张齐华《平均数》教案

一、教材解读与学情分析“平均数”是统计学中的一个基本概念，它反映的是一组数据的集中趋势。在小学阶段引入平均数，并非要求学生掌握复杂的计算技巧，更重要的是引导他们理解其统计意义和实际价值。张齐华老师的《平均数》一课，正是基于这样的理念，将抽象的数学概念与学生的生活经验巧妙结合，引导学生在具体情境中经历平均数的产生过程，感悟其“虚拟”、“代表”、“敏感”等特性。从学情来看，学生在日常生活中对“平均”已有模糊的感知，如“平均身高”、“平均成绩”等，但这种感知多停留在字面上，对其内涵及背后的统计学思想缺乏深入理解。他们习惯于从“均分”的角度理解平均，这是学习的起点，但也可能成为理解“平均数代表一组数据整体水平”的障碍。因此，教学的关键在于创设有效的冲突情境，打破学生原有的认知平衡，促使其主动建构对平均数意义的理解。二、教学目标的确立基于对教材和学生的分析，本课的教学目标应聚焦于：1.知识与技能：在具体情境中，通过操作、观察、思考等方式，理解平均数的含义，掌握求简单平均数的方法（主要是“移多补少”和“先合后分”）。2.过程与方法：经历平均数的产生过程，体验平均数的统计意义，初步学会运用平均数解决一些简单的实际问题，发展数据分析观念。3.情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养合作探究精神和实事求是的科学态度。三、教学重难点剖析教学重点无疑是理解平均数的意义和求法。而教学难点，则在于深刻理解平均数所代表的“整体水平”含义，以及平均数的“虚拟性”和“敏感性”特点。学生容易将平均数等同于实际的“每份数量”，难以理解它是一个“代表值”，可能与这组数据中的每一个具体数值都不相同。同时，平均数易受极端数据影响的特点，也需要通过巧妙的情境设计加以揭示。四、教学过程的精心铺陈（一）情境导入：引发冲突，感知“需要”张齐华老师的课堂，往往从一个贴近学生生活的真实情境入手。例如，他可能会创设一个“套圈比赛”的情境：>（出示两个小组套圈成绩统计图或简单数据，如第一组3人，分别套中5个、7个、6个；第二组4人，分别套中4个、6个、5个、5个）同学们，学校要举行套圈比赛，这是两个小组的练习成绩。如果要比较哪个小组套圈水平更高一些，你们认为可以怎样比？学生可能会想到比较“总数”。此时，教师引导学生观察两组人数不同，直接比较总数是否公平？这一设问，自然引发学生的认知冲突，使他们初步感受到：当两组数据的个数不同时，用总数来比较整体水平是不公平的，从而产生寻找一种新的比较标准的内在需求。“平均数”的概念，便在这种“需要”中呼之欲出。（二）探究新知：建构意义，掌握方法1.初步探究“移多补少”：在上述情境下，教师引导学生思考：“既然比较总数不公平，那我们能不能找到一个数，它能代表每个小组平均每个人套中的个数呢？”可以先从人数较少的第一组入手。学生可能会尝试用“移多补少”的方法，将7个中的1个移给5个，使得每个人都变成6个。教师适时点出：“这个6，就是第一组同学套圈个数的平均数。”并引导学生理解，这个“6”是通过“移多补少”得到的，它使得这组数据变得“同样多”。2.深化理解“先合后分”：对于第二组数据，或者当数据个数较多、数值较大时，“移多补少”就显得不够便捷。此时，教师引导学生思考：“除了移多补少，还有没有其他方法也能算出这个‘同样多’的数呢？”学生可能会想到先把所有数据合起来（求和），再平均分成几份（份数即人数）。教师引导学生列式计算：(4+6+5+5)÷4，并解释每个步骤的含义，从而总结出“总数÷份数=平均数”的一般方法。