不等式课件人教版数学七年级下册

目录LOGO11.1不等式第十一章不等式与不等式组学习目标课时讲解1课时流程2不等式的概念不等式的解及不等式的解集不等式的性质逐点导讲练课堂小结作业提升知1－讲探究新知知识点不等式的概念11.不等式：用符号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫作不等式.用“≠”“≤”“≥”表示不等关系的式子也是不等式探究新知知1－讲特别提醒1.判断一个式子是不是不等式，关键是看所给式子是否含有不等号.2.不等号具有方向性，不等号两边的数(或式子)不能随意交换.探究新知2.常见的不等号知1－讲符号名称实际意义读法举例<小于号小于、不足小于3＋2<6>大于号大于、高出大于3＋3>5≤小于等于号不大于、不超过、至多小于或等于x≤8≥大于等于号不小于、不低于、至少大于或等于x≥5≠不等于号不相等不相等4≠5探究新知注意(1)有些不等式中不含未知数，例如3<4，-1>-2；有些不等式中含有未知数，例如2x>5中，字母x表示未知数.(2)对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们就说不等式成立；否则，不等式不成立.知1－讲探究新知3.常见的不等式基本语言及其符号表示知1－讲不等式基本语言a是正数a是负数a是非正数a是非负数a，b同号a，b异号符号表示a>0a<0a≤0a≥0ab>0ab<0知1－练探究新知下列各式中，哪些是不等式？①3<2；②2x2-3>0；③5y2-8；④2x+3=7；⑤3x+1≤7；⑥x≠5.例1虽然不成立，但也是不等式知1－练探究新知解题秘方：紧扣不等式的定义进行识别，关键是看式子中是否含有不等号.解：③中既不含等号，也不含不等号，是代数式；④中含有“=”，是等式；①②⑤⑥中含有不等号,是不等式.知1－练探究新知1-1.下列式子：

①－3<0；②4x＋3y>0；③3x=5；④

x2－xy＋y2；⑤x＋2>－7.其中不等式的个数是()A.5个

B.4个C.3个D.2个C探究新知知1－练

例2

探究新知知1－练

解题秘方：正确理解语句，用恰当的式子表示出题中的数量关系，根据文字中的关键词，选择正确的不等号连接，即可列出不等式.知1－练探究新知2-1.用不等式表示下列不等关系：(1)a与1的和是负数；(2)

x

的4倍与y

的一半的差不小于－6；(3)

a

与b两数和的平方小于3；(4)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于320元.解：a＋1＞0.

(a＋b)2＜3.设每件上衣为x元，每条长裤为y元，那么3x＋4y≤320.探究新知知2－讲知识点不等式的解及不等式的解集21.不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.判断一个数是否为不等式的解，就是将这个数代替不等式中的未知数，看不等式是否成立，若成立，则该数是不等式的解，若不成立，则该数不是不等式的解.探究新知知2－讲2.不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.特别说明：不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有数值都在解集中

.探究新知知2－讲3.不等式的解、不等式的解集的区别与联系

不等式的解不等式的解集示例：不等式x+1>2x=2，3等x>1区别不等式的解是使不等式成立的未知数的值不等式的解集是能使不等式成立的所有未知数的值联系不等式的解集包含所有不等式的解，所有不等式的解组成不等式的解集探究新知知2－讲4.解不等式：求不等式的解集的过程叫作解不等式.5.在数轴上表示不等式的解集不等式的解集表示未知数的取值范围，所以不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来.一般地，利用数轴表示不等式的解集通常有以下四种情况(设a>0)：

探究新知知2－讲

不等式的解集x>ax≥ax<ax≤a数轴表示知2－讲探究新知特别解读用数轴表示不等式的解集的步骤：1.定边界点：在数轴上要标出原点和边界点，有等号画实心圆点(表示包括这一点)，无等号画空心圆圈(表示不包括这一点)；2.定方向：大于向右，小于向左.探究新知知2－练例3[母题教材P123练习T2]在-2，-2.5，0，1中，是不等式2x>1的解的是_______.解题秘方：要判断某个数是不是不等式的解，可直接将该数代入，看不等式是否成立，若成立，则是不等式的解，否则不是不等式的解.1知2－练探究新知解：

数值不等式左边不等式右边作出判断-2-41因为-4<1，所以-2不是不等式的解-2.5-51因为-5<1，所以-2.5不是不等式的解001因为0<1，所以0不是不等式的解121因为2>1，所以1是不等式的解知2－练探究新知

知2－练探究新知(2)

