第7章 一元一次不等式2025-2026学年七年级下册数学同步教案(华东师大版新教材)河南专版

第7章一元一次不等式2025-2026学年七年级下册数学同步教案(华东师大版·新教材)河南专版教学设计一、教材分析本章是华东师大版七年级下册数学第七章节内容，承接七年级上册一元一次方程的学习，是初中阶段不等式知识的入门章节，也是后续学习一元一次不等式组、二次不等式等内容的重要基础，在整个初中代数知识体系中起到承上启下的关键作用。结合河南专版教材编排特点，内容紧密贴合当地教学实际，注重联系生活实际场景，通过具体问题情境引出不等式相关概念，逐步引导学生探索不等式的性质、解法及应用，充分体现2022版数学新课标中“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”的核心素养要求。本节课作为本章核心内容，聚焦一元一次不等式的概念、性质及简单解法三个核心知识点，打破“概念灌输—性质记忆—例题模仿”的传统模式，注重引导学生通过观察、类比、探究、验证等活动，自主构建知识体系，培养学生的逻辑推理能力、运算能力和应用意识，同时兼顾河南中考对不等式基础内容的考查方向，突出基础知识的落实和基本技能的培养，贴合七年级学生抽象思维逐步发展、具象思维仍占主导的认知特点。二、教学目标结合2022版数学新课标核心素养要求，遵循“学习理解—应用实践—迁移创新”层层递进的原则，制定本节课教学目标如下：（一）学习理解1.能准确识别不等式、一元一次不等式的概念，明确一元一次不等式的构成要素，区分一元一次不等式与一元一次方程的异同；2.掌握不等式的三条基本性质，理解每条性质的几何意义和内在逻辑，能准确表述性质的核心内容，明确性质与等式性质的联系与区别；3.初步理解一元一次不等式解法的核心思路，知道解一元一次不等式的基本步骤，能结合不等式性质说明每一步变形的依据。（二）应用实践1.能根据具体文字描述，列出一元一次不等式，熟练判断一个式子是否为一元一次不等式；2.能运用不等式的基本性质，对简单不等式进行变形（如移项、系数化为1），解决与性质相关的辨析题、填空题；3.能按照规范步骤，解简单的一元一次不等式（不含分母、去括号，或含简单分母），并能将解集在数轴上准确表示出来；4.能结合生活中的简单场景（如购物、行程、取值范围等），运用一元一次不等式解决基础应用题，体会不等式的应用价值。（三）迁移创新1.能灵活运用不等式的基本性质，解决含参数的简单不等式问题（如已知不等式解集求参数取值范围），培养逻辑推理能力；2.能类比一元一次方程的解法，自主探究复杂一元一次不等式的解法（如含分母、去括号的不等式），总结解题规律，培养自主探究能力；3.能结合实际问题，构建一元一次不等式模型，分析问题、解决问题，体会数学与现实世界的紧密联系，提升用数学语言表达现实世界、用数学思维解决实际问题的能力；4.能对解不等式过程中的错误进行辨析和改正，反思解题思路，优化解题方法，培养批判性思维和严谨的数学运算习惯。三、重点难点（一）教学重点1.一元一次不等式的概念辨析及准确识别；2.不等式的三条基本性质的理解、记忆及灵活运用；3.一元一次不等式的规范解法及解集在数轴上的准确表示。（二）教学难点1.不等式基本性质3的理解与运用（注意不等号方向的改变），区分其与等式性质的不同；2.解一元一次不等式过程中，去分母、去括号、移项、系数化为1等步骤的规范操作，避免出现符号错误、漏乘等问题；3.结合实际问题构建一元一次不等式模型，准确提取题目中的不等关系，解决实际应用问题；4.含参数一元一次不等式的简单应用，培养学生的迁移创新能力和逻辑推理能力。四、课堂导入（5分钟）本节课采用“生活情境导入+类比迁移导入”相结合的方式，贴合七年级学生认知特点，激发学生学习兴趣，同时衔接前期所学知识，落实“教-学-评”一体化理念。首先，呈现贴合河南学生生活实际的情境问题：“春节前夕，某超市推出促销活动，购买单价为3元的笔记本，若购买数量不超过10本，按原价付款；若超过10本，超过部分每本优惠0.5元。小明带了40元钱，他最多能购买多少本这样的笔记本？”引导学生思考：“这个问题中，购买笔记本的数量与总费用之间存在怎样的关系？能否用等式表示？为什么？”学生思考后发现，总费用可能小于或等于40元，无法用等式表示，进而引出“不等关系”的概念。随后，衔接七年级上册所学的一元一次方程知识，提问：“我们之前学过用一元一次方程表示相等关系，解决实际问题，那么对于这种不等关系，我们该用什么式子表示？