小学数学二年级上册苏教版进位加法知识清单

小学数学二年级上册苏教版进位加法知识清单

一、数与运算的一致性：进位加法的核心概念与原理

（一）十进制计数法的基础地位

进位加法的根本原理是基于十进制计数法。在二年级上册的学习中，学生需要深刻理解“满十进一”的规则。这意味着，当我们把两个或更多的数合并在一起时，如果某一数位上的数字相加结果等于或超过了十，就需要将这个“十”转化为更高数位上的一个单位。这是本单元所有计算活动的基石，也是学生从直观运算向抽象逻辑思维过渡的关键一步。

（二）位值原则的深化理解

要正确执行进位加法，必须清晰理解每个数字在其数位上的意义。在两位数加一位数或两位数加两位数的算式中，个位上的数表示几个一，十位上的数表示几个十。例如，在算式“35+7”中，35的“5”代表5个一，“3”代表3个十；7代表7个一。只有相同计数单位的数才能直接相加，这正是个位与个位相加、十位与十位相加的数学原理。当个位上的5个一加上7个一得到12个一时，根据位值原则，这12个一中的10个一应转换为1个十，并加入到十位中去。

（三）运算意义的现实模型

进位加法并非孤立的符号游戏，它对应着丰富的现实情境。它代表着“合并”、“增加”、“移入”等动作的数量结果。例如，原有23本书，又买来8本，求总数就是进位加法；停车场先开走15辆车，又开走9辆，求两次一共开走多少辆，也是进位加法。教学中应引导学生将抽象的算式与具体的生活情境联系起来，理解加法运算的现实意义，从而为解决实际问题奠定基础。

