小学四年级方程解题专项训练题

小学四年级方程解题专项训练：轻松掌握代数思维的第一步亲爱的同学们，当我们在数学学习中遇到一些复杂的问题，比如“小明有一些苹果，给了小红几个后还剩多少”或者“鸡和兔一共有多少只脚”，是不是有时候会觉得用算术方法倒来倒去有点绕？别担心，今天我们要认识一位数学王国里的新朋友——方程。它就像一把神奇的钥匙，能帮我们更轻松地打开这些问题的大门。通过这篇专项训练，我们将一起学习如何用方程来解决问题，让思维变得更清晰、更有条理。一、认识方程：什么是方程，为什么要用方程？在数学里，方程就是含有未知数的等式。比如说“x+5=10”，这里的“x”就是我们要找的未知数，整个式子是一个等式，这就是一个简单的方程。为什么要学习方程呢？因为有些问题如果用算术方法，需要我们从结果反过来推原因，思考过程比较曲折。而方程则允许我们把不知道的数暂时用一个字母（比如x、y）表示出来，然后根据题目里告诉我们的数量之间的相等关系，直接列出一个等式，再通过计算求出这个未知数。这样一来，思考过程就变得顺理成章了。二、列方程解决问题的“金钥匙”：找等量关系用方程解决问题，最关键也是最核心的一步，就是找到题目中的等量关系。什么是等量关系呢？就是题目中描述的那些数量之间相等的关系。比如：*“小明的年龄加上5岁等于小红的年龄”，这里的等量关系就是：小明的年龄+5=小红的年龄。*“苹果的总个数减去吃了的个数等于剩下的个数”，等量关系就是：总个数-吃了的个数=剩下的个数。*“长方形的长乘以宽等于它的面积”，等量关系就是：长×宽=面积。找到等量关系后，我们就可以把其中的未知数设为一个字母（通常用x），然后把其他的数量用含有x的式子或者已知数表示出来，最后列出等式，也就是方程。三、列方程解决问题的基本步骤拿到一道应用题，我们可以按照这样的步骤来思考：1.仔细读题，理解题意：弄清楚题目讲了一件什么事，告诉了我们哪些已知条件，要求什么问题。2.找出关键的等量关系：这是列方程的核心！看看题目中哪一句话或哪几句话表示了数量之间的相等关系。可以试着把这句话圈出来，或者用自己的话复述一下。3.设未知数：选择一个合适的未知数，通常用字母“x”来表示。设谁为x呢？一般来说，我们设题目中要求的那个量为x，有时候也可以设题目中一个关键的中间量为x，这样更容易列出方程。4.根据等量关系列方程：把题目中的已知数和表示未知数的字母x，代入到我们找到的等量关系中，就列出了方程。5.解方程，求出未知数的值：这一步我们会在后面学到具体的方法，现在我们可以根据加减法、乘除法的关系来简单求解。6.检验答案：把求出的x的值代回到原题中，看看是否符合题意，确保答案是正确的。四、专项训练题与解题思路示例下面我们就通过一些专项训练题来实际操作一下，看看方程是如何帮助我们解决问题的。（一）基础巩固型（一步运算方程）题目1：学校图书馆买来一批新书，借出25本后，还剩下36本。学校一共买来多少本新书？思路分析：*找等量关系：买来的总本数-借出的本数=剩下的本数。*设未知数：设学校一共买来x本新书。*列方程：x-25=36*解方程：x=36+25（因为被减数=差+减数），所以x=61。*检验：如果买来61本，借出25本，61-25=36本，正好剩下36本。答案正确。题目2：一个数的3倍是24，这个数是多少？思路分析：*找等量关系：一个数×3=24。*设未知数：设这个数是x。*列方程：3x=24*解方程：x=24÷3（因为一个因数=积÷另一个因数），所以x=8。*检验：8的3倍是24，正确。（二）进阶提升型（两步运算方程）题目3：小红买了5支铅笔，每支x元，付给售货员阿姨20元，找回5元。每支铅笔多少钱？思路分析：*找等量关系：买铅笔花的钱+找回的钱=付给售货员的钱。