这种式子有什么特点？今天我们就来学习相关知识——一元一次不等式。”导入环节同步进行简单评价：观察学生是否能准确识别不等关系，是否能主动类比一元一次方程的概念，初步调动学生的学习积极性和已有知识储备，为后续探究新知做好铺垫。五、探究新知（25分钟）探究新知环节围绕本节课三个核心知识点，分三个层次逐步推进，注重引导学生自主探究、合作交流，落实新课标核心素养要求，每一个探究环节均融入“教-学-评”一体化设计，及时检测学生学习效果，调整教学节奏。（一）探究一：一元一次不等式的概念1.呈现一组式子，引导学生观察、辨析，小组合作讨论式子的共同特点和不同点：①3x+5>10②2x-3≤7③5+2y<0④x²+3≥6⑤3x+2=8⑥1/x+1>22.教师引导学生结合一元一次方程的概念，自主总结不等式的概念：用不等号（>、<、≥、≤、≠）连接两个代数式，表示不等关系的式子，叫做不等式。3.进一步引导学生筛选上述式子中的特殊不等式，提问：“观察①②③，这些不等式与其他不等式相比，有什么共同特点？结合一元一次方程的定义，尝试给这类不等式命名。”4.小组交流后，师生共同总结一元一次不等式的概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，不等号两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。5.概念辨析：针对上述式子④⑤⑥，引导学生说明为什么不是一元一次不等式（④未知数次数为2，⑤是等式，⑥不是整式），强化概念的核心要素——一个未知数、次数为1、两边是整式。6.即时评价：随机提问学生，判断几个变式式子是否为一元一次不等式（如：2x+3>x-1、5-2x≤0、3x²+1>2x），检测学生对概念的理解程度，及时纠正错误认知。（二）探究二：不等式的基本性质1.类比迁移：引导学生回忆等式的基本性质，提问：“等式有哪些基本性质？我们能否类比等式的基本性质，探究不等式的基本性质？”2.自主探究：给学生呈现一组具体不等式，让学生通过代入具体数值、观察不等号方向变化，自主探究不等式的性质：①3>2，分别给两边加1、减2、加0，观察不等号方向是否变化；②5>3，分别给两边乘2、除以2，观察不等号方向是否变化；③6>4，分别给两边乘-1、除以-2，观察不等号方向是否变化。3.小组交流：学生结合自主探究结果，小组内交流讨论，总结不等式的基本性质，教师巡视指导，关注学生是否能发现不等号方向的变化规律，尤其是乘以或除以负数时的变化。4.师生总结：结合学生交流结果，师生共同梳理不等式的三条基本性质，明确每条性质的核心的内容和注意事项，结合几何意义（数轴上点的位置变化）帮助学生理解：性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。即：如果a>b，那么a±c>b±c。性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即：如果a>b，c>0，那么ac>bc（或a/c>b/c）。性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即：如果a>b，c<0，那么ac<bc（或a/c<b/c）。5.对比辨析：引导学生对比等式的基本性质和不等式的基本性质，重点强调性质3的区别，提问：“为什么不等式两边乘（或除以）同一个负数时，不等号方向要改变？”结合具体例子（如3>2，两边乘-1得-3<-2）帮助学生理解内在逻辑。6.即时评价：给出几组不等式变形，让学生判断变形是否正确，说明依据（如：由2x>4变形为x>2，依据性质2；由-3x<6变形为x>-2，依据性质3；由x+5>3变形为x>-2，依据性质1），检测学生对性质的理解和运用能力，及时纠正“忽略不等号方向改变”的错误。（三）探究三：一元一次不等式的解法1.类比迁移：提问：“我们学过一元一次方程的解法，其核心思路是将方程变形为x=a的形式，那么一元一次不等式的解法，核心思路是什么？能否类比一元一次方程的解法，探究一元一次不等式的解法？”2.例题探究：呈现简单一元一次不等式例题：解不等式2x+5>3x-1，引导学生自主尝试求解，教师巡视指导，关注学生是否能正确运用不等式性质进行变形。3.师生共解：结合学生求解情况，师生共同板书解题过程，规范解题步骤，说明每一步变形的依据，强调解题规范：解：移项，得2x-3x>-1-5（依据不等式性质1，两边同时减3x、减5）合并同类项，得-x>-6系数化为1，得x<6（依据不等式性质3，两边同时除以-1，不等号方向改变）4.