9.1.4设计轴对称图案（教学设计）2025-2026学年七年级数学下册（华东师大版2024）

9.1.4设计轴对称图案（教学设计）2025-2026学年七年级数学下册（华东师大版2024）教材分析本节课选自华东师大版2024年七年级数学下册第九章“轴对称”的第三节第四课时，是在学生已经掌握“轴对称图形的定义”“两个图形关于直线对称的性质”“利用轴对称性质找对称点、对称线段”等前置知识后的应用拓展课。教材编排贴合2022年新课标数学核心素养要求，以“观察—探究—实践—创新”为主线，将抽象的几何性质转化为具体的实践操作，既衔接了前面轴对称的基础概念与性质，又为后续学习几何图形的设计、图形的平移与旋转综合应用奠定基础，是连接几何理论与生活实践的重要纽带。教材通过生活中常见的轴对称图案（剪纸、窗花、商标、建筑纹样）引入，引导学生发现图案的对称特征，进而探究设计方法，注重培养学生用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考设计逻辑、用数学的语言表达设计思路，充分体现“数学源于生活、用于生活”的新课标理念，契合七年级学生从具象思维向抽象思维过渡的认知特点，同时渗透审美教育与实践创新意识。教学目标结合2022年新课标数学核心素养（用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界），按“学习理解—应用实践—迁移创新”三个层次层层递进设计，贴合七年级学生认知发展规律：学习理解1.能准确识别生活中的轴对称图案，归纳轴对称图案的定义，明确轴对称图案与轴对称图形、两个图形关于直线对称的区别与联系；2.掌握设计轴对称图案的核心原理——利用轴对称的性质（对称点连线垂直于对称轴，且到对称轴距离相等），理解对称轴在图案设计中的核心作用；3.识记设计轴对称图案的基本步骤，能清晰区分“补全轴对称图案”与“自主设计轴对称图案”的不同思路。应用实践1.能运用轴对称的性质，补全简单的轴对称图案（已知对称轴和图案的一半），规范画出对称点、对称线段，保证图案的对称性；2.能独立选择合适的对称轴，运用基本几何图形（线段、三角形、圆形等），设计出符合要求的简单轴对称图案，做到图案规范、对称美观；3.能结合图案设计过程，用简洁的数学语言表达设计思路，说明图案的对称特征、对称轴的选择理由，落实数学语言表达素养。迁移创新1.能结合生活实际场景（如节日装饰、校园文化、商标设计），设计出具有实际意义、兼具对称性与创意的轴对称图案，体现数学与生活的融合；2.能灵活运用轴对称性质，尝试设计多对称轴的轴对称图案，探索不同设计方法的优劣，培养创新思维与优化意识；3.能对他人设计的轴对称图案进行评价，指出其优点与不足，并提出修改建议，落实“教-学-评”一体化中的评价素养，同时提升自身的审美判断能力。重点难点教学重点1.轴对称图案的定义及设计核心原理（利用轴对称的性质）；2.设计轴对称图案的基本方法与步骤，能独立完成简单轴对称图案的设计与补全。教学难点1.灵活选择对称轴，结合基本几何图形设计出兼具对称性、创意性与实用性的图案；2.能清晰、准确地用数学语言表达图案的设计思路，理解轴对称性质在图案设计中的灵活应用；3.突破“机械画图”的局限，将数学思维、审美意识融入图案设计中，落实新课标核心素养要求。课堂导入（5分钟）导入环节紧扣“生活情境+问题引导+评价铺垫”，落实教-学-评一体化理念，激发学生兴趣，衔接前置知识：1.情境展示：课件呈现生活中常见的轴对称图案——春节剪纸（窗花、福字）、校园校徽、汽车商标（奔驰、奥迪）、建筑纹样（故宫屋檐、天坛栏杆）、民族服饰图案，引导学生仔细观察，提问：“这些图案有什么共同的特点？我们之前学过的哪些知识能解释这种特点？”2.