初中数学七年级（湘教版）统计图知识清单

初中数学七年级（湘教版）统计图知识清单

一、基础概念与核心素养导向

（一）数据观念的形成

在七年级阶段，统计知识的学习核心不在于复杂的计算，而在于初步建立数据观念。本单元正是这一观念形成的关键载体。学生需要理解，当我们需要了解一组数据的分布规律、比较不同类别之间的数量差异，或者揭示部分与整体之间的关系时，最直观、最有效的方式就是将数据转化为图形。统计图不仅是数据的可视化表达，更是进行数据分析和做出合理决策的重要工具。从这个意义上说，绘制统计图是技能，而选择合适的统计图并读懂图背后的信息，则是核心素养。

（二）课程改革理念在本单元的映射

当前课程改革强调“真实性学习”与“大单元教学”。本单元知识清单的设计正是基于这一理念，将“复式统计图”与“统计图的选择”视为一个整体。我们不再孤立地教授如何画条形统计图或折线统计图，而是创设一个需要处理多组、复杂数据的真实情境，引导学生在解决问题的过程中，自主探究不同统计图的特点、适用范围以及它们之间的内在联系。这种处理方式要求学习者不仅掌握“怎么做”，更要理解“为什么这么做”，最终实现知识的迁移与应用。

（三）教材逻辑与学法指导

湘教版七年级上册在本单元的编排上，遵循了“从单式到复式，从单一到综合”的逻辑。首先，通过回顾小学阶段学过的条形统计图、折线统计图和扇形统计图，唤醒学生的已有经验。在此基础上，引入“复式”的概念，即在同一幅图中表示两组或两组以上的数据，从而满足比较分析的需求。最后，综合比较三种（或四种，包括复式条形与复式折线）统计图，探讨在不同的问题背景下，如何做出最优选择。因此，本复习清单的学法指导核心在于：对比与归纳。

二、单式统计图知识梳理【基础】【回顾与唤醒】

（一）条形统计图

条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。其特点是能清楚地表示出每个项目的具体数目，便于直观比较不同类别数据的大小。绘制时，需注意横轴表示不同的类别，纵轴表示数量的多少，直条的宽度应保持一致，且直条间的间隔也要相等。

（二）折线统计图

折线统计图是以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化情况。它不仅可以表示数量的多少，而且还能通过折线的起伏，清晰地反映出数量随时间或其他因素的变化趋势。绘制时，横轴通常表示时间或其他连续变化的量，纵轴表示数据，将各对应点描出后，用线段顺次连接。

（三）扇形统计图

扇形统计图是用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比。它直观地揭示了部分与整体、部分与部分之间的比例关系。绘制时，需要先计算出各部分数量占总数的百分比，再用百分比乘以360度，得出各个扇形的圆心角度数，从而画出相应的扇形。

（四）三种单式统计图的辨析【基础】【易错点】

这三种统计图构成了本单元的基石。其根本区别在于适用场景：当强调“比较大小”时，首选条形统计图；当强调“变化趋势”时，首选折线统计图；当强调“比例构成”时，首选扇形统计图。一个常见的易错点在于，学生可能会试图用扇形统计图去表示数量的增减变化，或者用折线统计图去比较没有时间顺序的类别数据，这些都是对统计图核心功能理解不清的表现。

三、复式统计图的核心突破【非常重要】【高频考点】

（一）复式统计图的概念与产生背景

在实际生活中，我们常常需要将两组或两组以上的相关数据放在一起进行比较分析。例如，比较某校七年级男生和女生在四个季度中的身高变化，或者比较两个班级在不同学科测验中的平均分。如果分别绘制两张单式统计图，不仅不便于观察，更难以直观地发现两组数据之间的关联与差异。因此，复式统计图应运而生。它将多组数据绘制在同一幅图中，通过图例来区分不同的数据系列，使得比较分析变得一目了然。

（二）复式条形统计图

1、定义与特点【非常重要】

复式条形统计图是由多条（通常为两条或三条）并排的条形组成一组，用以表示不同类别的多组数据。与单式条形统计图相比，它最大的优势在于能够实现“组内比较”和“组间比较”的双重功能。例如，在一幅图中，我们既可以比较甲班男生和女生在数学成绩上的差异（组内比较），也可以比较甲班男生和乙班男生在数学成绩上的差异（组间比较）。

