2025年成人高考高起专甘肃省数学（文科）考试真题及答案

2025年成人高考高起专甘肃省数学（文科）考试练习题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若a是实数，且a的平方等于a，则a等于（）

A.0

B.1

C.1

D.0或1

答案：D

解析：由题意得a^2=a，移项得a^2a=0，因式分解得a(a1)=0，所以a=0或a=1。

2.已知函数f(x)=x^2+2x+1，求f(3)的值。

A.2

B.4

C.10

D.16

答案：C

解析：将x=3代入函数f(x)中，得f(3)=(3)^2+2(3)+1=96+1=4。

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S5=25，a3=5，则首项a1等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：D

解析：由等差数列的性质，S5=(a1+a5)5/2=25，a3=a1+2d=5。解得a1=4。

4.若等比数列{bn}的公比为2，首项为3，求第6项b6的值。

A.3

B.6

C.12

D.48

答案：D

解析：由等比数列的性质，b6=b1q^(61)=32^5=48。

5.若直线y=kx+b过第一、二、四象限，则k和b的取值范围是（）

A.k>0，b>0

B.k>0，b<0

C.k<0，b>0

D.k<0，b<0

答案：D

解析：直线过第一、二、四象限，说明斜率k小于0，截距b小于0。

6.已知点A(2,3)，点B(2,1)，求AB的距离。

A.2

B.√10

C.5

D.10

答案：B

解析：由两点间的距离公式，AB=√[(x2x1)^2+(y2y1)^2]，代入点A和点B的坐标，得AB=√[(22)^2+(13)^2]=√10。

7.若函数f(x)=|x2|+|x+3|的最小值为5，则x的取值范围是（）

A.3≤x≤2

B.x≤3或x≥2

C.x<3或x>2

D.3<x<2

答案：A

解析：由绝对值函数的性质，当x在区间[3,2]内时，f(x)取得最小值5。

8.若二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在y轴上，则以下结论正确的是（）

A.a>0，b=0

B.a>0，b≠0

C.a<0，b=0

D.a<0，b≠0

答案：A

解析：开口向上说明a>0，顶点在y轴上说明b=0。

9.已知三角形ABC的三个内角A、B、C的和为180°，若A=60°，B=70°，则C等于（）

A.50°

B.60°

C.70°

D.90°

答案：A

解析：由三角形内角和定理，C=180°AB=180°60°70°=50°。

10.若sinα=1/2，cosα=√3/2，且α为锐角，求tanα的值。

A.1/√3

B.√3

C.1

D.√3/3

答案：B

解析：由sinα和cosα的值，可得tanα=sinα/cosα=(1/2)/(√3/2)=1/√3，化简得tanα=√3。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(3)的值。答案：4

12.若等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10=100，a5=10，求首项a1。答案：2

13.若等比数列{bn}的公比为3，首项为2，求第8项b8。答案：156

14.若直线y=kx+b过第一、三象限，且k=2，求b的取值范围。答案：b>0

15.已知点A(1,2)，点B(3,4)，求AB的中点坐标。答案：(1/2,3)

16.若函数f(x)=|x1|+|x+2|的最小值为3，求x的取值范围。答案：2≤x≤1

17.若二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向下，且顶点在原点上，求a、b、c的关系。答案：a<0，b=0，c=0

18.已知三角形ABC的三个内角A、B、C的和为180°，若A=30°，B=40°，求C的度数。答案：110°

19.若sinα=1/2，cosα=√3/2，且α为钝角，求tanα的值。答案：1/√3

20.若log2x=3，求x的值。答案：8

三、解答题（每题20分，共60分）

21.已知函数f(x)=2x^23x+1，求f(x)的顶点坐标及对称轴。

答案：顶点坐标为(3/4,1/8)，对称轴为x=3/4。

解析：由二次函数的性质，顶点坐标为(b/2a,f(b/2a))，对称轴为x=b/2a。代入a=2，b=3，得顶点坐标为(3/4,1/8)，对称轴为x=3/4。

22.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，求首项a1及公差d。

答案：首项a1=1，公差d=4。

解析：由等差数列的前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，得2n^2+n=n(a1+a1+(n1)d)/2。整理得4n+2=2a1+(n1)d。当n=1时，得a1=1。将a1=1代入上式，得