除数是两位数的除法（第一课时：算理算法探究）-四年级数学导学案

除数是两位数的除法（第一课时：算理算法探究）——四年级数学导学案一、教学内容分析  本课属于“数与代数”领域，是小学四年级上册数学的核心内容。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》看，本课处于整数除法运算认知发展的关键节点。在知识技能图谱上，它上承三年级除数是一位数的除法和本单元除数是整十数的除法，下启后续学习除法的运算规律及小数除法，是整数除法计算法则的最终完善阶段。其认知要求已从“理解”迈向“熟练应用”，核心在于引导学生将已有的除法计算经验（如“先看被除数的前几位”“商的位置”“余数比除数小”）迁移至更为复杂的“非整十数”除数情境中，并理解“试商”这一核心技能背后的算理。过程方法上，本节课是渗透数学“转化”与“模型”思想的绝佳载体。探究“如何试商”的过程，实质是将未知的、不规则的除數转化成已知的、接近的整十数来处理，这本身就是一个建模与优化的过程。从素养指向看，本课直指“运算能力”与“推理意识”的培养。学生需在理解算理的基础上，通过逻辑推理确定试商策略，并在反复调整、优化的实践中提升运算的准确性与灵活性，同时发展严谨、有序的思维品质。对于四年级学生而言，抽象的算理与灵活的试商方法是共存的难点。  基于“以学定教”原则，进行学情研判。学生的已有基础是对除法竖式格式、计算步骤（商、乘、减、比、落）有清晰记忆，并掌握了除数是整十数的笔算方法。潜在障碍在于：其一，机械记忆步骤但算理理解模糊，导致试商时盲目尝试；其二，“四舍五入”法试商虽是一种策略，但学生易陷入“见数就舍入”的定势，不理解为何有时需灵活调整；其三，计算过程步骤多、环节长，易出现顾此失彼的错误。教学过程中，将通过核心任务中的关键设问（如“为什么把21看成20？”“试的商为什么会偏大？”）作为形成性评价抓手，动态诊断学生的思维层次。基于此，教学调适应为不同思维速度的学生提供差异化支持：为理解较快者设计“探究多种试商方法”的挑战任务；为基础薄弱者提供“分步操作提示卡”和直观的“小棒图”模型支撑，帮助其建立直观与抽象的联系，确保全员参与算理的深度建构。二、教学目标  知识目标：学生能理解并阐述用“四舍五入”法试商的基本原理，掌握除数是接近整十数的两位数除法（不需要调商）的笔算方法，能规范、清晰地写出计算过程，并解释每一步的含义，构建起完整的两位数除法计算认知结构。  能力目标：在解决实际问题的情境中，学生能够独立、有条理地完成“估算试商精确计算验算比对”的全过程，发展估算意识与精确运算能力。通过小组交流试商策略，提升数学语言表达与逻辑推理能力。  情感态度与价值观目标：在探索试商方法的过程中，体验数学思考的乐趣和解决问题的成就感，养成认真计算、反复检验、有错必究的严谨学习习惯。在小组协作中，愿意倾听他人思路，并自信地分享自己的发现。  数学思维目标：重点发展学生的模型思想与优化意识。引导他们将“非整十数除数”转化为“接近的整十数”这一模型化思维，并经历“初次试商检验调整”的优化过程，体会数学方法的灵活性与策略性。  评价与元认知目标：引导学生学会利用“余数比除数小”的法则进行自我验算，并能对比不同同学的试商方法，初步评价其优劣。在课堂小结时，能反思自己的学习路径，梳理“遇到了什么困难，是如何解决的”。三、教学重点与难点  教学重点是掌握用“四舍五入”法把除数看作接近的整十数进行试商的方法，并能正确完成笔算。其确立依据在于，此方法是解决除数是任意两位数除法的通用“钥匙”，是后续学习复杂除法（如需要调商）和除法运算规律的逻辑起点，也是课标要求必须掌握的核心技能，在学业评价中属于高频、高权重考点。  教学难点是理解试商的算理，并能根据具体情况灵活、合理地试商。难点成因在于：其一，从“整十数”到“非整十数”，试商从直接确定变为需要估算和调整，思维跨度大；其二，算理抽象，“为什么看作整十数”“试商的大小如何判断”需要基于对除法意义的深度理解；其三，学生常出现的错误如试商偏大或偏小后不知如何调整，究其根源是对“被除数=除数×商+余数”这一数量关系理解不深。突破方向在于借助直观模型（如小棒图）和多次尝试，让算理在操作与思辨中变得可视、可感。四、教学准备清单1.教师准备 1.1媒体与教具：交互式课件（内含分发图书情境动画、动态演示分小棒过程、可拖动的试商练习模块）；磁性小棒模型或图片。 