2、绘制要点与规范【难点】

绘制复式条形统计图，最关键的是要明确图例。必须用不同颜色或不同底纹的条形来区分不同的数据组，并在图的右上角标明图例。此外，每一组内的直条应紧挨着排列，组与组之间应留有适当的间隔，以确保图面的清晰易读。

3、考点与考向分析【高频考点】

（1）看图回答问题：这是最常见的考查形式。题目给出一幅复式条形统计图，要求学生能够准确读取数据，例如“2023年哪个月份的销售量最高？是多少？”；能够进行简单的数据计算，如“第一季度A品牌比B品牌多销售多少件？”；能够基于数据进行初步的推断，如“你认为下半年哪种产品的市场前景更好？请说明理由。”

（2）补充绘制统计图：题目会提供部分数据或部分已画好的直条，要求学生根据完整的数据表格，将统计图补充完整。此考点重在考查绘图的规范性和数据对应的准确性，特别是图例的标注和直条高度的精确性。

（3）根据统计图提出问题并解答：这是一种开放性的考查方式，旨在培养学生的数据意识和问题意识。学生需要根据图中呈现的信息，提出有意义的数学问题，例如“你能提出一个用加法计算的问题吗？”或“你能提出一个关于两种产品销量差距的问题吗？”，并自行解答。

（三）复式折线统计图

1、定义与特点【非常重要】

复式折线统计图是用两条或两条以上的不同样式的折线（如实线和虚线，或不同颜色的线）表示多组数据的变化情况。它不仅可以像单式折线统计图那样展现每组数据自身的变化趋势，更重要的是，它可以直观地比较不同组数据在变化过程中的同步性与差异性。例如，通过复式折线统计图，我们可以清晰地看到城市和乡村居民人均收入的变化趋势，并比较两者差距是在扩大还是在缩小。

2、绘制要点与规范【难点】

与复式条形统计图类似，图例同样是复式折线统计图不可或缺的要素。在描点时，要确保每组数据的点对应准确的时间和数值。连接线段时，要使用与图例一致的线条样式。在分析时，不仅要看单条折线的起伏，更要关注多条折线之间的“交叉”与“分离”，这些往往是信息量最大的地方。

3、考点与考向分析【高频考点】

（1）趋势分析与比较：这是复式折线统计图的核心价值所在。题目会给出关于气温变化、股票走势、成绩波动等主题的复式折线统计图，要求学生描述各组数据的变化趋势，并对不同组的变化进行对比分析。例如，“比较两条折线，你能发现A、B两城市在夏季气温变化上有什么相同点和不同点？”

（2）预测与推理：基于已有的变化趋势，对未来情况进行合理预测。例如，“根据前五年的销售数据，请你预测下一年甲、乙两种产品的销量，并说明你的理由。”这不仅考查了学生的观察能力，也考查了逻辑推理能力。

（3）寻找数据中的“极值点”与“转折点”：要求学生找出数据达到最高点或最低点的时间，或者找出变化最快的时段。例如，“从图中可以看出，小明的成绩在哪一阶段进步最快？”

（四）复式统计图的深度辨析【难点】【易错点】

复式条形统计图侧重于“量”的静态比较，而复式折线统计图侧重于“势”的动态比较。一个典型的易错点是，当横轴表示的是连续变化的时间时，有些学生依然采用条形统计图。虽然条形图也能勉强表示，但它无法像折线图那样通过线段的倾斜程度来直观表达变化的速率。反之，如果横轴是毫无顺序的类别，用折线将它们连接起来则毫无意义，会误导读者认为数据之间存在某种连续性或因果联系。这是初学者必须警惕的错误。

