初中六年级数学（鲁教版）上册《用计算器进行计算》复习知识清单

初中六年级数学（鲁教版）上册《用计算器进行计算》复习知识清单

一、核心概念与基础认知

（一）计算器的类型与构造原理【基础】

现代电子计算器是进行数值运算的便携式电子设备，其核心部件是微处理器（CPU）和存储器。在初中六年级数学学习阶段，我们主要接触的是科学计算器，它与简单的算术计算器（仅能进行加减乘除四则运算）有本质区别。科学计算器内置了遵循数学运算优先级（先乘方、后乘除、再加减，以及括号优先）的逻辑芯片，能够处理包含乘方、开方、百分数、分数乃至三角函数（后续学段涉及）等复杂运算。其基本构造包括输入系统（按键）、处理系统（芯片）和输出系统（显示屏）。显示屏通常采用点阵式液晶屏，能显示输入表达式和运算结果，部分计算器还能显示简单的图形。了解这些构造有助于理解计算器在运算过程中可能出现的误差，例如浮点数运算导致的精度限制。

（二）计算器的基本功能键与操作面板【基础】【重要】

熟练掌握计算器键盘布局是高效准确运算的前提。标准科学计算器通常包含以下几类按键：

1.数字键区：包括0至9十个数字键，以及小数点键“.”。这是输入数值的基础。

2.基本运算键区：包括四则运算键“+”（加）、“-”（减）、“×”（乘）、“÷”（除），以及等号键“=”。注意乘号有时也表示为“·”或“”，除号有时表示为“/”。

3.功能键区：这是科学计算器的核心。

[ON]或[AC]：开机或全部清除键。用于打开计算器电源或清除当前屏幕上的所有输入和计算结果，使计算器恢复到初始状态。

[OFF]：关机键。部分计算器在无操作一段时间后会自动关机以省电。

[CE]或[C]：局部清除键或更正键。用于清除当前正在输入的数字或指令，而不影响之前已经保存的运算结果或存储器内容。例如，在输入“123+456”时，若误输入了“457”，按[CE]可清除“457”，然后重新输入正确数值。

[DEL]：删除键。用于逐位删除光标前的数字，类似于退格键。

[+/-]或[(-)]：符号转换键。用于输入负数或改变当前数值的正负号。例如，要输入-5，应先按数字5，再按此键。

[=]：等号键。执行运算并显示结果。

4.存储运算键区：

[M+]：记忆加法键。将当前显示的数值添加到独立的存储器（M）中。

[M-]：记忆减法键。从存储器中减去当前显示的数值。

[MR]或[RCL]：记忆调出键。调出并显示存储在存储器中的数值。

[MC]：记忆清除键。清除存储器中存储的所有数值。

[MS]：存储键。将当前显示的数值直接存入存储器，并替换掉原来的内容。

（三）运算优先级与括号键的使用【核心原理】【非常重要】

计算器运算的核心逻辑是遵循数学上的运算顺序法则。

1.内置优先级：科学计算器在设计时已固化了一套运算优先级。通常，优先级由高到低为：函数运算（如sin,cos,log等，此阶段较少用）>乘方（^或y^x）>乘除（×、÷）>加减（+、-）。同一优先级则按从左到右的顺序计算。

2.括号键[(]和[)]：括号是改变运算顺序的唯一工具。当我们需要进行非标准优先级的运算，例如计算“(2+3)×4”时，必须使用括号将“2+3”括起来，告知计算器先执行括号内的加法。否则，不加括号输入“2+3×4”，计算器会遵循先乘后加的规则，得出14，而非期望的20。理解并正确使用括号是避免运算错误的关键。

二、核心操作技能与方法

（一）基本四则运算与混合运算【基础】【高频考点】

这是计算器最基础的应用，重点在于输入的正确性与顺序。

1.单一运算：直接按照算式从左到右依次按键。例如计算1234+5678，依次按[1][2][3][4][+][5][6][7][8][=]，显示屏即显示结果6912。

2.混合运算（无括号）：直接按算式顺序输入即可，计算器会自动遵循优先级。例如计算12+3×5，依次按[1][2][+][3][×][5][=]，结果应为27。如果计算器是简单的算术型计算器，则可能得出75，这也是为什么必须强调使用科学计算器的原因。

3.混合运算（含括号）：必须严格按照数学表达式的结构，在需要的地方输入括号。例如计算8×(5+3.2)÷2.5，正确的按键序列为：[8][×][(][5][+][3][.][2][)][÷][2][.][5][=]。特别注意，左括号[(]和右括号[)]必须成对出现，否则计算器会报错或产生逻辑混乱。