1.2学习材料：分层学习任务单（A基础版/B挑战版）、课堂巩固练习卡、小组讨论记录单。2.学生准备 复习除数是一位数和除数是整十数的除法笔算；每人准备30根小棒（或替代品）和一张草稿纸。3.环境布置 学生按4人异质小组就坐，便于合作探究；黑板划分为“核心问题区”、“算法探究区”和“成果展示区”。五、教学过程第一、导入环节 1.情境创设，引发冲突：同学们，学校图书角新进了一批书，王老师要把84本书平均分给21个班级，每个班能分几本？怎么列式？（84÷21）这个问题和以前学的除法有什么不同？（除数不是整十数了）“对，除数变成了21，它不是我们熟悉的整十数了，还能用竖式直接算吗？大家有什么好办法能帮老师快速、公平地分发吗？” 1.1提出问题，明确路径：今天我们就一起来攻克“除数是两位数的除法”这个新堡垒！我们的探索路线是：先借助老朋友（小棒）来理解分物的道理，再想办法把新问题（除数21）转化成我们学过的问题，最后总结出一套可靠的“试商”秘籍。回想一下，除数是整十数时，我们是怎么确定商是几的？第二、新授环节任务一：动手分物，感知算理 教师活动：首先，请大家化身“图书管理员”，用手中的84根小棒代表84本书，试着分一分，平均分给21个班，也就是每21根一捆。关键问题引导：“一次拿出21根，也就是每班先分1本，你分了几次？一共拿出了多少本？还剩下多少本？还能再这样分一次吗？”巡视指导，请一位同学上台用磁性小棒演示。 学生活动：动手操作，每21根小棒捆一捆（或画圈）。观察并思考：能捆成几捆？最后剩余多少？用算式记录操作过程：8421×4=0。初步感知84里有4个21。 即时评价标准：1.操作是否有序，能否清晰表达“每21根一份”。2.能否将分物过程与减法算式（连减）联系起来。3.小组内能否相互检查操作结果。 形成知识、思维、方法清单：★除法的本质含义：84÷21就是求84里面包含了几个21。▲操作与算式的对应：分小棒的过程，可以用连续的减法21+21+21+21来体现，这为理解竖式中的“乘”与“减”奠定直观基础。“大家看，我们分了4次，正好分完，所以商就是4。这个过程在竖式里该怎么简洁地表示呢？”任务二：竖式对接，初建模型 教师活动：现在，我们把分小棒的智慧搬到竖式里来。板书84÷21的竖式。提问：“面对21，我们一下子想不到商几。但分小棒时，我们是怎么做的？——每次拿一个21出来试。在竖式里，我们也可以‘试’着找商。”“那么，试商从哪里开始想？可以把21看作多少来帮助我们思考？”引导学生联系估算，说出“20”。 学生活动：尝试将操作经验迁移至竖式。思考：既然每次分21，试商就是猜84里大约有几个21。因为21接近20，想80里有几个20？口算80÷20=4，所以先试商4。尝试完成竖式计算：4×21=84，8484=0。 即时评价标准：1.能否主动联系估算策略寻找试商起点。2.竖式书写是否规范，尤其注意商的位置（个位）。3.计算后能否自觉用“商×除数”检验。 形成知识、思维、方法清单：★试商的基本思路：当除数不是整十数时，可以把它看作和它接近的整十数来估算商。★“四舍五入”法的初步应用：21更接近20（个位1<5，舍去），看作20试商。▲模型转化思想：把未知的“21”转化为已知的“20”，将新问题纳入旧知识框架。“你们的眼睛真亮！没错，把21看作20来试商，是把除数看作一个接近的整十数，这样估算起来又快又方便。”任务三：对比辨析，归纳方法 教师活动：出示例题变式：王老师有430本书，每班分62本，可以分给几个班？列式430÷62。关键提问：“现在除数62，接近哪个整十数？（60）为什么看作60而不是70？”引导学生明确“四舍五入”的标准。让学生独立尝试试商、计算。巡视收集典型做法。 学生活动：独立思考，尝试计算。因62接近60，试想430里大约有几个60？想到60×7=420，接近430，故试商7。计算7×62=434，发现434>430。产生认知冲突：“商7大了，怎么办？” 即时评价标准：1.能否正确应用“四舍五入”法将62看作60。2.试商后是否进行检验（计算7×62）。3.发现商偏大时，是放弃还是积极思考调整策略。 形成知识、思维、方法清单：★“四舍五入”法试商准则：除数个位小于5，通常舍去看作整十数；个位等于或大于5，通常入上看作整十数。▲试商的调整意识：试商后必须用“商×除数”的积与被除数（或当前余数）比较，判断商是否合适。★关键数量关系：商×除数的积不能大于被除数（或当前要分的那一部分数）。