解集表示：引导学生回忆数轴的相关知识，提问：“如何在数轴上表示x<6的解集？”师生共同总结：在数轴上表示不等式的解集时，大于向右画，小于向左画；不等号为>、<时，用空心圆圈表示端点；不等号为≥、≤时，用实心圆点表示端点。随后，教师在数轴上示范表示方法，学生跟随练习。5.变式探究：呈现含分母的一元一次不等式：(x+1)/2-1>(2x-3)/3，引导学生小组合作，类比一元一次方程去分母的方法，探究解题步骤，教师巡视指导，重点关注学生去分母时是否漏乘常数项、是否正确运用不等式性质3。6.总结步骤：结合两道例题，师生共同总结解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，强调每一步的注意事项（去分母漏乘、去括号符号错误、系数化为1时不等号方向改变）。7.即时评价：随机抽取学生上台板演一道一元一次不等式的解法及解集表示，其他学生在练习本上完成，教师针对板演情况进行点评，检测学生对解法和解集表示的掌握程度，及时纠正错误。六、课堂练习（10分钟）课堂练习围绕本节课三个核心知识点，分层设计基础题、提升题，贴合河南当地教学难度，落实“教-学-评”一体化理念，兼顾不同层次学生的学习需求，及时检测学生学习效果，巩固所学知识。练习后进行针对性点评，重点讲解易错点和重难点。（一）基础题（全员必做，巩固知识点）1.判断下列式子是否为一元一次不等式，若是，在括号内打“√”，若不是，说明理由：①3x-5<7（）②2x²+3>8（）③x+y≤5（）④5-2x≥0（）⑤1/x+2>3（）2.运用不等式的基本性质，将下列不等式变形为x>a或x<a的形式：①x+4>7②2x<5③-3x>9④x-6≤-23.解下列一元一次不等式，并将解集在数轴上表示出来：①3x+2>5x-4②7-2x≤3（二）提升题（选做，培养应用能力）1.解不等式：(2x-1)/3-(x+2)/4>1，并将解集在数轴上表示出来。2.已知关于x的不等式3x-a≤0的解集是x≤2，求a的值。3.某服装店推出优惠活动，每件上衣原价80元，若购买数量超过5件，每件优惠10元。小明带了500元，最多能购买多少件这样的上衣？（列一元一次不等式求解）（三）练习点评1.基础题重点点评：第1题重点强调一元一次不等式的三个核心要素，纠正“忽略整式要求”“未知数次数错误”的问题；第2题重点点评性质3的运用，提醒学生乘以或除以负数时，不等号方向必须改变；第3题重点点评解题步骤的规范性和解集在数轴上的表示方法，纠正“空心圆圈、实心圆点混淆”“方向画反”的错误。2.提升题重点点评：第1题重点讲解去分母的方法，提醒学生漏乘常数项；第2题引导学生理解“解集与参数的关系”，培养逻辑推理能力；第3题重点引导学生提取题目中的不等关系，构建一元一次不等式模型，体会不等式的应用价值。3.评价总结：肯定学生的练习成果，针对普遍存在的错误，进行集中讲解和强化训练，同时关注学困生的掌握情况，进行个别指导，确保大部分学生能掌握基础知识点，优等生能得到提升。七、课堂总结（3分钟）课堂总结采用“学生自主总结+教师补充完善”的方式，引导学生梳理本节课所学知识，构建知识体系，同时反思自己的学习收获和不足，落实“教-学-评”一体化理念。1.学生自主总结：提问：“本节课我们学习了哪些知识点？你掌握了哪些内容？还有哪些不懂的地方？”邀请2-3名学生发言，分享自己的学习收获和困惑。2.教师补充完善：结合学生的总结，教师梳理本节课核心知识点，形成知识框架，重点强调：（1）核心知识点：一元一次不等式的概念、不等式的三条基本性质、一元一次不等式的解法及解集表示；（2）重点难点：不等式性质3的运用、解不等式的规范步骤、解集在数轴上的表示；（3）核心思路：类比一元一次方程的知识，探究不等式的相关内容，体会“类比迁移”的数学思想；（4）核心素养：通过本节课的学习，提升用数学的眼光识别不等关系、用数学的思维探究不等式性质、用数学的语言表达不等式解集和实际问题的能力。3.评价引导：针对学生的总结情况，进行简单评价，鼓励学生主动反思、自主梳理知识，培养良好的学习习惯，同时针对学生提出的困惑，进行简要解答或引导学生课后交流探讨。八、课后任务（2分钟）课后任务分层设计，贴合不同层次学生的学习需求，兼顾基础知识巩固和迁移创新能力培养，同时衔接下一节课内容，落实新课标要求，注重培养学生的自主学习能力和实践能力。