（二）乘方与开方运算【核心技能】【重要】【热点】

乘方和开方是六年级上册“有理数及其运算”一章的延续，计算器让这类运算变得迅速。

1.乘方运算：通常有两种按键模式。

通用模式：使用[^]或[y^x]键。例如计算5⁴（5的4次方），先按底数[5]，再按乘方键[^]或[y^x]，然后按指数[4]，最后按[=]，结果应为625。

平方专用键：通常有[x²]键，用于直接计算一个数的平方。例如计算12²，直接按[1][2][x²][=]即可得144。此键省去了输入指数的步骤。

立方专用键：部分计算器有[x³]键，用于直接计算一个数的立方。

2.开方运算：这是乘方的逆运算。

平方根：通常有专用键[√]或[√¯]。例如计算√16，直接按[√][1][6][=]，结果为4。注意，对于非完全平方数，如√2，计算器会显示其近似值1.414213562。

高次根：使用[x√y]或[ʸ√x]键。例如计算³√8（8的立方根），可能需要先按根指数[3]，再按根号键（如[x√y]），再按被开方数[8]，最后按[=]；不同品牌计算器顺序可能略有不同，需查看说明书。通用的方法是利用分数指数幂，即³√8=8^(1/3)，使用乘方键结合括号输入[8][^][(][1][÷][3][)][=]来实现。

（三）科学记数法与近似计算【核心应用】【难点】【高频考点】

当处理极大或极小的数时，科学记数法显得尤为重要，而计算器是处理这类问题的理想工具。

1.科学记数法的输入与显示：计算器通常有[EXP]或[×10^x]或[EE]键，用于输入科学记数法。例如输入6.02×10²³，按键序列为：[6][.][0][2][EXP][2][3]。显示屏通常会显示“6.0223”或类似格式，意为6.02×10²³。当计算结果超过一定位数（通常是10位或12位）时，计算器会自动将结果以科学记数法显示。例如，计算123456789×123456789，结果可能会显示为1.524...16，即1.524...×10¹⁶。

2.近似数与有效数字：计算器的计算结果往往是精确值或高精度近似值，但实际应用中需要根据题目要求取近似数。

固定小数位数：许多计算器有[FIX]或[TAB]功能，可以设定显示结果保留几位小数。例如设定为2位小数，则10÷3显示为3.33，但计算器内部仍以3.33333...参与后续运算，这就是“显示舍入，内部精确”的原则。

有效数字：这是科学记数法中的重要概念。使用科学记数法可以清晰地表达一个数的有效数字。例如，0.000340如果要求保留两位有效数字，应表示为3.4×10⁻⁴。在计算器上，我们可以通过设定显示格式来强制以科学记数法显示，从而直观地看到有效数字位数。

（四）存储与累加功能【实用技巧】【基础】

在处理多步骤、多中间结果的问题时，存储功能可以极大地提高效率和准确性。

1.存储中间结果：例如计算(2.5+3.8)×(6.1-4.2)÷1.5。可以先用存储功能分别存储两个括号的结果。先计算2.5+3.8=6.3，然后按[MS]或[M+]（首次使用相当于存入）将6.3存入M。接着计算6.1-4.2=1.9，此时不存储，直接按[×]键，再按[MR]调出存储器中的6.3，再按[÷][1][.][5][=]即可得到最终结果。最后记得用[MC]清除存储器。

2.累加累减：例如统计某家庭一周的总支出。每天记录一个数据，每输入一个数据后按[M+]，所有数据输入完毕后按[MR]，即可得到总和。如果某天有退款，则输入该金额后按[M-]。这是存储器最常见的应用场景。

三、原理、思维与策略拓展

（一）计算器运算的数学原理与局限性【跨学科视野】

计算器的本质是一个有限状态机，它通过执行预设的程序代码来完成运算。其背后的数学原理是数值分析方法。

1.算法实现：像平方根、三角函数、对数等复杂运算，计算器并非通过查表实现，而是通过内置的算法（如迭代法、级数展开法）在极短时间内计算出近似值。例如，计算平方根常使用牛顿迭代法，这是一种通过不断逼近来求解方程根的方法。

2.精度与误差：由于计算器内部使用二进制浮点数进行运算（遵循IEEE754标准），而我们在日常生活中使用的是十进制，这种数制转换过程会带来微小的舍入误差。例如，1/3在十进制中是无限循环小数，在二进制中也是无限小数，计算器只能截取有限位，导致3×(1/3)的结果可能不是精确的1，而是0.999999999。这就是浮点运算误差，是任何电子计算设备都无法完全避免的。理解这一点，有助于解释为什么某些运算结果会出现微小的尾数差异。

