多边形的内角和教学设计（2024-2025学年华东师大版数学七年级下册）

多边形的内角和教学设计（2024—2025学年华东师大版数学七年级下册）一、教材分析本节课选自华东师大版七年级下册第八章第二节第一课时，隶属于“图形与几何”领域。此前学生已掌握三角形的内角和定理、三角形的概念及多边形的基本概念（边、顶点、内角），本节课是对三角形内角和知识的延伸与拓展，也是后续学习多边形外角和、四边形性质、正多边形计算及平面图形镶嵌的重要基础。结合2022年数学新课标要求，本节课聚焦“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”三大核心素养，引导学生通过观察、猜想、探究、推理等活动，经历多边形内角和公式的推导过程，培养学生的逻辑推理能力、转化思想和几何直观素养，契合七年级学生从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的认知特点，同时渗透数形结合、从特殊到一般的数学思想方法，落实“教-学-评”一体化的教学理念。二、教学目标结合2022新课标核心素养要求，从学习理解、应用实践、迁移创新三个层面层层递进设计教学目标，兼顾知识掌握、能力提升与素养培育：（一）学习理解1.能准确区分凸多边形与凹多边形，明确多边形内角和的研究对象为凸多边形；2.理解三角形内角和定理的延伸价值，掌握四边形、五边形内角和的推导方法，初步感知多边形内角和与边数的关联；3.熟记多边形内角和公式，并能准确阐述公式中各字母的含义。（二）应用实践1.能运用多边形内角和公式快速计算任意n边形（n≥3，n为整数）的内角和；2.能根据多边形内角和度数，逆向求解多边形的边数，解决简单的几何计算问题；3.能结合多边形内角和公式，判断给定的角是否为某多边形的内角，或解决与多边形内角相关的简单说理问题。（三）迁移创新1.能灵活运用“分割法”（连接对角线）推导多边形内角和公式，尝试探索其他推导方法（如从一个顶点引射线、在多边形内部取点分割等），培养思维的灵活性；2.能将多边形内角和知识与生活实际结合，解决生活中与多边形形状相关的简单实际问题，体会数学与现实世界的联系；3.能通过类比多边形内角和的推导过程，猜想多边形外角和的研究思路，为后续学习做好铺垫，培养类比推理与探究创新能力。三、重点难点（一）教学重点1.多边形内角和公式的推导过程（核心是“将多边形转化为三角形”的转化思想）；2.多边形内角和公式的熟练运用（正向计算内角和、逆向求边数）。（二）教学难点1.理解“分割多边形时，分割出的三角形个数与多边形边数之间的关系”，突破推导过程中的逻辑难点；2.灵活运用转化思想，尝试多种方法推导多边形内角和公式，落实新课标对思维能力的培育要求；3.解决与多边形内角和相关的逆向问题和实际问题时，能准确提取题干关键信息，建立数学模型。四、课堂导入（约5分钟）导入环节立足新课标“用数学的眼光观察现实世界”的要求，结合学生生活经验，采用“情境提问+复习迁移”的方式，激发兴趣、衔接旧知：1.情境展示：呈现生活中常见的多边形物体（教室的黑板、课桌桌面、地板砖、雨伞的骨架、五角星），引导学生观察这些物体的形状，提问：“这些物体的形状都是我们学过的多边形，它们各自有几个内角？这些内角的和是多少呢？”引导学生发现生活中的数学，激发探究欲望。2.复习迁移：回顾三角形内角和定理（三角形内角和为180°），提问：“我们已经知道三角形的内角和是180°，那四边形（比如长方形、正方形）的内角和是多少呢？”引导学生结合已有知识，说出长方形、正方形的内角和为360°（四个角都是90°，90°×4=360°），进一步追问：“不是长方形、正方形的普通四边形，内角和也是360°吗？五边形、六边形的内角和又该怎么计算？”3.引出课题：通过一系列提问，引发学生思考，明确本节课的探究核心——多边形的内角和，板书课题，引导学生进入探究新知环节。（设计意图：从生活情境入手，让学生感受数学与生活的联系，落实“用数学的眼光观察现实世界”；通过复习三角形内角和，为多边形内角和的推导做好铺垫，实现知识的自然迁移，同时通过悬念式提问，激发学生的探究兴趣。）五、探究新知（约20分钟）探究新知环节紧扣“教-学-评”一体化理念，拆分3个核心探究任务，层层递进，引导学生自主探究、合作交流，落实新课标“用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”的要求，突破重点难点，涉及3个核心知识点：探究任务一：区分凸多边形与凹多边形（知识点一）1.