小学数学五年级上册第五单元《分数的意义》知识清单与核心概念教学设计

小学数学五年级上册第五单元《分数的意义》知识清单与核心概念教学设计

一、教学内容分析

本单元“分数的意义”是小学数学数与代数领域的核心内容，是在学生初步认识分数、能够进行简单的分数比较和加减法基础上进行的系统化学习与深化。本单元的教学内容从感性认识上升到理性概括，旨在引导学生经历从具体情境中抽象出分数概念的过程，理解分数的内在含义，掌握分数的基本性质及其应用。本单元内容不仅涵盖了分数的定义、分数单位、分数与除法的关系、真分数与假分数、分数的基本性质等基础知识点，更通过最大公因数与约分、最小公倍数与通分等知识的铺垫，为后续学习分数的四则运算、解决问题打下坚实基础。本单元的教学设计基于大单元教学理念，整合知识结构，注重数感、量感、推理意识、模型意识等核心素养的培育，打通知识间的内在联系，构建系统化的认知体系。

二、学情分析

五年级学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键阶段。他们在三年级上册已经初步认识了分数，能结合具体情境理解几分之一和几分之几的含义，能进行简单的分数比较和同分母分数加减法。但这种认识是直观的、描述性的，学生对于分数作为“数”的本质属性、分数单位的价值、分数基本性质背后的“变与不变”思想等，尚缺乏深入的理解和系统的建构。学生在学习本单元时，可能会遇到以下困难：从“平均分一个物体”到“平均分一个整体”的认知拓展，即对单位“1”的理解；分数与除法关系的建立；假分数与带分数意义的理解及互化；以及运用分数的基本性质进行约分和通分时对算理的理解。因此，本单元的教学需要创设丰富的现实情境和数学活动，引导学生动手操作、合作交流，在充分的体验中实现概念的主动建构。

三、教学目标

1.【基础·理解】结合具体情境和直观操作，理解分数的意义，体会分数是整体与部分关系的抽象表达。理解单位“1”的含义，能结合具体情境说明单位“1”的内涵。掌握分数单位的含义，能正确描述一个分数包含几个分数单位。

2.【基础·掌握】理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商。认识真分数和假分数，掌握假分数与带分数互化的方法。

3.【重要·应用】探索并理解分数的基本性质，知道它与除法中商不变规律的内在联系。能运用分数的基本性质解决简单问题。

4.【重要·技能】理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数的意义，能找到两个数的公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数。【高频考点】

5.【非常重要·核心素养】能运用分数的基本性质进行约分和通分，并能将分数约成最简分数。理解约分和通分的算理，能正确、熟练地进行约分和通分操作，为分数运算做好准备。【高频考点】【难点】

6.【情感·态度】在探索分数知识的过程中，体验数学与生活的密切联系，感受数学的抽象性和严谨性，培养独立思考、合作交流的学习习惯，增强学好数学的信心。

四、教学重难点

1.【非常重要】教学重点：理解分数的意义，明确分数与除法的关系，理解和掌握分数的基本性质，能正确进行约分和通分。

2.【难点】教学难点：理解单位“1”的含义，理解分数基本性质的内在算理，能灵活运用最大公因数和最小公倍数的知识进行约分和通分。

五、教学准备

教师准备：多媒体课件（包含丰富的分物、测量、图形素材）、实物投影仪、不同形状和大小的纸片（长方形、正方形、圆形、线段图等）、绳子、多个苹果或糖果的实物模型。学生准备：每人一套学具卡片（圆形、正方形、长方形纸若干）、水彩笔。

六、教学实施过程

本单元的教学共分为四个核心模块，共计10课时完成。以下是对每个模块教学实施过程的详细阐述。

（一）模块一：分数的再认识——深化概念，建构意义（3课时）

第一课时：分数的再认识（一）

1.创设情境，唤醒经验：教师呈现一幅“秋游分食物”的复合情境图。图中显示，四个小朋友正在分一张饼，平均每人分得多少？两个小朋友正在分一包饼干，平均每人分得多少？一个小组正在分一堆苹果，平均每人分得多少？引导学生回忆三年级对分数的初步认识，学生口答出分得的结果：1/4张饼、1/2包饼干、1/4堆苹果。教师板书这几个分数，并提问：这三个分数有什么共同点和不同点？引发学生思考。