（二）从“算”到“用”：问题解决思维的转变【课程改革理念】

新课标强调，计算工具的使用不仅仅是“算得快”，更重要的是解放大脑，让我们将精力集中在问题分析、模型构建和策略选择上。

1.建模优先，计算随后：面对一个实际问题，首要任务不是动手计算，而是分析数量关系，列出正确的算式。例如，在解决“银行利息计算”问题时，需要先理解本金、利率、存期之间的关系，建立模型：利息=本金×利率×存期。然后才使用计算器将具体数值代入，精确计算出结果。计算器在此扮演的是“执行者”而非“思考者”的角色。

2.估算与验算意识：在使用计算器之前，应养成估算的习惯，对结果的合理范围有个预判。例如，计算49×51，应能迅速估算出结果约在2500左右。如果计算器显示2499，则可以接受；如果显示24990或24.99，则说明输入出现了错误（如多按或少按了小数点）。计算器得出结果后，也应通过逆运算（如用除法验算乘法）或重算一遍进行验算，确保无误。

（三）常见错误分析与解题规范【核心考点】【易错点】

在考试和练习中，计算器相关题目的失分往往不是因为不会用，而是因为操作不规范或理解偏差。

1.输入性错误：这是最常见的错误。

误按相邻键：如将[8]按成[9]，或将[+]按成[-]。

漏按括号：在含有多项运算的式子中，括号漏按会导致运算顺序错误。例如计算(12+3)×(12-3)，必须输入两个括号，漏掉任何一个都会出错。

混淆负号与减号：输入负数-5时，必须先按数字[5]，再按[+/-]；而不能先按减号[-]，再按5，后者表示的是“减去5”，在运算开始就按减号会导致逻辑错误。

科学记数法输入错误：例如输入1.2×10³，错误地输入为[1][.][2][×][1][0][^][3]，这实际上是在计算1.2×10³，但多了一个“×10”，变成了1.2×10×1000=12000，结果是错误的。正确用法是使用[EXP]键。

2.概念性错误：

误解存储功能：不清楚[M+]是累加，而[MS]是替换，导致存储数据出错。

忽视运算优先级：即使使用计算器，如果输入的算式顺序不遵循数学规则（即未使用括号改变优先级），结果必然错误。例如，将8÷(2+2)输入为8÷2+2。

近似数处理不当：题目要求“结果保留两位小数”，计算器显示5.236，学生直接抄写5.236，或在没有设定[FIX]功能的情况下进行四舍五入时出错，写成了5.23而非正确的5.24。

3.解题规范要求：

步骤清晰：即使使用计算器，在书面解答中仍需写出必要的中间步骤和算式。例如：解：根据题意，总价为45×12+36×8=540+288=828（元）。虽然中间计算可能借助了计算器，但必须写出关键算式。

结果表述：对于取近似值的问题，必须使用“≈”符号。例如：3.14159×2.5≈7.85（保留两位小数）。不能直接写“=”。

四、考点剖析与题型归纳

（一）【高频考点】基本操作与功能识别题

1.考查方式：选择题或填空题，直接考查学生对计算器按键功能的了解。

2.常见题型：

例1：在科学计算器上，用于清除当前输入数字的键是（）A.[ON]B.[CE]C.[AC]D.[OFF]。答案：B

例2：要计算-8的立方，在计算器上正确的按键顺序是（）A.[8][+/-][^][3][=]B.[(-)][8][^][3][=]C.[8][^][3][+/-][=]D.[3][^][8][+/-][=]。答案：A（或根据计算器型号，B也可能正确，需具体分析，核心是先输入8再变号）

3.解题要点：熟练掌握各功能键的名称和用途，特别是[AC]、[CE]、[+/-]、[EXP]的区别。

（二）【重要】【热点】按键顺序与结果计算题

1.考查方式：给出一个数学算式，要求学生写出在计算器上输入的按键序列，或者根据给出的按键序列，写出最终显示的计算结果。

2.常见题型：

例1：写出计算5.2³-2√15的按键顺序。

参考序列：[5][.][2][x³][-][2][×][√][1][5][=]（注意，不同计算器√键的操作可能有所不同，有的是先按数再按√，有的是先按√再按数，需根据实际教学用的计算器型号确定标准答案。）

例2：按计算器上的按键：[1][2][×][(][3][.][5][+][4][.][2][)][÷][2][=]，计算器显示的结果是（）。计算过程：先算括号内3.5+4.2=7.7，再算12×7.7=92.4，最后除以2得46.2。