展示两组图形：一组是凸多边形（三角形、长方形、正五边形），一组是凹多边形（凹四边形、凹五边形），引导学生观察两组图形的区别，提问：“这些多边形的内角有什么不同？有的内角看起来‘向外凸’，有的看起来‘向内凹’，我们该如何区分它们？”2.自主探究：让学生结合图形，尝试用自己的语言描述凸多边形与凹多边形的特点，小组内交流讨论，教师巡视指导，收集学生的表述。3.总结归纳：教师结合学生的交流结果，规范定义：凸多边形是指多边形的每一个内角都小于180°，且多边形的任意一边向两方延长，其他各边都在这条延长线的同一侧；凹多边形是指多边形至少有一个内角大于180°。明确：本节课我们研究的多边形内角和，均针对凸多边形（因为凹多边形的内角和计算可转化为凸多边形研究，且七年级阶段重点研究凸多边形）。4.即时评价：展示几个混合的多边形图形，让学生快速判断是凸多边形还是凹多边形，口头说明理由，教师即时点评，落实“学-评”结合，巩固知识点一。探究任务二：推导四边形、五边形内角和（知识点二）1.回顾旧知：再次强调三角形内角和为180°，提问：“我们能不能把四边形转化成我们熟悉的三角形，通过三角形内角和来计算四边形的内角和？”2.自主探究：给学生发放四边形纸片、直尺，让学生尝试通过“连接对角线”的方式，将四边形分割成三角形，小组内交流分割方法和计算过程，教师巡视，引导学生发现：连接四边形的一条对角线，可将四边形分割成2个三角形。3.推导计算：引导学生计算四边形内角和：2个三角形的内角和之和，即180°×2=360°，验证普通四边形内角和也是360°，与长方形、正方形内角和一致。4.类比迁移：提问：“五边形的内角和该怎么计算？能不能用同样的方法，将五边形分割成三角形？”让学生自主尝试分割五边形，小组内交流不同的分割方式（如从一个顶点连接对角线），教师引导学生发现：从五边形的一个顶点连接对角线，可将五边形分割成3个三角形。5.计算总结：五边形内角和=3个三角形内角和之和=180°×3=540°，引导学生记录结果：四边形（4条边）内角和360°=180°×2，五边形（5条边）内角和540°=180°×3。6.即时评价：让学生口头表述四边形、五边形内角和的推导过程，提问：“分割出的三角形个数与多边形的边数有什么关系？”引导学生初步发现：三角形个数=边数-2，教师即时点评，肯定学生的探究成果，落实“学-评”结合。探究任务三：推导n边形内角和公式（知识点三）1.列表梳理：引导学生结合已有探究结果，填写表格，梳理边数与三角形个数、内角和的关系：多边形边数分割出的三角形个数（从一个顶点连接对角线）多边形内角和三角形（3条边）1180°×1=180°四边形（4条边）2180°×2=360°五边形（5条边）3180°×3=540°六边形（6条边）？？2.猜想验证：让学生猜想六边形的内角和，尝试分割六边形验证，得出：六边形（6条边）分割出4个三角形，内角和=180°×4=720°，进一步验证“三角形个数=边数-2”。3.归纳公式：引导学生从特殊到一般，总结规律：对于n边形（n≥3，n为整数），从一个顶点连接对角线，可将其分割成（n-2）个三角形，每个三角形内角和为180°，因此n边形内角和公式为：n边形内角和=（n-2）×180°，其中n表示多边形的边数，且n为大于或等于3的整数。4.补充说明：引导学生尝试其他推导方法（如在n边形内部取一个点，连接这个点与各个顶点，将n边形分割成n个三角形，内角和=n×180°-360°，化简后仍为（n-2）×180°），培养学生思维的灵活性，落实新课标对思维能力的培育要求。5.即时评价：让学生口述n边形内角和公式的推导过程，提问：“当n=3时，公式成立吗？n=4、n=5时呢？”引导学生验证公式的合理性，让2-3名学生上台书写公式并解释各字母含义，教师即时点评，纠正表述误区，落实“教-学-评”一体化。（设计意图：将探究过程拆分为三个层次，从区分图形到具体多边形内角和推导，再到一般公式归纳，层层递进，契合学生认知规律；通过自主探究、小组合作，让学生经历“观察-猜想-验证-归纳”的过程，培养逻辑推理能力和转化思想，落实新课标核心素养要求；每个探究任务后搭配即时评价，及时反馈学生学习情况，实现“学-评”结合。）六、课堂练习（约10分钟）课堂练习紧扣教学重点难点，分层设计基础题、提升题、拓展题，兼顾不同层次学生的需求，落实“教-学-评”一体化，强化知识应用，同时检测学生对三个知识点的掌握情况：基础题（巩固知识点三，落实应用实践目标）1.