这里的关键是让学生理解，无论是“移多补少”还是“先合后分”，其本质都是使原来不相同的几个数变得“同样多”，这个“同样多”的数就是平均数。3.解读平均数的意义：求出两组的平均数后（例如第一组平均数6，第二组平均数5），教师引导学生回顾：“现在我们能用什么来比较两个小组的套圈水平了？”（平均数）“这个平均数6代表第一组中每个人实际都套中了6个吗？”（引导学生理解平均数的“虚拟性”，它是一个代表值，并不一定真实存在于原始数据中。）“那它代表什么呢？”（代表第一组同学套圈的整体水平或平均水平。）通过这样的追问，层层深入，帮助学生逐步建构起对平均数意义的理解。（三）巩固应用：深化认知，拓展延伸1.基础练习，巩固方法：设计一些基本的求平均数问题，让学生运用所学方法进行计算，巩固“总数÷份数=平均数”的模型。例如：“小明语文考了90分，数学考了95分，他这两门功课的平均分是多少？”2.变式练习，理解特性：*感受“敏感性”：张老师可能会设计这样的问题：“如果第一组又来了一个同学，他套中了10个，现在第一组的平均数会发生什么变化？”（升高）“如果他一个都没套中呢？”（降低）通过极端数据的加入，让学生直观感受平均数易受极端值影响的特点。*辨析“代表性”：出示一组数据，如某小组同学身高：130cm,135cm,140cm,145cm,170cm。让学生计算平均数，并讨论：“这个平均数能很好地代表这个小组同学的平均身高吗？为什么？”引导学生思考平均数在什么情况下更具代表性，什么情况下可能会“失真”，初步渗透中位数等其他统计量的意义，拓展学生的思维。3.联系生活，体现价值：引导学生举例说明生活中哪些地方用到了平均数，如平均身高、平均体重、平均气温、某班平均分等，让学生体会平均数在现实生活中的广泛应用和价值，感受数学的实用性。（四）总结回顾：梳理知识，升华认识课堂尾声，教师引导学生回顾本节课的学习历程：“通过今天的学习，我们认识了哪位新朋友？”（平均数）“你对它有了哪些了解？”鼓励学生用自己的语言描述对平均数的理解，如“平均数是代表一组数据整体水平的数”、“它可以通过移多补少或先合后分得到”、“它不一定是实际存在的数”、“它会受特别大或特别小的数影响”等等。教师在学生总结的基础上，进行适当的提炼和升华，帮助学生形成完整的知识结构。五、教学智慧的彰显张齐华老师的《平均数》一课，其精妙之处在于：1.“做数学”的理念贯穿始终：不是简单地告知定义和方法，而是引导学生在解决实际问题的过程中，经历平均数的产生、形成和发展过程，主动建构知识。2.情境的创设富有张力：从“不公平”的比较引入，到“极端数据”对平均数的影响，每一个情境都能有效激发学生的思考，引发认知冲突，促进深度理解。3.“意义”的理解置于首位：计算方法的掌握是基础，但更重要的是对平均数统计意义的深刻理解。通过多角度、多层次的设问和辨析，帮助学生真正理解平均数的内涵与外延。4.数学思想方法的渗透：在教学中，潜移默化地渗透了“转化”（移多补少）、“数形结合”（可能借助统计图）、“统计思想”（用样本估计总体、数据的代表性）等数学思想方法。六、教学反思与启示（此部分可根据实际教学效果和学生反馈进行补充，此处仅为示例思路）本节课的设计，力求体现“以学生发展为本”的教学理念，通过情境驱动、问题引领、自主探究等方式，让学生在“做”中学，在“思”中悟。但在实际操作中，仍需关注以下几点：*对学生生成性资源的捕捉与利用：学生在探究过程中可能会出现各种想法，教师要善于倾听，及时捕捉有价值的生成性资源，灵活调整教学。*关注个体差异：对于“移多补少”和“先合后分”两种方法，以及对平均数意义的