四、统计图的选择使用【非常重要】【核心素养】

（一）选择统计图的一般原则

在实际应用中，选择哪种统计图并非随意为之，而应遵循一个科学的决策流程：

1、明确目标：首先要问自己，我想通过这幅图表达什么？是想比较数量大小？是想展示变化趋势？还是想揭示比例关系？

2、审视数据：数据有哪些特征？数据是离散的类别还是连续的时间？数据包含了几组（单组还是多组）？数据的总量是否明确（对于扇形图而言）？

3、匹配功能：将上述目标与数据特征，与三种（或四种）统计图的核心功能进行匹配。

4、做出选择：最终确定最能清晰、准确地传达信息的统计图类型。

（二）不同情境下的选择策略【高频考点】

1、强调数量比较，且数据量较小（如各班人数、各类图书数量）：优先选择条形统计图。如果涉及多组比较，则选择复式条形统计图。

2、强调随时间的变化趋势，且数据点较多（如气温变化、股票走势、成绩波动）：优先选择折线统计图。如果涉及多组趋势的比较，则选择复式折线统计图。

3、强调部分与整体的比例关系，且需要知道每个部分占总体的百分比（如家庭消费构成、学校各类用地占比）：优先选择扇形统计图。但需注意，扇形统计图通常只适用于单组数据，且总体必须是各部分之和。

4、特殊情况：如果既要比较数量，又要看趋势，有时可以将条形图和折线图结合使用（在同一个坐标系中，用条形表示实际值，用折线表示增长率或累计值），但这已超出了七年级的基本要求，属于拓展内容。

（三）选择题与解答题的常见考向【必考点】

1、选择题考向：给出一个具体的调查主题，要求选出最合适的统计图。例如，“要统计某小学各年级男女生人数情况，选用哪种统计图最合适？”（答案：复式条形统计图）“要记录某地一周内每天的最高气温变化情况，选用哪种统计图最合适？”（答案：单式折线统计图）“要反映牛奶中各种营养成分所占的比例，选用哪种统计图最合适？”（答案：扇形统计图）。

2、解答题考向：通常结合一个完整的统计活动进行考查。题目会先给出一个调查背景，然后呈现一组原始数据或一个不完整的统计图表。

（1）第一问：通常要求学生将统计图补充完整，或将统计表转化为统计图。这是对基本技能的考查。

（2）第二问：通常要求学生从统计图中获取信息，并进行简单的分析。例如，“观察统计图，你发现了什么？”或“对于这个结果，你有什么建议？”

（3）第三问：引入复式统计图或统计图选择的概念。例如，“如果想比较两个年级在各项活动中的参与人数，应该将上面的统计图改画成什么统计图？请说明理由。”这直接考查了学生对统计图功能的理解和迁移能力。

（四）解题步骤与规范要求【得分要点】

在面对复杂的统计图绘制题时，遵循规范的步骤是得分的保证：

1、审题：仔细阅读题目，明确需要绘制哪种类型的统计图，以及提供的数据对应哪些项目。

2、定标：观察给出的统计图格子或坐标系，确定纵轴（或横轴）上每一格（或每个单位长度）代表多少数量。如果题目没有给出完整的格子，需要自己根据数据的最大值和最小值来合理划分纵轴的单位长度，确保所有数据都能在图上表示出来，且图面美观。

3、描点/画条：对于条形图，根据数据确定直条的高度，画出宽度一致的直条。对于折线图，根据数据准确描出各点。

4、标注：这是极易失分的一步。务必添加图例，区分不同的数据组。务必在直条顶端或折线关键点附近标注出具体数值（如果题目有要求）。务必检查横轴和纵轴是否已经标明所代表的项目和单位。

5、检查：最后整体检查一遍，看数据是否对应准确，图例是否齐全，绘图是否整洁美观。

五、综合应用与思维拓展

（一）三种统计图的互补与整合【难点】【创新考向】

在复杂的实际问题中，单一的统计图往往无法满足全部需求。例如，一份关于“学生体质健康”的调查报告，可能需要用复式条形统计图来比较不同年级学生的身高、体重平均值，用复式折线统计图来展示全校学生近视率的逐年变化，再用扇形统计图来分析当前学生营养不良、正常、超重等各种情况的比例。因此，现代考试越来越倾向于将多种统计图组合在同一个大题中，要求学生能够灵活地“切换”视角，从不同维度分析数据。这种综合题不仅考查了知识掌握的熟练度，更考查了学生的系统性思维。