或者，付给售货员的钱-买铅笔花的钱=找回的钱。*设未知数：题目中已经告诉我们每支铅笔x元。*列方程：根据“付给售货员的钱-买铅笔花的钱=找回的钱”，可列方程20-5x=5。*解方程：5x=20-5（减数=被减数-差），5x=15，x=15÷5，x=3。*检验：买5支铅笔，每支3元，共花15元。付给20元，找回20-15=5元，符合题意。题目4：四年级一班有男生22人，女生比男生少3人。四年级一班一共有多少名学生？（先用方程求出女生人数，再求总人数）思路分析：*第一步：求女生人数*找等量关系：女生人数+3人=男生人数。或者，男生人数-女生人数=3人。*设未知数：设女生有x人。*列方程：x+3=22或22-x=3。我们选第一个方程x+3=22。*解方程：x=22-3，x=19。所以女生有19人。*第二步：求总人数*总人数=男生人数+女生人数=22+19=41（人）。*检验：女生19人，比男生22人少3人（22-19=3），总人数22+19=41人。正确。（三）综合应用型（稍复杂关系）题目5：妈妈今年35岁，小明今年8岁。再过多少年，妈妈的年龄是小明年龄的4倍？思路分析：*找等量关系：（小明今年的年龄+再过的年数）×4=妈妈今年的年龄+再过的年数。*设未知数：设再过x年，妈妈的年龄是小明年龄的4倍。*列方程：4×(8+x)=35+x*（这里需要注意运算顺序，小明x年后的年龄是8+x，妈妈x年后的年龄是35+x，根据题意，妈妈x年后的年龄是小明x年后年龄的4倍。）*解方程：这是一个稍微复杂一点的方程，我们可以这样想：4×8+4×x=35+x（乘法分配律）32+4x=35+x4x-x=35-32（两边同时减去x和32，把含有x的项移到一边，常数项移到另一边）3x=3x=1*检验：再过1年，小明9岁，妈妈36岁。36÷9=4，正好是4倍。正确。五、专项训练题库同学们，现在轮到你们大显身手了！请尝试用方程的方法解决下面的问题。A组：基础练习1.一个数加上18等于45，这个数是多少？2.什么数减去23等于56？3.一个数的5倍是30，这个数是多少？4.把72平均分成x份，每份是8，求x。5.小红有一些故事书，借给同学7本后，还剩12本。小红原来有多少本故事书？B组：提升练习6.学校买来一批跳绳，分给四年级各班，每班分10根，正好分完8个班。学校一共买来多少根跳绳？7.一盒彩笔x元，小明买了3盒，付给售货员50元，找回26元。每盒彩笔多少钱？8.公园里有松树48棵，比柳树少12棵。柳树有多少棵？9.食堂运来一批大米，吃了120千克，还剩这批大米的一半。这批大米原来有多少千克？10.果园里有桃树和梨树共75棵，其中桃树有40棵，梨树有多少棵？C组：挑战自我11.小明买了3支钢笔和1个笔记本，一共花了35元。已知一个笔记本5元，一支钢笔多少钱？12.甲、乙两数的和是60，甲数是乙数的2倍。甲、乙两数各是多少？（提示：设乙数为x，则甲数为2x）13.一根绳子长20米，第一次用去x米，第二次用去8米，还剩5米。第一次用去了多少米？14.小明今年10岁，爸爸今年38岁。几年后，爸爸的年龄是小明年龄的3倍？15.一个长方形的周长是30厘米，它的长是9厘米，宽是多少厘米？（提示：长方形周长=(长+宽)×2）六、温馨提示与学习建议1.别怕“未知数”：x只是一个代表，就像一个问号，我们的目标就是找到它代表的数字。2.“等量关系”是灵魂：解决问题时，一定要耐心寻找题目中隐藏的等量关系，把文字信息转化为数学式子。3.多练习，勤思考：方程思维的培养需要通过大量练习，但更重要的是理解每一步的道理，而不是死记硬背。4.规范书写：设未知数时要写清楚“设……为x”，列方程时等号要对齐，养