计算七边形、八边形的内角和。2.一个多边形的内角和是1080°，求这个多边形的边数。提升题（巩固知识点二、三，落实应用实践目标）1.一个凸五边形的四个内角分别是100°、110°、120°、130°，求第五个内角的度数。2.判断：一个多边形的内角和是720°，这个多边形一定是六边形。（说明理由）拓展题（衔接迁移创新目标，培养思维灵活性）1.一个凸多边形，每个内角都是120°，求这个多边形的边数。2.尝试用两种不同的方法，推导六边形的内角和，与同学交流你的思路。（设计意图：分层练习，基础题聚焦公式的直接运用，确保全体学生掌握核心知识；提升题侧重逆向思维和简单说理，培养学生的逻辑推理能力；拓展题引导学生灵活运用推导方法，落实迁移创新目标；练习过程中，教师巡视指导，收集学生错题，即时点评，针对共性问题集中讲解，个性问题单独辅导，实现“评-教”结合，及时巩固所学知识。）七、课堂总结（约3分钟）课堂总结采用“学生自主总结+教师补充完善”的方式，梳理本节课核心知识和探究过程，落实“教-学-评”一体化，强化知识体系构建：1.学生自主总结：请2-3名学生发言，分享本节课的收获，包括学到的知识点、探究方法、思想方法等，引导学生梳理：凸多边形与凹多边形的区分、四边形和五边形内角和的推导、n边形内角和公式（n-2）×180°。2.教师补充完善：结合学生的总结，梳理本节课的核心脉络：从生活情境出发，通过复习三角形内角和，迁移推导四边形、五边形内角和，进而归纳出n边形内角和公式，核心思想是“转化思想”（将多边形转化为三角形），同时强调本节课的重点的是公式的推导和运用，难点是转化思想的理解和灵活运用。3.素养升华：结合2022新课标核心素养要求，引导学生感悟：本节课通过观察图形、探究推导，培养了用数学的眼光观察世界、用数学的思维思考问题、用数学的语言表达规律的能力，鼓励学生在后续学习中，继续运用探究精神，探索更多几何知识。（设计意图：让学生自主总结，培养归纳概括能力；教师补充完善，帮助学生构建完整的知识体系，同时升华核心素养，落实新课标要求，实现“教-学-评”一体化的闭环。）八、课后任务（约1分钟布置）课后任务分层设计，兼顾基础巩固、能力提升和拓展探究，贴合“教-学-评”一体化理念，同时衔接后续学习，落实迁移创新目标：1.基础任务：完成教材对应课后习题，计算下列多边形的内角和：九边形、十边形；已知一个多边形内角和是1440°，求其边数（巩固知识点三，落实应用实践目标）。2.提升任务：一个凸六边形，其中五个内角的和是780°，求第六个内角的度数；尝试用三种不同的方法推导n边形内角和公式，写下推导过程（巩固知识点二、三，落实迁移创新目标）。3.拓展任务：观察生活中的多边形物体，测量其一个内角的度数（或估算内角和），尝试用本节课所学知识验证，写下观察报告；猜想多边形的外角和有什么规律，尝试探究（衔接后续学习，落实迁移创新目标）。（设计意图：分层任务，满足不同层次学生的需求，基础任务确保知识巩固，提升任务强化能力，拓展任务激发探究兴趣，同时让学生体会数学与生活的联系，落实新课标核心素养要求。）九、板书设计板书设计简洁明了、重点突出，兼顾知识脉络和探究过程，便于学生回顾和记忆，贴合七年级学生认知特点：多边形的内角和一、知识点一：凸多边形与凹多边形凸多边形：每个内角<180°（本节课研究对象）凹多边形：至少一个内角>180°二、知识点二：具体多边形内角和四边形：分割成2个三角形→内角和=180°×2=360°五边形：分割成3个三角形→内角和=180°×3=540°三、知识点三：n边形内角和公式三角形个数=边数n-2（n≥3，n为整数）n边形内角和=（n-2）×180°四、核心思想：转化思想（多边形→三角形）五、重点：公式推导与运用难点：转化思想的理解十、教学反思本节课紧扣2022年数学新课标核心素养要求，以“教-学-评”一体化理念为核心，围绕多边形内角和的三个核心知识点，设计了分层递进的教学环节，贴合七年级学生从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的认知特点，整体教学目标明确、重点突出、逻辑清晰，基本达成了学习理解、应用实践、迁移创新三个层面的教学目标。本节课的亮点的是：探究新知环节拆分合理，通过三个探究任务层层递进，引导学生自主探究、小组合作，经历“观察-猜想-验证-归纳”的完整过程，充分体现了学生的主体地位，同时渗透了转化思想、从