9.4中心对称 第1课时 教学设计（华东师大版数学七年级下册）

9.4中心对称第1课时教学设计（华东师大版数学七年级下册）一、教材分析本节课是华东师大版七年级下册第九章“图形的平移与旋转”的第四小节“中心对称”第一课时，隶属于“图形与几何”领域。此前学生已掌握图形的平移、旋转两种基本变换，理解了轴对称的概念与性质，中心对称作为另一种重要的图形变换，是对图形变换知识的延伸与完善，也是后续学习中心对称图形、中心对称性质应用及圆的相关知识的基础。结合2022年义务教育数学新课标要求，本节课重点培养学生“用数学的眼光观察现实世界”“用数学的思维思考现实世界”“用数学的语言表达现实世界”的核心素养，通过观察具体图形、动手操作探究，引导学生发现中心对称的特征，体会图形变换的数学本质，感受数学与生活的联系，提升几何直观与逻辑推理能力，契合七年级学生从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的认知发展规律。二、教学目标结合新课标核心素养要求，从学习理解、应用实践、迁移创新三个层面层层递进设计教学目标，兼顾知识掌握、能力提升与素养培育：（一）学习理解1.能准确识别现实生活及几何图形中的中心对称现象，清晰阐述中心对称的定义，明确中心对称与旋转的区别与联系；2.掌握中心对称的两个基本性质，能准确说出成中心对称的两个图形中，对应点、对应线段、对应角的关系；3.理解对称中心的定义，能在成中心对称的图形中准确找出对称中心。（二）应用实践1.能根据中心对称的定义，判断两个简单几何图形（线段、三角形、四边形等）是否成中心对称；2.能运用中心对称的性质，解决简单的几何问题（如找出对应点、画出对称点、验证图形的中心对称性）；3.能动手操作，利用直尺、圆规等工具，画出一个图形关于某一点成中心对称的简单图形。（三）迁移创新1.能结合中心对称、旋转、轴对称的知识，对比分析三种图形变换的异同，构建图形变换的知识体系；2.能运用中心对称的思想解决生活中的简单实际问题（如图案设计、图形拼接等），体会数学的应用价值；3.能主动探究成中心对称的两个图形的其他隐含性质，培养自主探究能力与逻辑推理能力。三、重点难点（一）教学重点1.中心对称的定义，能准确识别中心对称现象，区分中心对称与旋转；2.中心对称的性质，能熟练运用性质解决简单的几何问题；3.画出一个图形关于某一点成中心对称的简单图形。（二）教学难点1.理解中心对称与旋转的区别与联系（旋转角度为180°的旋转即为中心对称，中心对称是特殊的旋转）；2.运用中心对称的性质，准确画出图形关于某一点的中心对称图形（尤其是复杂图形的对称点找取与绘制）；3.从具体图形中抽象出中心对称的本质，培养几何直观与抽象思维能力，落实新课标核心素养要求。四、课堂导入（5分钟）采用“生活情境+旧知迁移”的导入方式，贴合学生认知，激发学习兴趣，落实“用数学的眼光观察现实世界”的素养要求：1.情境展示：呈现生活中常见的中心对称图形实物及图片（如风车的叶片、扑克牌中的方块图案、剪纸作品、车轮的辐条、平行四边形等），引导学生观察：“这些图形有什么共同的特点？将它们绕着某个点旋转一定角度后，能与自身重合吗？”2.旧知回顾：提问学生“我们之前学习过图形的旋转，谁能说说旋转的定义和性质？”，请学生发言回顾旋转的核心要素（旋转中心、旋转方向、旋转角度）及性质（对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等）。3.导入新课：引导学生发现，刚才展示的部分图形，绕着某个点旋转180°后，能与自身或另一个图形完全重合，这种特殊的旋转就是我们今天要学习的新内容——中心对称。板书课题，明确本节课的学习重点的是中心对称的定义、性质及应用。（设计意图：从生活实例入手，让学生感受数学与生活的联系，通过旧知旋转迁移，自然引出中心对称的概念，降低认知难度，同时培养学生观察、对比、归纳的能力，落实新课标核心素养。）五、探究新知（20分钟）遵循“观察—操作—探究—归纳—验证”的流程，拆分探究任务，落实“教-学-评”一体化理念，让学生主动参与知识的形成过程，重点突破三个核心知识点，贴合七年级学生认知规律：（一）探究知识点一：中心对称的定义1.动手操作：请学生拿出准备好的硬纸板、直尺、圆规，完成两个操作任务：任务1：在硬纸板上画一个△ABC，再在纸板上取一个点O（不与△ABC重合），将硬纸板绕点O旋转180°，观察旋转后的△A'B'C'与原△ABC的位置关系；任务2：在纸上画一条线段AB，取线段AB的中点O，将线段AB绕点O旋转180°，观察旋转后的线段与原线段的位置关系。2.小组讨论：请学生以4人为一小组，讨论两个问题：①旋转180°后，两个图形（或线段）有什么特点？②这种旋转与我们之前学习的普通旋转有什么不同？3.