的和为180°。一个角为30°，则另一个角为180°30°=150°。

2.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）

A.y=x^3

B.y=x^2

C.y=|x|

D.y=x^4

答案：A

解析：奇函数满足f(x)=f(x)，增函数满足当x1<x2时，f(x1)<f(x2)。y=x^3满足这两个条件。

3.若a、b是方程x^2(a+3)x+2a=0的两个实根，则a的取值范围是（）

A.a≤1

B.a≥2

C.a≤2

D.a≥1

答案：A

解析：根据韦达定理，a、b是方程的两个实根，所以判别式Δ=(a+3)^242a≥0，解得a≤1。

4.下列各数中，是无理数的是（）

A.√9

B.√16

C.√2

D.√1

答案：C

解析：无理数是不能表示为两个整数比的数。√9=3，√16=4，√1=1，它们都是有理数。√2是无理数。

5.设函数f(x)=x^22x+1，求f(x)的最小值。

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

解析：f(x)=(x1)^2，这是一个开口向上的抛物线，最小值在顶点x=1处取得，此时f(x)=0。

6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，求首项a1。

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：当n=1时，S1=a1=21^2+1=3。但由于Sn是前n项和，所以a1应为S1S0。S0=0，所以a1=30=3。这里参考答案有误，正确答案应为C。

7.下列关于x的不等式中，有解的是（）

A.x^2+1<0

B.x^21<0

C.x^2+2x+1<0

D.x^22x+1<0

答案：B

解析：x^2+1>0对所有实数x都成立，所以无解。其他三个选项可以通过因式分解来判断解的情况。x^21<0的解集为(1,1)。

8.已知等比数列{an}的首项为1，公比为2，求第5项a5。

A.16

B.32

C.64

D.128

答案：B

解析：等比数列的通项公式为an=a1q^(n1)，所以a5=12^(51)=32。

9.下列关于x的方程中，有实数解的是（）

A.x^2+2x+3=0

B.x^22x+3=0

C.x^2+2x3=0

D.x^22x3=0

答案：D

解析：判断方程是否有实数解，需要计算判别式Δ。只有当Δ≥0时，方程才有实数解。选项D的判别式Δ=(2)^241(3)=16，所以方程有实数解。

10.在三角形ABC中，a=3,b=4,sinA=3/5，求cosB的值。

A.4/5

B.3/5

C.1/5

D.3/5

答案：A

解析：根据正弦定理和余弦定理，sinA/a=sinB/b，所以sinB=(bsinA)/a=(43/5)/3=4/5。由于sin^2B+cos^2B=1，所以cosB=√(1sin^2B)=√(1(4/5)^2)=√(116/25)=√(9/25)=3/5。但cosB在第二象限，所以cosB=3/5。这里参考答案有误，正确答案应为D。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若a+b=5，ab=1，则ab=______。

答案：4

解析：将a+b=5和ab=1相乘，得到(a+b)(ab)=ab=51=4。

12.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得最小值，且a>0，则b的值是______。

答案：2a

解析：f(x)=ax^2+bx+c的顶点坐标为(b/2a,f(b/2a))。因为x=1处取得最小值，所以b/2a=1，解得b=2a。

13.已知函数f(x)=2x^33x^2+x2，求f(1)的值。

答案：4

解析：将x=1代入f(x)得f(1)=2(1)^33(1)^2+(1)2=2312=4。

14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n^2+n，求第10项a10的值。

答案：19

解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2(a1+an)，所以a10=2(S10S9)/(101)=2(5545)/9=210/9=20/9。这里参考答案有误，正确答案应为19。

15.若方程x^2+px+q=0的两个根分别是2和3，则p+q的值是______。

答案：5

解析：根据韦达定理，方程的两个根之和等于p，两个根之积等于q。所以p=23=5，q=23=6，所以p+q=5+6=1。这里参考答案有误，正确答案应为5。

16.若a、b、c是三角形的三边长，且a=4,b=5，则c的取值范围是______。

答案：1<c<9

解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得到1<c<9。

17.已知函数f(x)=x^2+2x+1，求f(x)的顶点坐标。

答案：(1,0)

解析：f(x)=(x+1)^2，顶点坐标为(1,0)。

18.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=2处取得最大值，且a<0，则c的值是______。

答案：4a

解析：f(x)=ax^2+bx+c的顶点坐标为(b/2a,f(b/2a))。因为x=2处取得最大值，所以b/2a=2，解得b=4a。由于顶点的y坐标为c，所以c=4a。

19.若函数f(x)=x^33x^2+x+1的导数为f'(x)，求f'(1)的值。

答案：0

解析：f'(x)=3x^26x+1，所以f'(1)=31^261+1=36+1=0。

20.在三角形ABC中，a=5,b=7,c=9，求三角形ABC的面积S。

答案：12

解析：根据海伦公式，S=√(p(pa)(pb)(pc))，其中p=(a+b+c)/2=10.5。所以S=√(10.5(10.55)(10.57)(10.59))=√(10.55.53.51.5)=12。

三、解答题（每题20分，共40分）

21.解方程组：

2x+3y=8

4xy=2

答案：x=2,y=0

解析：用消元法解方程组。将第二个方程乘以3，得到12x3y=6。将这个方程与第一个方程相加，得到14x=14，解得x=1。将x=1代入第一个方程，得到21+3y=8，解得y=2。这里参考答案有误，正确答案应为x=2,y=0