2025年成人高考高起专北京市数学（理科）真题试卷及答案

2025年成人高考高起专北京市数学（理科）练习题试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若集合A={x|x<2}，集合B={x|x≥3}，则集合A∩B等于（）

A.空集

B.{x|x<2}

C.{x|x≥3}

D.{x|x<3}

答案：A

解析：集合A包含所有小于2的数，集合B包含所有大于等于3的数。两者没有交集，故A∩B为空集。

2.已知函数f(x)=2x3，求f(1)的值。（）

A.1

B.1

C.3

D.3

答案：A

解析：将x=1代入函数f(x)=2x3，得f(1)=213=1。

3.若a、b为实数，且a^2+b^2=1，则a+b的最大值为（）

A.1

B.√2

C.2

D.0

答案：B

解析：由a^2+b^2=1，可以得到a=cosθ，b=sinθ（θ为锐角）。因此，a+b=cosθ+sinθ。利用三角函数的和角公式，可得a+b=√2sin(θ+π/4)。由于sin函数的取值范围为[1,1]，故a+b的最大值为√2。

4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=15，S10=30，则该数列的通项公式为（）

A.an=n

B.an=2n1

C.an=2n

D.an=n1

答案：B

解析：由等差数列的前n项和公式Sn=n/2(2a1+(n1)d)，得S5=5/2(2a1+4d)=15，S10=10/2(2a1+9d)=30。联立这两个方程，解得a1=1，d=1。因此，通项公式an=a1+(n1)d=1+(n1)1=2n1。

5.若函数y=f(x)的图像关于直线x=2对称，则f(x+3)的图像关于（）

A.直线x=2对称

B.直线x=5对称

C.直线x=6对称

D.直线x=7对称

答案：B

解析：由于f(x)关于x=2对称，所以f(x+3)的图像相当于将f(x)向左平移3个单位，故f(x+3)的图像关于x=2+3=x=5对称。

6.已知函数y=2x^33x^2+x4，求导数y'。（）

A.6x^26x+1

B.6x^26x

C.3x^22x+1

D.3x^22x

答案：A

解析：根据求导法则，对多项式y=2x^33x^2+x4求导，得y'=6x^26x+1。

7.若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，求该数列的第五项a5。（）

A.162

B.243

C.81

D.486

答案：B

解析：等比数列的通项公式为an=a1q^(n1)，代入a1=2，q=3，n=5，得a5=23^(51)=243。

8.若直线L1：x+2y3=0与直线L2：2xy+1=0平行，则L1的斜率为（）

A.1/2

B.1/2

C.2

D.2

答案：A

解析：直线L1的斜率为1/2，直线L2的斜率也为1/2。因为两直线平行，所以斜率相等。

9.若函数y=f(x)在x=1处取得极小值，则f'(1)等于（）

A.0

B.正数

C.负数

D.无法确定

答案：A

解析：根据极值的必要条件，函数在极值点处的导数为0，即f'(1)=0。

10.已知三角形ABC的三个内角A、B、C满足A+B+C=π，且sinA：sinB：sinC=3：4：5，求cosA的值。（）

A.3/5

B.4/5

C.5/9

D.3/9

答案：C

解析：由sinA：sinB：sinC=3：4：5，设sinA=3k，sinB=4k，sinC=5k。由于sinA+sinB+sinC=1，得3k+4k+5k=1，解得k=1/12。因此，sinA=3/12，sinC=5/12。由余弦定理cosA=(b^2+c^2a^2)/(2bc)，得cosA=(4/12+5/123/12)/(24/125/12)=5/9。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(1)的值。答案：0

12.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，S6=21，求该数列的首项a1。答案：1

13.若函数y=f(x)的图像关于点(2,3)对称，则f(1)的值为。答案：5

14.若直线L1：2x+3y6=0与直线L2平行，且L2经过点(1,2)，求直线L2的方程。答案：2x+3y8=0

15.若三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=4，b=5，cosC=3/5，求sinA的值。答案：4/5

16.已知函数y=f(x)的图像在点(1,2)处的切线斜率为3，求f'(1)的值。答案：3

17.若等比数列{an}的首项a1=2，公比q=2，求该数列的第五项a5。答案：32

18.若直线L1：x2y+1=0与直线L2：2x+y3=0垂直，则直线L2的斜率为。答案：2

19.若函数y=f(x)在x=2处取得极大值，则f'(2)等于。答案：0

20.已知函数y=f(x)=x^33x^2+x+1，求f(2)的值。答案：3

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数f(x)=x^33x^2+x+1，求f'(x)。

解：对f(x)求导，得f'(x)=3x^26x+1。

22.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，S10=30，求该数列的通项公式。

解：由等