归纳定义：请各小组代表发言，分享讨论结果，教师结合学生发言进行补充、修正，最终归纳出中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，旋转后能够重合的点叫做对应点（也叫做对称点）。4.辨析强调：①明确中心对称的两个核心要素：绕某一点旋转180°、与另一个图形完全重合；②区分中心对称与旋转：中心对称是特殊的旋转，旋转角度固定为180°，且强调两个图形的位置关系；普通旋转的旋转角度可以是任意角度，既可以是一个图形自身的旋转，也可以是两个图形的旋转关系；③举例辨析：判断“将△ABC绕点O旋转90°后与△A'B'C'重合，这两个三角形关于点O成中心对称”这句话是否正确，说明理由（不正确，因为旋转角度不是180°）。5.即时评价：给出3个图形实例（①两个全等的三角形，绕某点旋转180°重合；②两个全等的四边形，绕某点旋转90°重合；③一个图形自身绕某点旋转180°重合），请学生判断哪些是中心对称关系，口头说明理由，教师即时点评，检验学生对定义的理解程度。（二）探究知识点二：中心对称的性质1.再次操作：结合刚才画出的△ABC与旋转后的△A'B'C'，连接对应点AA'、BB'、CC'，观察线段AA'、BB'、CC'与对称中心O的关系；测量对应线段AB与A'B'、BC与B'C'、AC与A'C'的长度；测量对应角∠A与∠A'、∠B与∠B'、∠C与∠C'的度数。2.自主探究：请学生独立思考，完成探究表格（教师提前准备，包含对应点连线与对称中心的关系、对应线段关系、对应角关系），将探究结果填写在表格中。3.小组交流：小组内交流探究结果，互相验证、补充，讨论：“成中心对称的两个图形，对应点、对应线段、对应角之间有什么固定的关系？”4.归纳性质：教师引导学生归纳中心对称的两个核心性质，结合图形进行详细讲解，确保学生理解透彻：性质1：成中心对称的两个图形是全等图形（对应线段相等，对应角相等）；性质2：成中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。5.性质验证：请学生结合刚才的操作实例，验证性质的正确性，如测量对应点连线AA'是否经过点O，OA与OA'的长度是否相等；测量对应线段AB与A'B'的长度是否相等，对应角∠A与∠A'的度数是否相等，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。6.即时评价：给出成中心对称的两个图形，让学生指出对称中心、对应点、对应线段、对应角，并运用性质说明对应点连线与对称中心的关系，对应线段、对应角的关系，检验学生对性质的掌握情况。（三）探究知识点三：画一个图形关于某一点的中心对称图形1.示范讲解：以“画线段AB关于点O的中心对称线段A'B'”为例，教师边示范边讲解画法，强调步骤的规范性：步骤1：连接AO并延长AO，在延长线上截取OA'=OA，得到点A关于点O的对称点A'；步骤2：用同样的方法，连接BO并延长，截取OB'=OB，得到点B关于点O的对称点B'；步骤3：连接A'B'，则线段A'B'就是线段AB关于点O的中心对称线段。2.小组尝试：请学生小组内合作，画△ABC关于点O的中心对称△A'B'C'，教师巡视指导，重点关注学生是否能准确找出对称点，画法是否规范，对有困难的学生进行个别辅导。3.展示点评：选取2-3个学生的作品进行展示，表扬画法规范的学生，指出存在的问题（如对称点找取错误、线段连接不规范等），并进行纠正，强调画中心对称图形的关键是找出每个顶点的对称点，再连接对应顶点。4.归纳画法：引导学生归纳画一个图形关于某一点成中心对称图形的一般步骤：①找出图形的各个顶点；②分别画出每个顶点关于对称中心的对称点；③依次连接各个对称点，得到原图形的中心对称图形。（设计意图：将探究任务拆分，让学生通过动手操作、小组合作、自主探究，主动归纳知识，教师仅起到引导、补充、点评的作用，落实“教-学-评”一体化，培养学生的动手操作能力、探究能力与逻辑推理能力，同时突破本节课的重点难点，落实新课标核心素养要求。）六、课堂练习（10分钟）遵循“基础巩固—能力提升—拓展延伸”的梯度，设计课堂练习，兼顾不同层次学生的需求，落实“教-学-评”一体化，及时检验学习效果，查漏补缺，重点围绕三个核心知识点设计：（一）基础巩固题（全员必做）1.判断下列说法是否正确，若不正确，请说明理由：①把一个图形绕某一点旋转180°，能与另一个图形重合，这两个图形就是中心对称；②成中心对称的两个图形，对应线段一定平行且相等；③对称中心是对应点连线的中点。2.如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，找出图中的对称中心O，写出对应点、对应线段、对应角。（二）能力提升题（小组合作完成）1.已知线段AB，点O是线段AB外一点，画出线段AB关于点O的中心对称线段A'B'，并验证A'B'与AB的关系。2.