4x-5<3+2x(0，3，5).解：当x取0时，代入不等式左边，得0－5＝－5，代入不等式右边，得3＋0＝3，因为－5<3，所以原不等式成立；当x取3时，代入不等式左边，得12－5＝7，代入不等式右边，得3＋6＝9，因为7<9，所以原不等式成立；当x取5时，代入不等式左边，得20－5＝15，代入不等式右边，得3＋10＝13，因为15>13，所以原不等式不成立．故0，3是该不等式的解，5不是该不等式的解．知2－练探究新知例4[母题教材P123练习T3]直接写出下列不等式的解集，并在数轴上表示出来.(1)

x+1>2；(2)

x-1≤3.解题秘方：紧扣用数轴表示不等式解集的步骤，注意“空心圆圈”和“实心圆点”的区别.知2－练探究新知解：(1)不等式x+1>2的解集是x>1，在数轴上的表示如图11.1-1所示.(2)不等式x-1≤3的解集是x≤4，在数轴上的表示如图11.1-2所示.知2－练探究新知4-1.不等式x≥1的解集在数轴上表示正确的是()B知2－练探究新知4-2.[期末·常州新北区]根据下图，写出关于x

的不等式的解集为_______.x<2知3－讲探究新知知识点不等式的性质3

1.不等式的基本事实与等式类似，关于不等式，有以下两个基本事实：(1)对称性：交换不等式两边，不等号的方向改变.如果a>b，那么b<a.(2)传递性：不等关系可以传递.如果a>b，b>c，那么a>c.探究新知知3－讲2.不等式的性质性质文字描述数学语言不等式的性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子)不等号的方向不变如果a>b，那么a±c>b±c不等式的性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变如果a>b，c>0，那么ac>bc

(或>)

不等式的性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变如果a>b，c<0，那么ac<bc(或<)探究新知知3－讲注意两边同乘的数不能是0，若两边同乘0，则不等式变为等式0=0；两边同时除以的数也不能是0，因为0作为除数无意义.探究新知知3－讲3.不等式的性质与等式的性质的异同点不等式等式相同点(1)两边加(或减)同一个数(或式子)，不等式和等式仍成立；(2)两边乘(或除以)同一个正数，不等式和等式仍成立不同点不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变等式两边乘(或除以)同一个负数，等式仍成立探究新知知3－讲特别提醒无论对不等式进行何种运算与变形，都要两边同时进行，且对不等式两边进行运算的数(或式子)必须相同.知3－练探究新知例5

解题秘方：紧扣不等式的性质进行判断，注意利用不等式的性质3时，不等号的方向要改变.知3－练探究新知解：分析如下表所示.将x>y

变形依据结论两边同时减3，得x-3>y-3不等式的性质1A正确两边同时除以3，得>不等式的性质2B正确两边同时加3，得x+3>y+3不等式的性质1C正确两边同时乘-3，得-3x<-3y不等式的性质3D错误答案：D知3－练探究新知

C知3－练探究新知5-2.[期末·惠州惠城综合应用创新方法全点拨区]已知x>y，则1-2x______1-2y(填“>”“<“或“=”).＜知3－练探究新知例6

解题秘方：利用不等式的性质把题中的不等式化为x>a(x

≥a)或x<a(x

≤a)(a

为常数)的形式.知3－练探究新知

知3－练探究新知

知3－练探究新知(5)根据不等式的性质1，不等式两边减7x，不等号的方向不变，所以5x-6-7x≤7x-4-7x，得-2x-6≤-4.根据不等式的性质1，不等式两边加6，不等号的方向不变，所以-2x-6+6≤-4+6，得-2x≤2.知3－练探究新知6-1.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)10+x<12；解：根据不等式的性质1，不等式两边减10，不等号的方向不变，所以10＋x－10<12－10，得x<2.在数轴上表示该不等式的解集如图①所示．知3－练探究新知(2)-4x≥4；知3－练探究新知

不等式不等式定义不等式的解不等式的解集组成用数轴表示解集性质应用解简单的不等式应用利用不等式的性质比较式子的大小1[母题教材P130“阅读与思考”]我们知道，作差法是比较两个数大小的常用方法.例如：比较-5与-3的大小，因为-5-(-3)=-5+3=-2<0，所以-5<-3.请根据以上材料，解答下列问题：(1)比较2x+5与4+2x的大小；(2)比较x+3与3x-8的大小.例7

解题秘方：利用作差法比较,注意(2)作差后需要分大于0、等于0、小于0三种情况讨论.

方法总结利用作差法比较两个式子大小的方法：对于两个代数式A与B，当A-B>0时，A>B；当A-B=0时，A=B；当A-B<0时，A<B.应用逆用不等式的性质确定字母的取值范围2[新考法逆向思维法]若不等式(a-1)x>1-a的解集是x<-1，则a的取值范围是______.例8a<1解题秘方：根据不等号的方向是否改变判断不等式两边乘(或除以)的数的正负，进而求得字母的取值范围.解：不等式(a-1)x>1-a可化为(a-1)x>-(a-1).由题意知，不等式两边除以a-1，得x<-1，所以a-1<0，解得a<1.方法点拨若不等号方向发生改变，则两边同时乘(或除以)的代数式为负；若不等号方向没有发生改变，则两边同时乘(或除以)的代数式为正.应用不等式的性质与数轴的综合3若实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图11.1-3所示，则下列不等式成立的是()A.ab<ac

