第十五章轴对称章综合复习课件人教版八年级数学上册

第十五章轴对称章综合复习数学人教版八年级上册轴对称等腰三角形性质判定画轴对称图形画轴对称图形用坐标表示轴对称轴对称轴对称图形轴对称的性质两个图形成轴对称等边三角形性质含30°角的直角三角形的性质判定线段的垂直平分线性质判定最短路径问题轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.概念轴对称①轴对称图形指的是一个图形，它被对称轴分成的两部分互相重合;②一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条；③对称轴是一条直线.注意轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称.同样地，这条直线叫作对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.概念轴对称A′B′C′对称轴两个图形成轴对称的三个条件:①两个图形;②存在一条直线(对称轴)；③折叠重合.注意轴对称、轴对称图形的性质：①关于某条直线对称的两个图形是全等形；②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；③两个图形关于某直线对称，如果他们的对称线段或延长线相交，那么交点在对称轴上.性质轴对称轴对称图形一定是全等形，全等的图形不一定成轴对称,注意区别：(1)轴对称图形是指一个图形，轴对称是两个图形；(2)轴对称图形对称轴不一定只有一条，轴对称只有一条对称轴.区别与联系轴对称联系：(1)都能沿着某条直线折叠后重合；都有对称轴．(2)如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；如果把两个成轴对称的图形拼在一起看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形.线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.概念线段垂直平分线性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.判定与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.互逆命题：两个命题的题设、结论正好相反，我们把具有这种关系的两个命题叫作互逆命题，如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的逆命题.互逆命题互逆命题与互逆定理互逆定理互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫作互逆定理，其中一个定理叫作另一个定理的逆定理.原命题成立时，它的逆命题可能成立，也可能不成立注意作线段的垂直平分线尺规作图(2)作直线CD，则CD就是线段AB的垂直平分线.CDAB经过已知直线外一点作这条直线的垂线尺规作图ABC作法：(1)以点C为圆心，适当长为半径作弧，交直线AB于点D和点E；(3)作直线CF，则直线CF就是所求作的垂线．1.作弧DE时，应当确保弧DE能与直线AB相交；2.找点F时，注意不要将点F与点C重合.DEABCF注意依据画轴对称图形连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.步骤(1)找——在原图形上找特殊点(如线段的端点)；(2)画——画各个特殊点关于对称轴的对称点；(3)连——依次连接各对称点.表示用坐标表示轴对称点(x，y)关于x轴的对称点坐标是(x，-y)；点(x，y)关于y轴的对称点坐标是(-x，y).关于坐标轴对称的点的坐标特点：(1)关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相同!注意概念等腰三角形等腰三角形：有两条边相等的三角形是等腰三角形.在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰，第三条边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角.等腰三角形的腰和底若没有明确说明，必须分类讨论，同时注意用三角形的三边关系进行验证.注意ACB顶角底角底角底边腰腰性质等腰三角形①等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；②等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合(简写成“三线合一”)(1)应用“等边对等角”时必须在同一个三角形中;(2)等腰三角形两腰上的中线、两腰上的高、两底角的角平分线都相等;(3)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高;(4)等腰三角形底边上的高(底边上的中线、顶角平分线)上任意一点到两腰的距离相等;(5)若等腰三角形的顶角90°，则此三角形为等腰直角三角形，且两底角均为

45°.注意判定等腰三角形①有两条边相等的三角形是等腰三角形②有两个角相等的三角形是等腰三角形(简写成“等角对等边”).“等角对等边”是证明一个三角形中的两边相等的方法，不必再去证明三角形全等.注意①等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于

60°.②等边三角形每条边上的中线、高和对角的平分线互相重合，即“三线合一”.性质等边三角形等边三角形是特殊的等腰三角形，具备等腰三角形的所有性质:(1)任意两边都可以作为腰；(2)任意一个角都可以作为顶角;(3)任意一边上都有三线合一.注意①三边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.判定等边三角形含30°角的直角三角形的性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.BCA30°(1)求直线异侧的两点到直线上一点距离的和最小的问题，只要连接这两点，所得线段与直线的交点即为所求的位置.(2)求直线同侧的两点到直线上一点距离的和最小的问题，只要找到其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，所得线段与该直线的交点即为所求的位置.最短路径与将军饮马最短路径ABlCACBB′l根据题意满足条件的图如下：总共有4个．故选：D．用两个全等的含30°角的直角三角板以相等的边为公共边进行不重叠拼图，能拼成几个轴对称图形（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个D9如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE.若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为()A.8B.11C.16D.17BABECD∵DE是AB的垂直平分线∴EA=EB∴△ACE的周长=AC+CE+EA=AC+CE+EB=AC+BC=5+6=11.故选：B.如图，有A，B，C三个村庄，现打算修建一个5G基站P，使得该5G基站到三个村庄A，B，C的距离相等，则点P应设计在()A三个角的平分线的交点

B.三角形三条高的交点C.三条边的垂直平分线的交点D.三角形三条中线的交点C∵5G基站到三个村庄A，B，C的距离相等，∴点P应设计在三条边的垂直平分线的交点上.故选：CABC若点P(1+m，1-n)与点Q(-4，3)关于y轴对称，则m+n的值是

.1∵点P(1+m，1-n)与点Q(-4，3)关于y轴对称称，∴1+m=4，1-n=3，解得m=3，n=-2.故m+n=3-2=1.故答案为：1.3ABCDEB72CbaOA159ACDEFGBDABDC∴∠EDB=∠EDH∵BE⊥DE∴∠DEB=∠DEH∴∠DBE=∠DHE∴DB=DH即△DBH是等腰三角形∴BH=2BE=2×4=8∵AB=AC，∠BAC=90°,ABCDFEHGBABCDFEHG如图，在△ABC中，AB=5，AD平分

BAC.点E，F分别是AC，AD上的动点，若△ABC的面积为6，则FE+FC的最小值为

.ABCDFE解：在AB上截取AG=AE，连接GF，GC，∵AD平分

BAC，∴

GAF=

EAF又∵AG=AE，AF=AF∴△

AGF≌△AEF∴GF=EF∴FE+FC=FG+FC≥GC∴当点G，F，C共线时，FE+FC最小，即为GC的长，此时GC⟂AB.如