2.操作探究，理解单位“1”：教师将学生分成小组，为每组提供不同的材料。第一组：一张圆形纸（代表一张饼）；第二组：一包（8块）饼干实物或图片；第三组：4个苹果实物模型或图片。任务：请你们小组通过分一分、折一折、画一画的方式，表示出1/4。小组活动后，各小组上台汇报展示。第一组展示将一张圆纸平均分成4份，取其中1份，并说明这是1/4张饼。第二组展示将8块饼干平均分成4份，每份是2块，并说明这是1/4包饼干。第三组展示将4个苹果平均分成4份，每份是1个苹果，并说明这是1/4堆苹果。

3.对比辨析，深化概念：教师引导学生对比三个小组的“1/4”。提问：同样是1/4，为什么表示的数量不同？一个小组分到的是一张饼的1/4，即一小块；另一个小组分到的是一包饼干的1/4，是2块饼干；第三个小组分到的是一堆苹果的1/4，是1个苹果。学生讨论后意识到，因为它们所对应的“整体”不一样，也就是我们分的东西的总量不同。教师顺势引出核心概念：一个物体、一个计量单位、或是一些物体都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数“1”来表示，我们把它叫做单位“1”。一张饼是一个单位“1”，一包饼干是一个单位“1”，一堆苹果也是一个单位“1”。而1/4，就是把单位“1”平均分成4份，表示这样1份的数。

4.抽象概括，定义分数：教师引导学生，结合刚才的实例，用自己的语言说说什么是分数。学生尝试表述后，教师规范定义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。如2/3的分数单位是1/3，它有2个这样的分数单位。强调“平均分”是前提。

5.分层练习，巩固提升：基础练习：用分数表示图中的涂色部分，并说出它的分数单位。巩固练习：给定一个分数（如3/5），让学生画图表示，并说出它的意义和分数单位。拓展练习：12个蘑菇的3/4是多少个？引导学生思考，这里的单位“1”是12个蘑菇，平均分成4份，取其中3份，要先算出每份是3个，3份就是9个。

第二课时：分数的再认识（二）

1.复习引入，承上启下：回顾上节课内容，提问：什么是单位“1”？什么是分数？什么是分数单位？举例说明2/5的意义和分数单位。

2.深层探究，体会相对性：出示问题：小明看了一本书的1/3，小红看了一本书的1/3，他们看的页数一样多吗？为什么？学生小组讨论，发表观点。关键在于两本书的总页数可能不同，即单位“1”的量不同。教师展示两本厚度不同的书，指出小明看的书厚，总页数多，其1/3对应的页数就多；小红看的书薄，总页数少，其1/3对应的页数就少。从而使学生深刻体会到，分数表示的是部分与整体的关系，它反映的是一个“率”，而不是一个固定的“量”。这个“率”所对应的具体数量，取决于单位“1”的多少。

3.动手操作，深化理解：活动一：画一画。请学生画出两条不同长度的线段，分别表示它们的3/4。对比发现，虽然都是3/4，但因为单位“1”（整条线段）长度不同，所以3/4的长度也不同。活动二：拿小棒。第一轮：请拿出所有小棒的1/2。学生拿出各自小棒总数的一半。结果拿出的根数不同，因为小棒总数不同。第二轮：请拿出12根小棒的3/4。这次总数固定，学生拿出的根数相同。通过对比，强化对分数意义中“关系”的理解。

4.游戏应用，突破难点：游戏“猜猜一共有几块糖？”教师展示自己手中的3块糖，并说：“这3块糖是我所有糖的1/4，猜猜我原来一共有多少块糖？”引导学生逆向思考：一份是3块，那么4份就是12块。单位“1”是未知的，但可以通过部分量和分数关系求出来。此环节为后续学习用分数知识解决问题做铺垫。

5.课堂小结，形成网络：引导学生梳理本节课的新认识：分数不仅表示部分与整体的关系，而且这个关系具有相对性，它的大小受单位“1”这个整体数量的影响。

第三课时：分数与除法

1.情境导入，引发冲突：把6块月饼平均分给3个小朋友，每人分得几块？学生口答：6÷3=2（块）。把1块月饼平均分给2个小朋友，每人分得几块？学生口答：1÷2=0.5（块），或1/2块。把1块月饼平均分给3个小朋友，每人分得几块？1÷3=1/3（块）。教师板书算式和结果。提问：观察这些算式，你发现了什么？除法计算的结果，有时是整数，有时是小数，有时我们还可以用分数来表示。

2.探究例证，发现规律：把3块月饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？这是一个核心问题。教师引导学生动手操作：用3个同样大小的圆形纸片代表3块月饼，小组合作分一分。学生可能出现两种分法：第一种，一块一块地分，每次把1块月饼平均分成4份，每人每次得到1/4块，分3次，一共得到3个1/4块，就是3/4块。第二种，把3块月饼叠在一起，看作一个整体，平均分成4份，每人得到这个整体的1/4，也就是3块的1/4，展开后每人得到3个1/4块，也是3/4块。教师引导学生用除法算式表示：3÷4=3/4（块）。至此，学生初步感知被除数相当于分子，除数相当于分母。