已知四边形ABCD，画出四边形ABCD关于点O的中心对称四边形A'B'C'D'，并说明四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的关系。（三）拓展延伸题（选做）1.探究：成中心对称的两个图形，对应线段的延长线是否一定经过对称中心？请举例说明。2.结合本节课所学，对比中心对称与轴对称的异同，完成对比表格（从定义、性质、画法三个方面对比）。（设计意图：分层练习，兼顾基础与提升，基础题检验学生对定义、性质的掌握，能力提升题巩固画图技能，拓展延伸题培养学生的探究能力与知识迁移能力，同时通过小组合作，培养学生的合作交流能力，落实“教-学-评”一体化，及时发现学生的知识漏洞，进行针对性辅导。）练习反馈：学生完成后，教师选取典型答题情况进行点评，重点讲解易错点（如中心对称定义中“旋转180°”的强调、对应线段的关系、对称点的找取方法），对完成较好的小组和个人进行表扬，对有困难的学生进行个别指导，确保学生掌握本节课的核心知识与技能。七、课堂总结（5分钟）遵循“学生自主总结—小组补充—教师完善”的流程，落实“教-学-评”一体化，帮助学生梳理本节课的知识体系，强化记忆，提升归纳能力：1.自主总结：请学生独立思考，回顾本节课所学内容，说说自己掌握了哪些知识点（中心对称的定义、性质、画法），有哪些收获和疑惑。2.小组补充：小组内互相交流，补充完善总结内容，解决彼此的疑惑，形成小组总结意见。3.教师完善：请各小组代表发言，分享小组总结结果，教师结合学生发言，梳理本节课的核心知识框架，强调重点难点：①核心知识点：中心对称的定义（两个图形、绕某点旋转180°、完全重合）、中心对称的两个性质（对应点连线过对称中心且被平分，对应线段、对应角相等）、中心对称图形的画法（找顶点、画对称点、连线段）；②易错点：中心对称与旋转的区别（旋转角度180°）、对称点的找取方法、对应线段的关系；③核心素养落实：通过本节课的观察、操作、探究，培养了大家用数学的眼光观察、用数学的思维思考、用数学的语言表达的能力。4.情感升华：引导学生感受中心对称在生活中的应用，体会数学的美感与实用性，鼓励学生在今后的学习中，主动观察、积极探究，培养自主学习能力。八、课后任务（分层设计）结合课堂学习情况，设计分层课后任务，兼顾知识巩固与能力提升，落实“教-学-评”一体化，让不同层次的学生都能有所收获：（一）基础任务（全员必做）1.完成教材课后习题中与中心对称定义、性质相关的基础习题，巩固本节课所学核心知识；2.在家中寻找3个中心对称的实物或图片，简要说明它们的对称中心，下节课分享交流；3.画出一个三角形和一个四边形，分别画出它们关于某一点的中心对称图形，规范画法步骤。（二）提升任务（选做）1.完成课堂练习中的拓展延伸题，进一步探究中心对称与轴对称、旋转的关系，完善知识体系；2.运用中心对称的知识，设计一个简单的图案（如窗花、徽章等），下节课展示自己的设计作品，并说明设计思路；3.思考：如果两个图形关于某一点成中心对称，那么这两个图形的周长、面积有什么关系？请举例验证。（三）预习任务预习下一节课“中心对称图形”，思考：中心对称图形与本节课所学的中心对称有什么区别与联系？尝试识别生活中的中心对称图形。（设计意图：分层任务，兼顾基础巩固与能力提升，基础任务确保学生掌握核心知识与技能，提升任务培养学生的探究能力与创新能力，预习任务为下一节课的学习做好铺垫，同时让学生在课后继续落实新课标核心素养要求。）九、板书设计板书设计遵循“简洁明了、重点突出、条理清晰”的原则，贴合本节课的知识体系，便于学生回顾记忆，突出三个核心知识点：（黑板左侧为主板书，右侧为副板书）主板书：9.4中心对称（第1课时）一、定义绕某一点旋转180°→与另一个图形重合对称中心、对应点（区别：中心对称是特殊的旋转，角度180°）二、性质1.对应点连线过对称中心，且被对称中心平分2.对应线段相等、对应角相等（全等）三、画法1.找顶点→2.画对称点→3.连线段（举例：线段AB关于点O的对称线段画法）副板书：课堂易错点：1.旋转角度必须是180°2.对称点找取：延长连线，截取等长3.对应线段不一定平行核心素养：观察、思考、表达十、教学反思本节课紧扣2022年义务教育数学新课标要求，以“教-学-评”一体化理念为核心，围绕中心对称的定义、性质、画法三个核心知识点，结合七年级学生的认知发展规律，设计了“导入—探究—练习—总结—课后任务”的完整教学流程，注重学生的动手操作、自主探究与合作交流，努力落实“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”的核心素养。本节课的亮点的是：1.导入环节从生活实例入手，结合旧知旋转迁移，自然引出中心对称的概念，降低了认知难度，激发了学生的学习兴趣；2.探究新知环节拆分任务，让学生通过动手操作、小组讨论、自主归纳，主动参与知识的形成过程，培养了学生的探究能力与逻辑推理能力，贴合“教-学-评”