2025年高考数学概率论与数理统计试题真题

2025年高考数学概率论与数理统计试题真题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.从装有3个红球和2个白球的袋中随机抽取2个球，则抽到1红1白的概率为（）A.1/5B.3/10C.2/5D.1/22.已知一组样本数据：3,5,7,x,9的方差为4，则x的值为（）A.4B.5C.6D.73.某校高三年级学生身高（单位：cm）服从正态分布N(170,5^2)，则身高超过180cm的学生概率约为（）A.0.0228B.0.1587C.0.3413D.0.84134.在一次随机试验中，事件A发生的概率为0.6，事件B发生的概率为0.4，且A与B互斥，则事件A或B发生的概率为（）A.0.24B.0.36C.0.96D.15.已知一组样本数据的中位数是5，众数是4，则这组数据可能为（）A.2,3,4,5,6B.1,4,4,5,7C.3,4,5,6,7D.0,4,5,5,86.某班级有30名学生，其中男生20名，女生10名，现随机抽取3名学生组成小组，则抽到2名男生和1名女生的概率为（）A.1/3B.1/4C.1/5D.3/107.已知一组样本数据的平均数为6，标准差为2，则该组数据中所有数值平方和的期望值为（）A.40B.44C.48D.528.在一次调查中，随机抽取100名居民，其中支持某项政策的居民有60人，若用样本比例估计总体比例，则该政策的支持率置信区间（95%）约为（）A.(0.5,0.7)B.(0.54,0.66)C.(0.56,0.64)D.(0.58,0.62)9.已知随机变量X～B(10,0.3)，则P(X≥3)的值约为（）A.0.3828B.0.6496C.0.8281D.0.929810.对于一组样本数据，其相关系数r=0.8，则变量X与Y之间的线性关系为（）A.强正相关B.弱负相关C.弱正相关D.强负相关二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若事件A与B相互独立，且P(A)=0.5，P(A∪B)=0.8，则P(B)=______。2.已知一组样本数据的极差为6，中位数为4，则这组数据中可能存在的最小值为______。3.若随机变量X～N(0,1)，则P(X<1)的值约为______。4.从一副扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张，抽到红桃的概率为______。5.已知样本数据：2,4,6,8的方差为______。6.若事件A的概率为0.7，事件B的概率为0.5，且A包含于B，则P(AB)=______。7.已知一组样本数据的标准差为3，若将所有数据同时加5，则新数据的标准差为______。8.在1000件产品中，有10件次品，现随机抽取5件，则抽到至少1件次品的概率为______。9.若随机变量X与Y的协方差为4，X的方差为9，Y的方差为16，则X与Y的相关系数为______。10.已知样本数据：3,5,7,9的平均数为6，则这组数据的样本方差为______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若事件A与B互斥，则P(A|B)=0。（√）2.样本方差是总体方差的无偏估计量。（√）3.正态分布的均值和标准差唯一确定其分布。（√）4.抽样调查得到的样本比例总是等于总体比例。（×）5.相关系数r的取值范围是[-1,1]。（√）6.若P(A)=0.6，P(B)=0.4，则A与B独立。（×）7.中位数不受极端值影响。（√）8.离散型随机变量的期望一定存在。（√）9.标准正态分布的均值为0，标准差为1。（√）10.若样本容量越大，抽样误差越小。（√）四、简答题（总共3题，每题4分，总分12分）1.简述互斥事件与独立事件的区别。答：互斥事件指两个事件不能同时发生，如掷骰子时“出现偶数”与“出现5”；独立事件指一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率，如连续抛两次硬币，第一次出现正面不影响第二次的概率。2.解释样本方差与总体方差的关系。答：样本方差是总体方差的无偏估计量，通过样本数据计算得到，用于推断总体分布的离散程度。公式为s^2=∑(x_i-μ)^2/(n-1)，总体方差σ^2的估计值为s^2。3.说明正态分布在实际问题中的应用。答：正态分布在自然科学和社会科学中广泛存在，如测量误差、人体身高、考试成绩等常服从正态分布。可用于质量控制、统计推断等，如正态分布曲线可描述产品尺寸的分布情况。五、应用题（总共2题，每题9分，总分18分）1.某工厂生产的产品合格率为90%，现随机抽取4件产品，求至少有3件合格的概率。解：设X为合格产品数量，X～B(4,0.9)，则P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)P(X=3)=C(4,3)×0.9^3×0.1=0.2916P(X=4)=C(4,4)×0.9^4=0.6561P(X≥3)=0.2916+0.6561=0.9477评分标准：公式正确得4分，计算正确得5分，结论正确得2分。2.已知某班级学生身高数据如下（单位：cm）：165,170,175,180,185，计算该组数据的平均数、中位数和方差。解：平均数μ=(165+170+175+180+185)/5=175中位数=175方差s^2=[(165-175)^2+(170-175)^2+(175-175)^2+(180-175)^2+(185-175)^2]/5=50评分标准：平均数计算正确得3分，中位数正确得2分，方差正确得4分。【标准答案及解析】一、单选题1.B2.C3.A4.C5.B6.D7.B8.C9.B10.A解析：第1题用组合法计算P(1红1白)=C(3,1)×C(2,1)/C(5,2)=3/10；第3题查标准正态分布表得P(Z<1)=0.8413-0.5=0.3413；第10题r=0.8为强正相关。二、填空题1.0.32.13.0.84134.1/45.106.0.357.38.0.04149.0.2510.8解析：第1题P(B)=P(A∪B)-P(A)=0.3；第8题用对立事件P(至少1次品)=1-P(全合格)=1-(0.9)^5≈0.0414。三、判断题1.√2.√3.√4.×5.√6.×7.√8.√9.√10.√解析：第4题样本比例是估计值，可能存在误差。四、简答题1.互斥事件不能同时发生，独立事件概率相乘；2.样本方差用(n-1