3.抽象概括，建立模型：教师继续举例，如把2块月饼平均分给3个人？每人分得多少块？引导学生想象或画图，得出2÷3=2/3块。教师引导学生观察一组等式：1÷2=1/2，1÷3=1/3，3÷4=3/4，2÷3=2/3。提问：被除数、除数和分数中的分子、分母有什么关系？学生讨论归纳得出：被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。教师规范板书分数与除法的关系：a÷b=a/b(b≠0)。并强调，除法是一种运算，分数是一个数，两者有联系但也有区别。同时，明确分母不能为0的道理。

4.应用关系，解决问题：练习：用分数表示下面各式的商。7÷12=3÷20=9÷9=m÷n=(n≠0)。练习：把下面的分数写成除法算式。5/8=13/25=a/b=(b≠0)。深化练习：把3千克糖果平均装在5个袋子里，每袋重多少千克？用分数和除法两种方式表达。

5.拓展延伸，联系生活：让学生举例生活中用分数表示除法商的情况。如：把5米长的绳子平均剪成8段，每段长多少米？引导学生列式并解释结果5/8米的意义。

（二）模块二：真分数和假分数——拓展数域，完善认知（2课时）

第四课时：真分数与假分数

1.复习引入，准备新知：复习分数的意义及分数单位。用分数表示图形中的涂色部分（如一个圆平均分成4份，涂了1份、2份、3份）。引出分数3/4，它有几个1/4？

2.创设情境，探究新知：以小组为单位，用附页中的圆片涂色来表示分数。任务一：表示出每个圆的1/4。学生涂出1个圆的1/4。任务二：表示出每个圆的2/4。任务三：表示出每个圆的3/4。任务四：表示出每个圆的4/4。学生通过涂色发现，4/4就是把一个圆全部涂满，正好等于1个圆。

3.制造冲突，引出假分数：任务五：表示出每个圆的5/4。学生发现，一个圆不够涂，需要第二个圆。小组讨论如何表示。引导学生明白，5/4表示需要把一个圆平均分成4份，全部涂满（4份）后，还需要再涂另一个圆的1份。所以5/4比1个圆大。教师介绍：像1/4、2/4、3/4这样，分子比分母小的分数，叫做真分数，真分数小于1。像4/4、5/4这样，分子比分母大或等于分母的分数，叫做假分数，假分数大于或等于1。

4.巩固辨析，深化认识：教师在数轴上标出0、1、2的位置，让学生尝试把真分数1/4、3/4，假分数4/4、5/4、8/4在数轴上表示出来。学生通过在数轴上找点的过程，直观地看到真分数集中在0到1之间，而假分数在1及1的右边。进一步通过数形结合，加深对真假分数意义的理解。

5.寻找联系，引入带分数：提问：5/4在数轴上，除了叫假分数，还可以怎样称呼和表示？引导学生观察，5/4是由一个完整的圆（即4/4，也就是1）加上1/4组成的，可以写成1又1/4，读作一又四分之一。教师介绍，像1又1/4这样的分数叫做带分数，它是假分数的另一种表示形式。它由整数和真分数两部分合成。

第五课时：假分数与带分数的互化

1.复习旧知，导入新课：回顾上节课内容，举例说出几个真分数、假分数和带分数。提出问题：假分数和带分数都是表示大于或等于1的数，它们之间可以互相转化吗？怎样转化？

2.探究假分数化成整数或带分数：出示问题：把8/8和9/4化成整数或带分数。学生小组合作，可以用画图、分物的方法，也可以联系分数与除法的关系。学生汇报：8/8就是把8个1/8合起来，即8÷8=1，所以8/8=1。9/4表示有9个1/4，每4个1/4是1，所以9个1/4里面有2个整的（即2个4/4，也就是2），还剩下1个1/4，所以是2又1/4，即9÷4=2……1，商2是带分数的整数部分，余数1是分数部分的分子，分母不变。教师引导学生归纳方法：把假分数化成整数或带分数，用分子除以分母。能整除的，商就是整数；不能整除的，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。【非常重要】【高频考点】