互动提问：邀请2-3名学生发言，分享自己的观察结果，教师即时评价（侧重评价学生的观察能力，贴合“用数学的眼光观察现实世界”），引导学生回忆“轴对称图形”“两个图形关于直线对称”的定义与性质，明确：“这些图案都是轴对称图案，它们要么是一个图形关于某条直线对称，要么是由多个对称的基本图形组成。”3.引出课题：进一步提问：“这些美观的轴对称图案，是怎么设计出来的？我们能不能运用所学的轴对称知识，自己动手设计一幅轴对称图案？”，自然引出本节课课题，同时明确本节课学习目标，激发学生的实践欲望。探究新知（18分钟）探究新知环节按“分层探究+师生互动+即时评价”设计，拆分3个核心任务，层层递进突破重点、铺垫难点，落实新课标核心素养，每个探究任务均体现“教-学-评”一体化：探究任务一：认识轴对称图案（落实学习理解目标）1.实例对比：课件呈现两组图案——一组是轴对称图案（导入中展示的剪纸、校徽），另一组是非轴对称图案（随意涂抹的线条、不规则的拼图），引导学生分组讨论（4人一组，讨论时间2分钟）：“轴对称图案与我们之前学的轴对称图形有什么区别和联系？”2.归纳定义：邀请小组代表发言，教师引导补充、修正，结合学生发言归纳轴对称图案的定义（避免生硬灌输，贴合学生认知）：“轴对称图案是指具有轴对称特征的图案，它可以是一个轴对称图形，也可以是由几个图形组成的，整体关于某条（或几条）直线对称，其核心是‘整体对称、美观协调’。”3.即时评价：评价学生的归纳能力与合作交流能力，强调：“判断一个图案是否为轴对称图案，关键是看它能否找到一条（或几条）对称轴，使图案沿对称轴折叠后，两侧完全重合”，同时引导学生用数学的语言描述轴对称图案的特征，落实数学语言表达素养。探究任务二：探究设计轴对称图案的原理与方法（落实学习理解、应用实践目标）1.问题引导：“我们已经认识了轴对称图案，那怎么设计它呢？结合我们之前学的轴对称性质，大家思考：设计轴对称图案的关键是什么？”，引导学生回忆“对称点、对称线段的性质”，明确：“设计轴对称图案的核心原理，就是利用轴对称的性质，找到图形的对称点、对称线段，保证图案沿对称轴折叠后完全重合。”2.示范讲解：以“补全一幅关于竖直直线对称的花朵图案”为例，分步示范，讲解设计（补全）的基本步骤，结合课件动态展示，让学生清晰感知：第一步：确定对称轴（明确图案的对称基准，本节课重点讲解单一对称轴的设计，为多对称轴设计铺垫）；第二步：找出已知图案的关键点（如花朵的花瓣顶点、花芯中心点、花茎的端点等）；第三步：画对称点（过每个关键点作对称轴的垂线，量出关键点到对称轴的距离，在垂线上另一侧截取相同距离，确定对称点，强调“距离相等、连线垂直”的核心要求）；第四步：连接对称点，补全图案（依次连接所有对称点，画出对称线段，整理图案，保证图案对称、美观）。3.小组探究：给每组发放一张练习纸（纸上有已知对称轴和图案的一半，如三角形、树叶图案），让学生分组完成补全任务，小组内互相检查、交流，教师巡视指导，重点关注学困生对“对称点画法”的掌握情况，及时纠正错误（如对称点距离不等、连线不垂直等问题）。4.即时评价：选取2-3组的作品进行展示，评价学生的操作规范性与对原理的掌握情况，表扬规范操作的小组，针对共性错误进行集中讲解，同时引导学生用数学语言描述自己的补全过程，落实应用实践中的语言表达要求。探究任务三：自主设计简单的轴对称图案（落实应用实践目标，铺垫迁移创新目标）1.方法拓展：在补全图案的基础上，引导学生思考：“如果没有已知的图案一半，我们怎么自主设计一幅简单的轴对称图案？”，结合示范讲解，补充自主设计的基本思路：先确定对称轴，再设计图案的一半（选取简单的基本几何图形，如线段、三角形、圆形、矩形等），最后按照补全图案的步骤，画出另一半，完成设计。2.