（一）基础任务（全员必做）1.完成教材对应课后习题，巩固一元一次不等式的概念、性质及解法，规范解题步骤，准确表示解集；2.整理本节课所学知识点，绘制知识思维导图，梳理不等式性质与等式性质的区别与联系；3.订正课堂练习中的错误，标注错误原因，重点订正性质3和解集表示相关的错误。（二）提升任务（选做）1.解下列一元一次不等式，并将解集在数轴上表示出来：(3x-2)/5-(x+1)/2≤1；2.已知关于x的不等式2x-k>3x+2的解集是x<-5，求k的值；3.结合生活实际，编写一道与一元一次不等式相关的应用题，并尝试求解，体会不等式的应用价值（题目需贴合河南当地生活场景，如超市购物、校园活动等）。（三）预习任务预习下一节课内容，了解一元一次不等式组的概念及解法，尝试解简单的一元一次不等式组，记录自己的疑问，为下一节课学习做好准备。九、板书设计板书设计遵循“简洁明了、重点突出、逻辑清晰”的原则，贴合本节课知识点，便于学生回顾和记忆，同时突出重难点和解题规范，板书如下：一元一次不等式一、概念不等式：用不等号连接的式子一元一次不等式：一个未知数、次数1、两边整式二、不等式的基本性质1.加（减）同一个数（式子），方向不变2.乘（除）同一个正数，方向不变3.乘（除）同一个负数，方向改变（重点）三、一元一次不等式的解法（类比方程）步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1（注意：性质3）例题：解不等式2x+5>3x-1解：移项：2x-3x>-1-5（性质1）合并：-x>-6系数化1：x<6（性质3，方向改变）四、解集表示（数轴）>、<：空心圆圈，向右/左画≥、≤：实心圆点，向右/左画五、核心思想：类比迁移十、教学反思本节课围绕一元一次不等式的概念、性质及解法三个核心知识点，紧扣2022版数学新课标核心素养要求，结合华东师大版河南专版教材特点和七年级学生认知规律，采用“类比迁移、自主探究、合作交流”的教学模式，落实“教-学-评”一体化理念，整体教学流程顺畅，知识点讲解细致，教学任务拆分合理，逻辑清晰，基本达成了预设的教学目标。结合课堂实际教学情况，反思如下：（一）教学亮点1.贴合新课标要求，突出核心素养培养：本节课全程围绕“用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界”的核心素养，通过生活情境导入，引导学生识别不等关系（数学眼光）；通过自主探究不等式性质、类比方程解法探究不等式解法（数学思维）；通过列不等式、表示解集、解决实际问题（数学语言），全面落实新课标要求。2.教学模式贴合学生认知，注重自主探究：采用“类比迁移”的教学思路，衔接一元一次方程的知识，引导学生自主探究不等式的相关内容，避免了传统的“灌输式”教学，充分调动了学生的学习积极性和主动性；小组合作交流环节，让不同层次的学生相互交流、相互促进，培养了学生的合作能力和自主探究能力。3.“教-学-评”一体化落实到位：每一个教学环节均融入评价设计，导入环节评价学生的知识储备，探究环节评价学生的探究能力和对知识点的理解，练习环节评价学生的应用能力，总结环节评价学生的知识梳理能力，及时检测学生学习效果，调整教学节奏，确保教学目标的达成。4.分层设计，兼顾不同层次学生需求：课堂练习、课后任务均采用分层设计，基础题面向全体学生，巩固基础知识；提升题面向优等生，培养迁移创新能力；预习任务衔接下一节课内容，兼顾了不同层次学生的学习需求，让学困生能跟上，优等生能提升。5.贴合河南当地教学实际：导入情境、应用题设计均贴合河南学生的生活实际，贴合河南中考对不等式基础内容的考查方向，突出基础知识的落实和基本技能的培养，增强了教学的针对性和实用性。（二）存在不足1.不等式性质3的教学仍有欠缺：部分学困生对性质3的理解不够透彻，在运用性质3进行变形时，容易忽略不等号方向的改变，尤其是在去分母、系数化为1时，错误率较高，课堂上对学困生的个别指导时间不足，未能及时解决所有学生的困惑。2.解题步骤的规范性有待强化：部分学生在解一元一次不等式时，存在步骤不完整、符号错误、漏乘等问题，尤其是含分母的不等式，去分母时容易漏乘常数项，课堂上对解题规范的强调和训练仍需加强。3.实际应用问题的教学不够深入：部分学生难以准确提取实际问题中的不等关系，无法快速构建一元一次不等式模型，课堂上对实际应用问题的讲解和训练不够充分，未能充分培养学生的应用意识和解决实