3.解题要点：理解运算优先级，正确添加括号，并能逆向推导按键的含义。注意区分[x²]和[^]键的用法。

（三）【必考】【应用】利用计算器解决实际问题

1.考查方式：以应用题形式出现，通常涉及大数运算、小数运算或复杂的混合运算，需要学生借助计算器得出最终结果，并按要求取近似值。

2.常见题型：

例：某地计划修建一条长12.45千米的公路，已经修了8.76千米，剩下的部分如果每天修0.23千米，还需要多少天才能修完？（结果保留整数）

解题步骤：首先列出算式(12.45-8.76)÷0.23。

使用计算器计算：先按括号[(]，输入12.45-8.76，得中间结果3.69，按右括号[)]，再按除号[÷]和0.23，最后按[=]，得到16.043478...。根据题目要求保留整数，需要对小数点后第一位进行四舍五入，0<5，所以结果为16天。

完整解答：解：(12.45-8.76)÷0.23=3.69÷0.23≈16.04≈16（天）。答：还需要16天。

3.解题要点：关键在于正确列出算式，这是应用题的灵魂。然后规范使用计算器得出精确值，最后严格按照题目要求（保留几位小数、精确到哪一位、用科学记数法表示等）呈现最终答案，并注意单位。

（四）【难点】【拓展】科学记数法与误差分析题

1.考查方式：结合物理、化学等学科背景，考查大数或小数的科学记数法表示，以及讨论计算精度问题。

2.常见题型：

例1：光的速度约为3×10⁵千米/秒，太阳光到达地球大约需要5×10²秒，请计算地球到太阳的距离大约是多少千米？并用科学记数法表示结果。

解答：距离=速度×时间=(3×10⁵)×(5×10²)=(3×5)×(10⁵×10²)=15×10⁷=1.5×10⁸千米。使用计算器时，可输入[3][EXP][5][×][5][EXP][2][=]，显示屏会显示1.508，即1.5×10⁸。

例2：用计算器计算1÷3×3，结果显示为0.999999999，而理论上结果应为1，请解释原因。

解答：这是因为计算器内部使用二进制浮点数进行运算，1/3在二进制中是一个无限循环小数，计算器只能存储其近似值，再乘以3时，误差被累积，导致结果与理论值有微小差异。这是浮点数运算的固有误差。

3.解题要点：熟练掌握科学记数法的乘法法则（指数相加），并能用计算器验证。理解近似值与精确值的区别，能对计算器产生的微小误差做出合理解释，这体现了跨学科的综合素养。

五、综合与实践：跨学科项目式学习案例

（一）项目主题：家庭用电情况分析与节能建议

（二）涉及学科：数学（计算与统计）、物理（电学基础知识）、信息技术（数据收集与处理）

（三）项目任务：记录家中一周所有用电器的使用情况，估算一周的总用电量（千瓦时，即度），并计算电费。根据数据，找出耗电大户，提出节能建议，并计算如果采纳建议后，一个月（按30天）可以节省多少电费和减少多少碳排放（假设每度电产生约0.785千克二氧化碳）。

（四）实施步骤与计算器应用：

1.数据收集：列出家中主要用电器（空调、冰箱、电视、电脑、照明灯等），记录每个用电器的额定功率（单位：瓦特，W），并估算一周内各自的使用时间（单位：小时，h）。

2.建立模型：用电量（度）=功率（千瓦，kW）×时间（小时，h）。注意将功率单位从瓦特转换为千瓦（除以1000）。

3.计算过程（计算器核心应用）：

假设某空调功率2000W，一周使用15小时。计算其用电量：2000W=2kW，用电量=2×15=30度。使用计算器输入[2][×][1][5][=]。

将所有电器的用电量逐一计算出来，并使用计算器的存储功能[M+]进行累加，最终得到一周总用电量。

假设电费为每度0.55元，一周总电费=总用电量×0.55。例如总用电量为100度，则电费为100×0.55=55元。使用计算器计算。

分析数据，找出用电量最大的电器。假设空调是耗电大户，提议将空调使用时间减少20%。

计算减少的用电量：30度×20%=6度。使用计算器计算[3][0][×][2][0][%]（部分计算器有百分号键，若无，则乘以0.2）。

计算一个月（4周）节省的电费：6度/周×4周×0.55元/度=13.2元。使用计算器分步计算。

计算减少的碳排放：6度/周×4周×0.785千克/度≈18.84千克。

4.结果呈现：将计算过程和结果整理成一份包含表格、计算过程（展示关键算式）、分析结论和节能建议的报告。

（五）项目意义：此项目不仅巩固了计算器的各项操作技能（基本运算、百分比、存储累加、科学记数法），更重要的是让学生体会到数学工具在解决真实、复杂问题中的价值，培养了数据意识、模型意识和应用意识，完全契合当前课程改革强调的综合性与实践性。

六、期末复习要点与考场策略

（一）知识体系自查清单

1.我是否清楚[A