九年级数学期末模拟卷【测试范围：北师大版九年级上册+下册】（考试版A3）

………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________试题第=PAGE3*2-15页（共=SECTIONPAGES4*28页）试题第=PAGE3*26页（共=SECTIONPAGES4*28页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封试题第=PAGE4*2-17页（共=SECTIONPAGES4*28页）试题第=PAGE4*28页（共=SECTIONPAGES4*28页）2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟卷（考试时间：120分钟，分值：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．测试范围：北师大版九年级上下册。4．难度系数：0.68。第Ⅰ卷选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。1．在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（

）A． B．C． D．2．将抛物线平移3个单位长度后得到则方向为（

）A．向上 B．向下 C．向左 D．向右3．如图，点A，B，C均在上，若，则（

）A． B． C． D．4．如图，在中，的垂直平分线分别交于D，E两点，连接．若，则（

）A． B． C． D．5．如图，电路图上有1个小灯泡以及4个断开状态的开关A，B，C，D，现随机闭合两个开关，小灯泡发光的概率为（）A． B． C． D．6．如图，已知，如果，那么等于（

）A． B． C． D．7．已知是方程的根，则的值为（

）A．－10 B．－9 C．5 D．88．抛物线的部分图象如图，对称轴为直线，则当时，的取值范围是（

）A． B． C． D．9．如图，矩形中，，，点P为对角线上一动点，于点E，于点F，则线段长的最小值为（

）A．1 B． C． D．210．如图，直线与轴平行且与反比例函数与的图象分别交于点和点，点是轴上一个动点，则的面积为（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为和，则的外接圆的圆心坐标是．12．已知、是方程的两个根，则．13．如图，已知，则与的面积比是．14．如图，在中，，，，将绕点B按逆时针方向旋转30°后得到，现随机地向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影部分概率为．15．如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交于点E、F，若，则矩形的周长为．三、解答题：本题共10小题，共90分。其中：16-18每题7分，19-20题每题8分，21题9分，22-23题每题10分，24-25每题12分。17．（7分）（1）计算：；（2）计算：．17．（7分）（1）用配方法解方程：；

（2）用公式法解方程：．18．（7分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示，每个小正方形的边长为1．(1)在图（1）的第一象限内，对进行位似变换，以原点O为位似中心画出（点A，B，C分别应点D，E，F），且与的相似比为，线段上一点经过变换后对应的点的坐标为______．(2)在图（2）画出一个格点三角形（所画的两个三角形不全等），使其同时符合下列两个条件：①与有公共角；②与相似但不全等．19．（8分）如图，小知想测量自家小区居民楼下一棵大树的高度，由于大树旁边还有其他灌木无法直接到达大树下面测量，他先通过查询建筑说明得到居民楼的高度为28m，接着在居民楼的顶端处测得大树的顶端的俯角为，某一时刻在太阳光的照射下，大树顶端的影子落在地面上的点处，居民楼顶端的影子落在地面上的点处，测得，已知大树和居民楼均垂直于地面，且点在同一条直线上，求大树的高度．结果精确到，参考数据：，，）20．（8分）如图，是的直径，，，是的弦，．(1)求证：．(2)如果弦的长为，与间的距离是，求的长．21．（9分）在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：；B档：；C档：；D档：．根据调查情况，给出了部分数据信息：①A档和D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；②图1和图2是两幅不完整的统计图．根据以上信息解答问题：(1)求本次调查的学生人数，并将图2补充完整；(2)已知全校共1200名学生，请你估计全校B档的人数；(3)学校要从D档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生，2名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．22．（10分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为，点的坐标为．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)点为轴上一个动点，若，求点的坐标．23．（10分）某文具店购进A、B两种型号的笔袋，两次购进笔袋的情况如表：进货批次A型笔袋（个）B型笔袋（个）总费用（元）一105400二510350(1)求A，B两种型号的笔袋进价各是多少元？(2)在销售过程中，为了增大A型笔袋的销售量，超市决定对A型笔袋进行降价销售，当销售单价为40元时，每天可以售出20个，每降价1元，每天将多售出5个，请问超市将每个A型笔袋降价多少元时，每天售出A型笔袋的利润为240元？24．（12分）已知四边形是菱形，，，的两边分别与射线相交于点，且．【初步感知】（1）当是线段的中点时（如图①），与的数量关系为___________；【深入探究】（2）如图②，将图①中的绕点A顺时针旋转，（1）中的结论还成立吗？说明理由；【拓展应用】（3）如图③，将图①中绕点A继续顺时针旋转，当时，直接写出的长．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，且满足．连接．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，点Q是线段上一点，过点Q作轴，