“咦？商7乘62等于434，比430还大了，这说明什么？（一次分得太多了，每个班分62本，7个班就需要434本，可我们只有430本，不够分。）那该怎么办呢？（改商6试试）对，这就是试商过程中重要的调整步骤！”任务四：策略优化，掌握调商 教师活动：聚焦“商7大了”这一生成性问题。组织小组讨论：“为什么商会偏大？我们看作60来试商，但实际除数是62，这说明了什么？”引导学生发现：把除数看小了，试的商就可能偏大。反之，如果把除数看大了，试的商就可能偏小。这就是调商的规律。板书调商规律。 学生活动：小组讨论，理解“除数看小，商易偏大；除数看大，商易偏小”的道理。根据规律将商调小为6，重新计算：6×62=372，430372=58，58<62，计算正确。总结完整的试商步骤：一估、二试、三乘、四比、五调。 即时评价标准：1.讨论能否从“把62看作60”这一行为，分析出导致商偏大的逻辑原因。2.能否依据规律正确调整商，并完成计算。3.能否用简洁的语言概括试商步骤。 形成知识、思维、方法清单：★调商的规律与原理：除数估小，商可能偏大；除数估大，商可能偏小。理解其原理是保证“商×除数≤被除数”。★试商五步法：估（把除数看作整十数）、试（想口诀试商）、乘（用商乘原除数）、比（比较积与被除数或余数）、调（根据比较结果调整商）。▲反思性学习：计算不仅是程序操作，更要理解每一步背后的道理，才能灵活应对。“这个发现太重要了！它就像我们的‘纠错指南’。以后试商时，如果发现积太大了，就要想想是不是把除数看小了，该把商调小一点。”任务五：巩固内化，形成技能 教师活动：出示一组针对性练习题：①198÷23（除数看小，一次成功）②315÷39（除数看大，需调商）③自主编一道类似题目给同桌做。巡视指导，重点关注学生试商的第一反应和调商过程。请学生上台板演并讲解思路。 学生活动：独立完成练习，应用“五步法”。同桌互换自编题，互相批改、讲解。观察板演，学习不同的思路。 即时评价标准：1.能否熟练运用“四舍五入”法确定试商基数。2.计算过程中是否自觉进行“比”的步骤，并知道如何调整。3.编题是否合理，互评时能否指出错误并说明原因。 形成知识、思维、方法清单：★技能熟练度：通过变式练习，固化“估、试、乘、比、调”的思维程序。▲应用与迁移：自编题目是对知识掌握程度的更高层次检验。★易错点提醒：调商后，务必用调整后的商乘以原来的除数，而不是乘以看作的整十数。“同桌就是你的小老师，互相检查一下，他调商的理由说清楚了吗？竖式书写工整吗？”第三、当堂巩固训练  基础层（全员必做）：完成学习任务单A部分，包含3道直接应用“四舍五入”法试商且无需调商或只需一次调商的竖式计算题，如84÷21、245÷49。  综合层（多数学生完成）：完成学习任务单B部分，解决一个简单实际问题，如“一袋饲料100千克，小明家养了24只羊，每只羊每天大约吃3千克饲料。这袋饲料够所有羊吃一天吗？”需要先估算24×3，再精确计算100÷24的商与余数进行判断，考查综合应用。  挑战层（学有余力选做）：探究“同头无除商八九”的民间口诀。出示如312÷39这样的题目，观察被除数前两位“31”与除数“39”很接近但小于除数，尝试计算并观察商是多少，思考这种规律的合理性。  反馈机制：基础层练习通过课件快速出示答案，学生自批，教师统计正确率。综合层选取不同解法的学生作品投影，重点讲评“如何将实际问题转化为除法算式”以及“如何根据余数判断是否够吃”。挑战层作为趣味拓展，请发现规律的学生分享，教师补充解释，但不作统一要求。第四、课堂小结  知识整合：同学们，今天我们共同建造了“除数是两位数除法”的知识大厦。谁来当设计师，用思维导图或简单的结构图，在黑板上梳理一下我们探索的主要内容和步骤？鼓励学生上台绘制，核心包括：遇到新问题→转化（四舍五入看作整十数）→试商→检验调整→最终确定商。  方法提炼：回顾一下，我们用了哪些关键的数学思想方法攻克了难关？（转化思想、模型思想）我们获得的最重要的“试商秘籍”是什么？（五步法：估、试、乘、比、调）“记住这个流程，就像手握一份藏宝图，再复杂的除法迷宫我们都有信心走出去。”  作业布置：1.必做作业：完成课本对应练习中的5道基础竖式计算题。2.选做作业：（1）寻找生活中一个需要用两位数除法解决的问题，并解答。（2）思考：如果除数是36，在什么情况下试商可能会偏小很多？举例说明。