2026届江苏省南通市海门区高三上学期第一次调研测试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1江苏省南通市海门区2026届高三第一次调研测试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合满足，则（

）A. B. C. D.2.若，则（

）A. B.C. D.3.下列函数与函数的图象相同的是（

）A. B.C. D.4.已知函数的定义域为，设甲：，乙：不是减函数，则（

）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件5.已知，则的最小值为（

）A.4 B.5C. D.6.若是正方体的面上的一个动点，则下列结论不可能成立的是（

）A. B.C. D.7.在平面四边形ABCD中，已知，则的外接圆的直径长度为（

）A.4 B.5 C. D.8.已知，其中e为自然对数的底数，则（

）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知m、n是两条不同直线，是三个不同的平面，则下列结论一定成立的有（

）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.记的内角的对边分别为，若的面积为，，则（

）A.B.C.D.11.已知函数，则（

）A.B.是的极值点C.当时，D.当时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若两个平行平面之间的距离为6，一条直线与这两个平面分别交于A，B两点，线段AB与其中一个平面所成角为，则AB的长度为____________.13.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则______.14.若对于，总，使得，则实数的最小值为______________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数.（1）若，求；（2）若在上是增函数，求的取值范围.16.已知偶函数与奇函数的定义域均为.（1）求函数的解析式；（2）若在上有2个不同的零点，求实数的取值范围.

17.如图，在四棱锥中，平面，.（1）求证：平面；（2）设为棱PD上一点，若平面ABC与平面EAC的夹角的正弦值为，求.18.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求.（2）若在AB上，CD平分.（i）若，求BD；（ii）若在AC上，BE平分，且，求.

19.（1）若函数在处取得极值，求实数的值；（2）已知，求证：对于任意；（3）若是关于的方程的两个不等实根，求证：.江苏省南通市海门区2026届高三第一次调研测试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合满足，则（

）A. B. C. D.2.若，则（

）A. B.C. D.3.下列函数与函数的图象相同的是（

）A. B.C. D.4.已知函数的定义域为，设甲：，乙：不是减函数，则（

）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件5.已知，则的最小值为（

）A.4 B.5C. D.6.若是正方体的面上的一个动点，则下列结论不可能成立的是（

）A. B.C. D.7.在平面四边形ABCD中，已知，则的外接圆的直径长度为（

）A.4 B.5 C. D.8.已知，其中e为自然对数的底数，则（

）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知m、n是两条不同直线，是三个不同的平面，则下列结论一定成立的有（

）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.记的内角的对边分别为，若的面积为，，则（

）A.B.C.D.11.已知函数，则（

）A.B.是的极值点C.当时，D.当时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若两个平行平面之间的距离为6，一条直线与这两个平面分别交于A，B两点，线段AB与其中一个平面所成角为，则AB的长度为____________.13.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则______.14.若对于，总，使得，则实数的最小值为______________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数.（1）若，求；（2）若在上是增函数，求的取值范围.16.已知偶函数与奇函数的定义域均为.（1）求函数的解析式；（2）若在上有2个不同的零点，求实数的取值范围.

17.如图，在四棱锥中，平面，.（1）求证：平面；（2）设为棱PD上一点，若平面ABC与平面EAC的夹角的正弦值为，求.18.记的内角A，B，C的对边分别为