自主尝试：让学生自主选择对称轴（水平、竖直均可），运用基本几何图形，自主设计一幅简单的轴对称图案（时间3分钟），教师巡视，鼓励学生大胆尝试，提醒学生注意图案的对称性与美观性，对设计有困难的学生，适当给予启发（如“可以先画一个圆形作为花芯，再画几片对称的花瓣”）。3.互动展示：邀请3-4名学生展示自己的设计作品，分享自己的设计思路（包括对称轴的选择、基本图形的运用、设计想法），教师即时评价，既评价图案的对称性、美观性，也评价学生的设计思路与语言表达能力，同时引导其他学生进行补充评价，落实“教-学-评”一体化中的互评要求。课堂练习（12分钟）课堂练习按“分层设计+互评互改+总结反馈”设计，贴合教学重点难点，兼顾不同层次学生的需求，落实应用实践与迁移创新目标，每个练习均配套评价标准，体现教-学-评一体化：基础题（全员必做，落实应用实践基础要求）题目：已知一条竖直对称轴，补全下图中的轴对称图案（图案为简单的房屋轮廓，已知左半部分，包含屋顶、墙壁、门窗的一半），要求：规范画出对称点、对称线段，保证图案对称、线条流畅。评价标准：1.对称点画法规范，距离对称轴距离相等、连线垂直（4分）；2.图案补全完整，无遗漏部分（3分）；3.线条流畅、图案美观（3分）。操作：学生独立完成，完成后同桌之间互相批改，对照评价标准打分，教师巡视，针对共性错误（如门窗对称不规范、屋顶顶点对称点画错）进行集中讲解。提高题（全员必做，落实应用实践核心要求）题目：自主选择一条对称轴（水平或竖直），运用至少两种基本几何图形（线段、三角形、圆形等），设计一幅简单的轴对称图案，要求：1.标注出对称轴；2.简要写出设计思路（1-2句话）。评价标准：1.图案具有轴对称性，对称轴标注准确（3分）；2.运用至少两种基本几何图形，图案完整、美观（3分）；3.设计思路清晰，符合数学语言表达要求（4分）。操作：学生独立完成，教师巡视指导，选取部分优秀作品和有典型错误的作品进行展示，引导学生对照评价标准进行互评，提升学生的评价能力与审美能力。拓展题（选做，落实迁移创新目标，兼顾学有余力的学生）题目：结合生活场景（如节日装饰、校园文化），设计一幅具有实际意义的轴对称图案，要求：1.可以选择1条或2条对称轴；2.简要说明图案的实际意义与设计思路；3.保证图案对称、创意新颖。评价标准：1.图案具有轴对称性，对称轴选择合理（2分）；2.具有实际意义，创意新颖（3分）；3.设计思路清晰，能准确用数学语言表达（3分）；4.图案美观、完整（2分）。操作：学有余力的学生自主完成，完成后可以在小组内分享，教师进行针对性评价，鼓励学生大胆创新，将数学知识与生活实践结合。练习总结：教师对课堂练习情况进行整体反馈，表扬表现优秀的学生和小组，针对共性问题进行再次强调，梳理练习中的易错点（如对称点画法、对称轴标注），巩固本节课所学知识，同时评价学生的练习完成情况，为后续教学调整提供依据。课堂总结（5分钟）课堂总结以“学生自主梳理+教师补充完善+评价反馈”为主，落实教-学-评一体化，帮助学生梳理本节课知识体系，强化记忆，同时提升学生的归纳能力：1.自主梳理：引导学生自主回忆本节课的学习内容，提问：“今天我们学习了哪些知识？我们是怎么探究轴对称图案的设计方法的？在设计图案时，我们需要注意什么？”，邀请2-3名学生发言，分享自己的收获与体会。2.补充完善：教师结合学生的发言，梳理本节课的核心知识，形成完整的知识体系（贴合学生认知，避免生硬罗列）：核心知识：轴对称图案的定义、设计原理（利用轴对称性质）、设计方法与步骤；核心能力：能补全、设计简单的轴对称图案，能用数学语言表达设计思路；核心素养：落实用数学的眼光观察图案、用数学的思维思考设计逻辑、用数学的语言表达思路。3.评价反馈：对学生的总结情况进行评价，表扬归纳全面、表达清晰的学生，同时引导学生反思自己本节课的学习表现，明确自己的优点与不足，为课后复习提供方向。