下节课我们将继续研究更复杂的试商情况。六、作业设计  基础性作业（必做）：  1.竖式计算：①64÷21②245÷39③301÷49④450÷63⑤182÷26。要求书写规范，写出试商过程的关键想法（如：把XX看作几十来试商）。  2.改错题：出示一道有常见错误的竖式（如试商后用了看作的整十数去乘），请学生诊断错误并改正。  拓展性作业（建议大多数学生完成）：  “小小采购员”项目：妈妈给你100元去买水果。苹果每千克12元，橙子每千克18元。如果只买一种水果，各能买大约多少千克？（用除法计算）你还能提出一个用除法解决的购买方案吗？  探究性/创造性作业（选做）：  研究“除数与商的秘密”：任选一个被除数（如300），分别用不同的两位数（如25、28、31、34…）去除它，记录下商。观察当除数逐渐变大时，商是如何变化的？你能发现什么规律吗？尝试用图表（如折线图）表示你的发现。七、本节知识清单及拓展  1.★除数是两位数除法的核心问题：当除数不是整十数时，如何确定商。这标志着整数除法从“直接心算”进入“策略试商”阶段。  2.★“四舍五入”试商法：把除数个位上的数进行四舍五入，看作一个最接近的整十数来试商。这是最常用、最基础的试商策略。教学提示：强调“接近”，并非所有情况都最优，但是起点。  3.★试商的基本步骤（五步法）：估（除数）、试（口诀试商）、乘（商×原除数）、比（比较积与被除数或余数）、调（根据比较结果调整商）。教学提示：这是程序性知识的骨架，需通过大量练习内化为自动化的思维流程。  4.★调商规律及其原理：把除数看小了，试的商可能偏大；把除数看大了，试的商可能偏小。原理根植于乘法的基本关系：一个因数（除数）估小，另一个因数（商）必须足够大，其积才能达到被除数，反之亦然。  5.★关键数量关系（检验标准）：在除法竖式的每一步，都必须保证：商×除数≤当前要分的被除数（或部分余数）。这是判断商是否合适的根本依据。  6.▲试商的灵活性与估算意识：“四舍五入”是方法，不是铁律。实际试商时，要结合被除数的前两位快速估算，如430÷62，想60×7=420接近430，比想62×7更快捷。  7.★易错点：用看作的整十数去乘。这是最典型的错误，务必强调：试商时用整十数去想，但乘的时候一定要用原来的除数去乘。  8.▲“同头无除商八九”现象：当被除数的前两位与除数很接近（同头）但略小于除数（无除）时，商往往是8或9。如312÷39、203÷24。这可以作为快速试商的辅助经验，但需理解其背后是因为被除数接近除数的10倍。八、教学反思  （一）教学目标达成度分析本课预设的核心目标是理解算理、掌握“四舍五入”试商法及基本调商。从当堂巩固训练的正确率（预估85%以上）和学生的课堂表达来看，多数学生能清晰说出“把除数看作接近的整十数”和“试商后要用原除数乘”这两个关键点，表明知识目标基本达成。能力目标方面，学生在“任务五”的练习和编题活动中表现出良好的迁移应用能力。情感目标在小组合作探究调商规律时得到较好体现，学生表现出较强的探究热情。然而，元认知目标——引导学生系统反思学习策略——在小结环节虽有所涉及，但深度不足，多数学生仅能复述步骤，未能深入剖析自己遇到的思维障碍及跨越方法。  （二）教学环节有效性评估导入环节的生活情境迅速激发了学生的探究欲，“怎么分”的问题直指核心。新授环节的五个任务构成了清晰的认知阶梯。“任务一”的动手操作至关重要，它为后续抽象的试商提供了坚实的“表象支撑”，尤其是对理解能力稍弱的学生效果显著。“任务三”到“任务四”的转折——从一次试商成功到遇到需要调商的问题——是课堂的“思维高峰”。当学生计算430÷62发现“商7大了”时，那种短暂的困惑与接下来的热烈讨论，正是深度学习的发生时刻。“在这里，我忍住了直接告知规律的冲动，而是把‘皮球’踢回给学生小组讨论，这个等待是值得的。”巩固训练的分层设计照顾了差异性，但挑战层的“同头无除”拓展，仅有少数学生能当场领会，或许更适合作为课后延伸话题。  （三）学生表现深度剖析通过观察和提问，可以将学生分为三层：第一层（约30%）能快速理解算理，自主完成试商与调商，并能在“任务五”中编制出有质量的题目，他们需要的是更具挑战性的探究任务，如引导他们对比“四舍法”和“五入法”试商在调整频率上的差异。第二层（约60%）是教学成功与否的关键，他们能跟随任务指引逐步掌握方法，但在独立面对新题时仍有犹豫，特别是调商方向的判断。对他们而言，“关