【基础】【重要】

二、计算方法与技能形成：从具象到抽象的层级递进

（一）摆小棒：直观建模【基础】

摆小棒是理解进位加法算理的最直观手段。以“28+5”为例：

1.先摆出2捆小棒（每捆10根，代表2个十）和8根单独的小棒（代表8个一）。

2.再摆出5根单独的小棒。

3.将单独的小棒合并：8根加5根，一共是13根。

4.发现13根小棒中有10根可以捆成1捆，即“满十进一”。将新捆成的一捆放到2捆那边，变成3捆。

5.最后剩下3根单独的小棒。因此，总数是3捆和3根，即33。

这个过程将抽象的“进位”转化为具体的“捆小棒”动作，使学生从视觉和触觉上感知“进位”的本质是计数单位的转化与合并。

（二）拨计数器：半抽象思维【重要】

计数器比小棒更抽象，它用数位上的珠子个数来表示数，更能体现位值原则。同样以“28+5”为例：

6.在计数器的十位上拨2颗珠子，个位上拨8颗珠子，表示28。

7.思考在个位上再加5颗珠子。但个位上只有10颗珠子，当拨入2颗后，个位满10颗。

8.根据“满十进一”的规则，将个位上的10颗珠子全部拨去，同时在十位上拨上1颗珠子。

9.继续在个位上拨入剩下的3颗珠子。

10.此时计数器显示十位上有3颗珠子（原来的2颗加上进位来的1颗），个位上有3颗珠子，即33。

计数器操作强化了“个位满十向十位进一”的程序性知识，是连接实物操作与竖式计算的桥梁。

（三）竖式计算：抽象算法【核心·非常重要】【高频考点】

竖式计算是进位加法的标准书面形式，必须严格遵循数位对齐和计算顺序的原则。

11.基本步骤（以45+28为例）：

（1）数位对齐：将两个加数写成竖式，确保个位与个位对齐，十位与十位对齐。即45在上，28在下，且5和8对齐，4和2对齐，横线下方写“+”。

（2）从个位加起：先计算个位上的5+8=13。

（3）处理进位：个位相加得13，向十位进1。在横线上方、十位旁边用一个小“1”标记这个进位数，表示进上来的1个十。个位下方写3，表示剩下的3个一。

（4）计算十位：再计算十位上的数字，要记得加上进位的“1”。即4（十位上的4个十）+2（十位上的2个十）+1（进位来的1个十）=7。在十位下方写7。

（5）得出结果：73。

12.【难点·易错点】：

（1）忘记加进位：十位相加时，学生常忘记加上从个位进上来的“1”。这是最常见、最核心的易错点。教学中需强化“先加进位”的口诀和习惯。

（2）数位对不齐：尤其是在抄写数字或书写竖式时，容易出现个位与十位错位，导致计算错误。

（3）进位标记不规范：进位的“1”书写位置不清晰或忘记写，导致后续计算失误。应养成在相应数位左下方或横线上方清晰标记的习惯。

（4）横式忘写得数：竖式计算完成后，忘记将结果填回横式的等号后面。

（5）满十不进退位：个位相加等于10时，不知道个位写0并向十位进1。例如5+5=10，竖式中个位写0，十位进1。

（四）口算与心算：内化技能【重要】

在熟练掌握竖式的基础上，应逐步发展口算能力。口算进位加法常用的方法是“凑十法”或“分拆法”。

13.凑十法：将一个加数拆开，与另一个加数凑成十。例如计算“36+8”，想36加4得40，所以把8分成4和4，36+4=40，40+4=44。

14.分拆法：将其中一个加数分拆成整十数和一位数。例如“53+9”，把53分成50和3，先算3+9=12，再算50+12=62。这本质上是竖式计算的思维过程。

口算能力的提升有助于提高计算速度和数感，为后续学习更复杂的计算打下基础。

三、核心考点与典型题型剖析【高频考点】

（一）直接写得数

这是最基础的考查形式，要求快速准确地进行口算或简单竖式运算。题目通常以一组进位加法算式出现，如“37+5=”、“42+8=”、“29+4=”等。重点考察计算的准确性和速度。

（二）竖式计算

要求学生在给定的空白处列竖式计算。不仅考察计算结果，更考察计算过程的规范性和对算理的理解。

15.标准竖式：如“用竖式计算56+27=”。考生需要规范书写竖式，清晰展示进位过程。

16.【重要】改错题：呈现一个有错误的竖式，要求学生找出错误并改正。常见的错误类型包括数位没对齐、忘记加进位、个位满十未进位等。这类题目能有效诊断学生对算理的掌握程度。

（三）填空题

填空题形式多样，主要考察对概念和算理的深层理解。

17.算理理解类：【基础】

如“计算38+6时，先算（）+（）=（），个位满十向（）位进1，再算（）+（）+（）=（）。”这类题目考察计算过程的分解。

18.找规律填数：

如“4,8,12,16,（），（）”。这本质上是在考察等差数列的加法应用，但隐藏着连续加4的进位加法（如16+4=20，20+4=24）。

19.比较大小：

如“28+5○30”、“43+9○52”。要求先计算，再比较，综合考察计算和数感。

20.括号里最大能填几：

如“37+（）<45”。需要结合进位加法和不等式的知识，进行估算和试数，对思维要求较高。

（四）连加问题【基础·重要】

二年级上册也开始涉及三个数的连加，如“19+20+8”。可以分两步列竖式，也可以将三个数合并成一个竖式（需注意进位可能连续发生两次）。例如个位9+0+8=17，向十位进1，个位写7；十位1+2+0+进位1=4，结果为47。这要求学生能灵活处理连续进位。

（五）看图列式

提供情境图，如左边有24个苹果，右边有9个苹果，要求学生根据图意列出加法算式并计算。考察从具体情境中抽象出数学问题的能力。

（六）解决问题（应用题）【核心·热点】

解决问题是进位加法学习的最终落脚点，也是考试中的必考题型。

21.基本合并型：

“小明有35张邮票，小红有8张邮票，他们一共有多少张邮票？”（35+8=43）

22.增加型：

“停车场原来有27辆车，又开来了16辆，现在停车场有多少辆车？”（27+16=43）

23.求比一个数多几的数：

“小白兔拔了28个萝卜，小黑兔比它多拔了9个，小黑兔拔了多少个？”（28+9=37）这是“求比一个数多几”的问题模型，也是加法的另一种表述。

24.提问题型：

给出一段图文信息，如“一班做了28朵花，二班做了35朵花”，要求学生提出一个用加法解决的数学问题并解答。这考察了学生的信息整合与提问能力。

四、易错点深度诊断与思维纠偏

（一）典型错误类型分析

25.【高频易错】“进位点”遗失症：这是最常见、最顽固的错误。学生在计算十位时，完全忘记了刚才从个位进上来的“1”。例如在计算“46+7”时，个位6+7=13，个位写3，向十位进1。但在计算十位时，直接写4，得到43，而正确结果应为53。

1.26.纠偏策略：强化程序性记忆，将计算步骤编成口诀：“相同数位要对齐，计算要从个位起，个位满十要进一，十位相加别忘一”。通过大量带有进位标记的专项练习，形成肌肉记忆和视觉记忆。