课后任务（分层设计，贴合课堂所学，落实教-学-评一体化的课后延伸）课后任务兼顾基础巩固、实践应用与拓展创新，贴合不同层次学生的需求，同时衔接课堂知识，延伸学习效果，落实新课标实践要求：基础任务（全员必做）1.完成课堂练习中的基础题和提高题，订正课堂上的错误，整理易错点（如对称点画法、对称轴标注）；2.自主设计一幅简单的轴对称图案（单一对称轴），标注对称轴，写出设计思路（3-4句话），要求图案规范、美观。实践任务（全员必做）动手制作一幅轴对称剪纸作品（可以参考课堂上的图案，也可以自主设计），感受轴对称图案在生活中的应用，下节课带来分享展示，培养实践能力与审美意识。拓展任务（选做）1.收集3-5个生活中的轴对称图案，分析它们的对称轴、设计思路，写出简要的分析报告（100字左右）；2.尝试设计一幅多对称轴（2条及以上）的轴对称图案，结合生活实际，说明图案的意义与设计思路。任务要求：课后任务需独立完成，实践任务注重动手能力，拓展任务注重创新思维，下节课将对优秀作品进行展示与评价，同时检查基础任务的完成情况，确保课后学习的有效性。板书设计（简洁明了，突出重点，贴合课堂流程，无数字编号）设计轴对称图案（华东师大版七年级下册）一、核心知识点轴对称图案：整体具有轴对称特征的图案（区别于轴对称图形）设计原理：轴对称的性质（对称点→连线垂直对称轴、距离相等）二、设计方法与步骤补全图案：确定对称轴→找关键点→画对称点→连接补全自主设计：确定对称轴→设计一半图案→画对称部分→整理完善三、核心要求对称规范、线条流畅、贴合需求（创意/实用）四、易错点对称点距离不等、对称轴标注错误、图案补全遗漏教学反思本节课紧扣2022年新课标数学核心素养要求，以“教-学-评”一体化为核心，贴合华东师大版教材编排与七年级学生认知特点，围绕“认识轴对称图案—探究设计原理与方法—实践设计—拓展创新”展开教学，整体教学流程清晰、任务拆分合理，基本达成了预设的三个层次教学目标，同时注重培养学生的实践能力与审美意识。结合课堂实际教学情况，反思如下，为后续教学优化提供依据：优点方面：第一，课堂导入贴合生活实际，通过展示学生熟悉的剪纸、校徽、商标等图案，快速激发了学生的学习兴趣，同时衔接前置知识，自然引出课题，导入环节的即时评价，有效调动了学生的参与积极性，落实了“用数学的眼光观察现实世界”的核心素养；第二，探究新知环节分层设计，拆分三个探究任务，层层递进，从认识图案到探究原理，再到实践设计，符合七年级学生从具象思维向抽象思维过渡的认知规律，小组讨论、自主尝试、互动展示等环节，充分体现了学生的主体地位，同时即时评价、互评互改的设计，落实了教-学-评一体化理念；第三，课堂练习与课后任务均采用分层设计，兼顾了不同层次学生的需求，基础题巩固核心知识，提高题强化应用能力，拓展题培养创新思维，实践任务注重动手能力，贴合新课标“数学源于生活、用于生活”的理念；第四，板书设计简洁明了，突出重点，贴合课堂流程，方便学生回顾本节课核心知识，易错点的标注，能帮助学生规避常见错误。不足方面：第一，部分学困生对“对称点的画法”掌握不够熟练，在补全图案和自主设计时，存在对称点距离不等、连线不垂直的问题，课堂上巡视指导的时间有限，对学困生的个性化指导不够到位，导致这部分学生未能充分落实应用实践目标；第二，学生在自主设计图案时，创意性不足，大多局限于课堂上示范的图案类型，缺乏结合生活实际的创新，部分学生的数学语言表达能力较弱，设计思路描述不够清晰、准确，未能充分落实“用数学的语言表达现实世界”的核心素养；第三，课堂评价的方式不够丰富，主要以教师评价和同桌互评为主，小组互评的深度不足，评价标准的落实不够严格，部分学生在互评时，只关注图案的美观性，忽略了对称性