3.探究带分数化成假分数：出示问题：把2又1/4化成假分数。学生尝试，可以画图，也可以根据分数单位思考。画图：2又1/4就是2个整圆加1/4个圆，2个整圆每个被平均分成4份，共8份，加上1份，共9份，所以是9/4。从分数单位思考：1里面有4个1/4，2里面就有8个1/4，再加上1个1/4，一共9个1/4，就是9/4。教师引导学生归纳方法：把带分数化成假分数，用整数部分乘分母再加上分子作分子，分母不变。【非常重要】【高频考点】

4.分层练习，熟练掌握：基础练习：将下列假分数化成整数或带分数：7/3、12/6、15/8、20/5。将下列带分数化成假分数：2又3/4、5又1/2、1又7/9。变式练习：在括号里填上合适的数。3又2/5=()/5，17/4=()又()/4。综合练习：比较大小，把假分数化成带分数后再比较，或者都化成假分数后再比较。

5.总结提升，沟通联系：引导学生回顾假分数与带分数互化的过程，体会转化的本质是分数单位个数的计算与重组。并指出，在实际应用中，有时用假分数更方便计算，有时用带分数更利于理解大小。

（三）模块三：分数的基本性质——发现规律，理解算理（2课时）

第六课时：分数的基本性质

1.故事导入，激发兴趣：讲“唐僧分饼”的故事。唐僧把一个同样大的饼，先切下它的1/2给悟空，悟空嫌少；唐僧切下它的2/4给八戒，八戒觉得比悟空的多了；唐僧又切下它的4/8给沙僧，沙僧认为自己得到的最多。他们谁说得对？谁分到的饼一样多吗？引发学生猜测和争论。

2.动手操作，验证猜想：学生拿出三张同样大小的长方形纸，分别折出并涂色表示它的1/2、2/4、4/8。通过观察、对比，发现三张纸涂色部分的大小完全一样。从而得出：1/2=2/4=4/8。

3.观察比较，发现规律：教师板书这组等式，引导学生从左往右看：1/2的分子分母同时乘2得到2/4；1/2的分子分母同时乘4得到4/8。从右往左看：4/8的分子分母同时除以2得到2/4，再同时除以2得到1/2。小组讨论：你发现了什么规律？学生尝试总结：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。教师补充并板书，这就是分数的基本性质。【非常重要】

4.沟通联系，深化理解：提问：分数的基本性质和以前学过的什么知识有联系？引导学生回顾除法中商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。由于分数与除法有密切关系，所以这个规律迁移到分数中就是分数的基本性质。通过这种联系，帮助学生建构完整的知识体系。

5.应用性质，解决问题：基础练习：判断对错，并说明理由。3/4=3+2/4+2，5/8=5×3/8×3，2/9=2÷2/9÷9。巩固练习：在下面的括号里填上适当的数。3/4=()/8=9/()，24/30=()/15=4/()。拓展练习：写出三个与2/5相等的分数。

第七课时：分数的基本性质的应用——化成分母相同而大小不变的分数

1.复习引入，明确任务：回顾分数的基本性质。提出任务：如何运用这个性质，把一个分数化成分母不同（或指定分母）而大小不变的分数？

2.例题探究，掌握方法：出示例题：把2/3和3/4化成分母是12而大小不变的分数。学生独立思考，尝试完成。教师巡视，发现典型做法。指名汇报：把2/3化成分母是12的分数，分母3乘4得12，根据分数的基本性质，分子2也要乘4得8，所以2/3=8/12。把3/4化成分母是12的分数，分母4乘3得12，分子3也要乘3得9，所以3/4=9/12。教师强调思考过程：先想分母怎么变的，分子就跟着怎么变。

3.变式练习，灵活运用：练习一：把下面分数化成分母是10而大小不变的分数。1/2、3/5、2/20。练习二：把下面分数化成分子是1而大小不变的分数。2/6、3/9、5/25。练习三：在数轴上找到这些分数对应的点，进一步验证大小不变。

4.拓展延伸，引出通分：教师提问：刚才我们把2/3和3/4化成了分母都是12的分数，这样做有什么好处？学生初步感知，分母相同便于比较大小和进行计算。教师顺势指出，这个过程其实就是我们下节课要学习的“通分”。把分母不同的分数（异分母分数）化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。但通分时，这个相同的分母不是随便取的，它必须是两个分母的公倍数，通常我们取最小公倍数，这样计算更简便。

5.课堂练习，巩固新知：学生独立完成课本相关练习题，教师讲评，重点纠正学生在乘或除以0时的错误，以及忘记分子分母同时变化的错误。

（四）模块四：约分与通分——核心技能，奠基运算（3课时）

第八课时：最大公因数与约分

1.复习导入，引出概念：写出12和18的所有因数。引导学生复习公因数和最大公因数的概念。12的因数：1、2、3、4、6、12；18的因数