B.ac>bc

C.a+c>b+c

D.a+b<c+b例9解题秘方：由数轴上点的位置关系得到对应的数的大小关系，进而利用不等式的性质求解.解：观察数轴得，c<0<a<b.列表分析如下：答案：B变形方式不等号的方向变形结果结论ab<ac不等式两边除以a不变b<cA不成立ac>bc不等式两边除以c改变a<bB成立a+c>b+c不等式两边减c不变a>bC不成立a+b<c+b不等式两边减b不变a<cD不成立误区警示确定c

是负数后，利用不等式的性质3变形时，注意不等号的方向要改变.应用不等式的性质与数轴的综合4[月考·石家庄新华区]如图11.1-4①，一个容量为200cm3

的杯子中装有50cm3的水，将五颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图11.1-4②所示.例10解题秘方：读懂题意，根据不等关系列出不等式，利用不等式的性质解不等式.(1)设每颗玻璃球的体积为xcm3，列出x

满足的不等式；(2)已知每颗玻璃球的体积为10cm3，若使水不溢出杯子，求玻璃球个数的取值范围，并在数轴上表示.(1)设每颗玻璃球的体积为xcm3，列出x

满足的不等式；解：根据题意，得5x+50<200.(2)已知每颗玻璃球的体积为10cm3，若使水不溢出杯子，求玻璃球个数的取值范围，并在数轴上表示.解：设可以放m个玻璃球.根据题意，得10m+50≤200.根据不等式的性质1，不等式两边减50，不等号的方向不变，所以10m+50-50≤200-50，得10m≤150.

技巧点拨当实际问题中含有常见的表示不等关系的词语时，往住要列不等式求解.常见的表示不等关系的词语有大于、小于、超过、不足、至多和至少等.易错点不等式的两边同时乘一个数(或式子)时，忽略此数(或式子)为0的情况若a>b，c为实数，则ac2_____bc2.例11错解：因为c2>0，所以在a>b的两边乘c2，得ac2>bc2.正解：因为c为实数，所以c2≥0.当c2=0时，在a>b的两边乘c2，得ac2=bc2；当c2>0时，在a>b的两边乘c2，不等号的方向不变，得ac2>bc2.综上所述，ac2≥bc2.答案：≥诊误区：c2

的值应该大于或等于0，如果忽略了等于0的特殊情况，就会导致不等式变形错误.[中考·河北]下列数中，能使不等式5x－1＜6成立的x的值为(

)A.1B.2C.3D.4考法判断不等式的解1例12试题评析：本题考查不等式的解，正确理解不等式解的定义是解题的关键.答案：A解：当x=1时，5×1－1=4<6，因此x=1是不等式5x－1＜6的解.同理可知，B，C，D选项不是该不等式的解.故能使不等式5x－1＜6成立的x

的值为1.[中考·湖北]不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是图11.1-6中的()考法在数轴上表示不等式的解集2例13试题评析：本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，注意空心圆圈和实心圆点的区别.解：由x+1≥2，可得x≥1.该不等式的解集在数轴上表示正确的是图11.1-6中的A项.答案：A[中考·广州]若a<b，则()A.a+3>b+3 B.a-2>b-2C.-a<-b

D.2a<2b考法利用不等式的性质识别不等式的变形3例14试题评析：本题考查利用不等式的性质进行变形，解题关键是正确区分不等式的性质2，3.解：若a<b，两边加3，得a+3<b+3，则A不符合题意；若a<b，两边减2，得a-2<b-2，则B不符合题意；若a<b，两边乘-1，得-a>-b，则C不符合题意；若a<b，两边乘2，得2a＜2b，则D符合题意.答案：A[中考·广西]有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有ag水、bg水，a>b，都加入cg水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水质量的大小关系的是()A.a+c>b+c

B.a+c=b+cC.a+c<b+c

D.a-c<b-c考法利用不等式的性质解释生活中的现象4例15试题评析：本题主要考查不等式的性质.根据不等式的性质，在两边加上正数c，不等号的方向不变．解：因为初始时，两杯水的质量分别为ag和bg，所以加入cg水后，两杯水的质量变为(a+c)g和(b+c)g.因为a>b，所以a+c>b+c.答案：A1.下列式子①－3<0；②4x+3y>0；③2x+7；④x+2>5；⑤3x=7中，是不等式的有(

)A.2个

B.3个C.4个

D.5个B

D3.[期末·成都郫都区]限高标志牌是指禁止装载高度超过标志所示数值的车辆通行.如图所示是某桥洞的限高标志牌，则下列装载高度的车辆不能通过此桥洞的是(

)A.5.5mB.4.5mC.3.5mD.2.5mA4.[中考·重庆]不等式x≤2在数轴上表示正确的是()D

C6.[新考法数形结合法]

已知实数a，b，c

在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子中正确的是(

)A.cb<abB.ac>abC.cb>ab

D.c+b>a+bC

>><>9.(1)写出不等式x<3的所有正整数解；解：1，2(2)写出不等式x>-4的所有负整数解；解：－3，－2，－1(3)写出不等式x<-2的最大整数解.解：－3.10.[母题教材P129习题