（二）从“读图”到“释图”再到“质疑图”【高阶思维】

顶尖的复习不应只停留在“读图”（即读取数据）的层面，而应上升到“释图”（即解释数据背后的原因）和“质疑图”（即发现统计图可能存在的误导）的层面。

1、释图能力：例如，面对一幅显示某产品销量逐年上升的折线图，教师应引导学生思考：“销量上升的原因可能有哪些？是产品质量提升了，还是广告投入加大了，或是市场需求本身就在扩大？”这种将数据与现实背景联系起来的思考，正是统计学的魅力所在。

2、质疑能力：要让学生意识到，统计图也可能“说谎”。例如，通过截取纵轴（不从0开始），可以让微小的差异看起来非常巨大；通过改变横轴的比例，可以让平稳的趋势看起来跌宕起伏。培养学生的批判性思维，让他们在看到任何统计图时，都能先思考一下：“这幅图的绘制规范吗？它想强调什么？它是否隐藏了什么？”这种能力对于成为一个有理智的现代公民至关重要。

（三）跨学科视野下的统计图

统计图的应用远不止于数学课堂。在地理课上，我们用气温曲线图和降水柱状图（实际上是复式图的一种变体，用条形和折线共同表示两种不同的气候要素）来分析气候特征；在物理课上，我们用图像来描述匀速直线运动中路程与时间的关系；在生物课上，我们用统计图来展示种群数量的变化；在历史课上，我们用折线图来呈现一个朝代人口或疆域的变迁。因此，本单元的知识是与各门学科紧密相连的。具备跨学科视野，意味着学生能够将数学课上习得的统计图知识与技能，自觉地迁移到其他学科的学习中，成为一种通用的分析与表达工具。

（四）实践性作业与项目式学习导向

在“双减”政策和新课标背景下，实践性作业的地位日益凸显。本单元可以设计的实践性作业包括：

1、主题调查：选择一个自己感兴趣的主题（如“班级同学最喜欢的电视节目”、“家庭一周的碳排放量估算”、“学校周边主要路口车流量的调查”），自己设计调查方案，收集数据，然后选择最合适的统计图进行整理和展示，并撰写一份简短的数据分析报告。

2、统计图“找茬”：搜集生活中（如报刊、网络、广告）遇到的统计图，分析其绘制是否规范，表达是否清晰，是否存在误导性的设计，并制作一份“统计图鉴赏与纠错”小报。

这类作业将知识从课本引向生活，极大地激发了学生的学习兴趣，并在真实任务的驱动下，深化了对统计图功能与选择的理解，是提升核心素养的最佳路径。

六、常见错误分析与避坑指南▲

（一）绘制阶段的“硬伤”

1、条形统计图直条宽窄不一或间距不等，破坏了图形的严谨性。

2、折线统计图描点不准确，导致趋势失真。

3、扇形统计图计算圆心角度数时出错，或百分比之和不等于100%。

4、绘制复式统计图时，忘记标注图例，或图例与图形中的表示不一致。

5、纵轴上的单位长度不统一，或在坐标轴上遗漏了项目名称和单位。

（二）读图与分析阶段的“误区”

1、只关注单个数据，忽视整体趋势或结构。

2、在比较复式折线统计图中的“增速”时，只看折线的陡峭程度，却不看纵轴的单位长度是否一致。如果两幅图的纵轴刻度不同，即使折线一样陡，代表的实际增速也可能天差地别。

3、将相关性误认为因果性。例如，从统计图中看到某产品的广告投入和销量都在上升，就武断地认为是广告投入导致了销量上升，而忽略了可能是产品质量提升或市场环境变化等其他因素。

4、在选择统计图时，思维定势。比如一看到“时间”就选折线图，而忽略了有些时间点（如不同年份的入学人数）本质上是在做静态的比较，用条形图同样合理甚至更清晰。

（三）解答主观题时的“失分点”

1、语言表述不严谨。例如，描述趋势时，要用“逐步上升”、“波动下降”、“先快后慢”等专业词汇，而不是简单的“高了”、“低了”。

2、分析不