27.【难点】“满十”即“十”：当个位相加正好等于10时，如“34+6”，学生容易在个位写10，或者忘记向十位进1，直接在个位写0，但十位不加1，得出30。

1.28.纠偏策略：回到计数器或小棒，演示4个一加6个一等于10个一，这10个一就是1个十，个位上已经没有“一”了，所以个位要写0来占位。强调“满十进一”后，个位剩下的是“几”，如果是整十，则剩下0。

29.进位标记引发的混乱：有些学生虽然知道要进位，但在竖式中进位的“1”写得过大，或与加数混淆，导致后续加错。或者进位的“1”写在了横线上方，被擦掉或忘记。

1.30.纠偏策略：规范书写格式，通常建议将进位的小“1”写在横线上方、靠近十位的位置，字体要小，以示区分。养成检查时先看进位标记的习惯。

31.视觉与抄写错误：在将横式抄写成竖式时，抄错数字（如把35看成53），或者竖式计算正确后，将结果抄回横式时抄错。

1.32.纠偏策略：培养良好的审题和检查习惯。抄写时逐字核对，计算完成后，将竖式结果与横式原题进行对照，确保一致。

（二）算理与算法的混淆

部分学生虽然能算出正确答案，但当被问及“为什么个位满十要向十位进一”时，无法解释。这属于算法掌握熟练，但算理理解模糊。长期的机械训练不利于后续数学学习。需要通过多元表征（如故事、学具、图示）不断强化对“十进制”和“位值”的理解，做到“知其然，更知其所以然”。

五、解题策略与高阶思维拓展

（一）估算意识的渗透【拓展】

在进行精确计算前，可以先引导学生进行估算，培养数感。例如在计算“42+29”时，可以先想42接近40，29接近30，40+30=70，所以结果大约是70。估算不仅能检验计算结果的合理性（如果算出92，则明显错误），还能帮助学生建立对数量级的直观感受。

（二）多样化算法与优化

鼓励学生探索不同的计算方法，如“拆大数”、“拆小数”、“凑整十数”等，并比较不同方法的优缺点。例如计算“38+5”：

1.方法一（标准竖式思维）：38+2=40，40+3=43。

2.方法二：30+（8+5）=30+13=43。

3.方法三：（38+5）可以直接想成比40多3，所以是43。

通过算法多样化，激发学生的思维灵活性，并引导他们在比较中体会“凑十法”的简便性，实现算法的优化。

（三）解决复杂情境问题的能力

1.信息筛选：在图文结合的应用题中，背景信息可能较多，需要学生能从众多信息中准确筛选出与问题相关的数学信息。例如，图片上画着商店里的各种商品和价格，问题是“买一个玩具车和一只小熊一共多少钱？”学生需要找到玩具车和小熊的价格，忽略其他商品。

2.多步问题雏形：虽然二年级上册主要学习一步计算的应用题，但可以适当渗透两步问题的雏形。例如，“公交车上原来有18人，到站后下去6人，又上来9人，现在车上有多少人？”这需要先减后加，但其中的加法（18-6+9）依然是核心。这为后续学习两步计算应用题埋下伏笔。

（四）逆向思维与方程思想萌芽

通过一些变式练习，培养学生的逆向思维。例如给出总数和其中一个加数，求另一个加数，或解决“（）+15=41”这类问题。这实际上是方程思想的早期渗透，要求学生运用加减法互逆关系进行思考。

六、实践与应用：跨学科融合与综合实践活动

（一）与生活实际紧密联系

鼓励学生在生活中寻找进位加法的实例。例如，去超市购物时计算两件商品的总价；统计家庭成员年龄之和；计算两本书的总页数等。将数学学习从课内延伸到课外，体会数学的实用价值。

（二）数学游戏的设计

设计一些寓教于乐的数学游戏，巩固进位加法。

3.“抽卡凑数”游戏：准备两组数字卡片，学生随机抽取两张，快速计算出它们的和，并判断是否需要进位。

4.“抢三十”游戏：两人轮流报数，每次可以报1或2，把两人报的数依次累加，谁先报到30谁就赢。这个经典游戏背后隐藏着深刻的数学策略，但学生可以在游戏中练习连续进位加法。

（三）跨学科主题学习

可以结合美术课，让学生设计一张包含进位加法算式的数字画，或者用画图的方式表达一个进位加法的小故事。结合语文课，让学生用几句话描述一个需要用进位加法解决的场景，并尝试写成一个简单的数学日记。

七、单元知识结构图（思维导图式）

本单元知识并非孤立存在，它与前后知识紧密相连：

1.前置基础：20以内的进位加法、100以内不进位加法、认