九年级数学下册单元内知识点及单元测试 专题04 二次函数的图像与系数的关系（原卷版）

专题4二次函数的图像与系数的关系【专项60练】（全国通用）1．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为直线x＝1，以下4个结论：①abc＜0；②（a+c）2＜b2；③a+b＜m（am+b），其中m≠1；④4a+2b+c＞0．其中正确结论的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）的图象关于直线x＝﹣1对称，则下列五个结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③9a﹣3b+c＜0；④a（m2﹣1）+b（m+1）≤0（m为任意实数）；⑤3a+c＜0．其中正确的是（）A．①②③ B．②③⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤3．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＞0，②b2＜4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．其中结论正确为（）A．①②④ B．①③⑤ C．①②③ D．①④⑤4．如图，已知开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点（6，0），对称轴为直线x＝2．则下列结论：①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③4a+b＝0；④抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜2＜x2且x1+x2＞4，则y1＜y2．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1．其中正确结论的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．26．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法正确的有（）①abc＞0；②2a﹣b＝0；③a﹣b+c≥am2+bm+c；④当x＜1时，y＞0；⑤9a﹣3b+c＝0．A．5个 B．4个 C．3个 D．2个7．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b2＜4ac；③2c＜3b；④a+b＞m（am+b）（m≠1）；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为2．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，则以下五个结论①abc＞0，②2a+b＝0，③b2＞4ac，④4a+2b+c＞0，⑤3a+c＜0中，正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（2，﹣a）（如图所示），则下列说法：①abc＜0；②（a+b）2≥c；③关于x的方程ax2+bx＝0有两个不相等的实数根；④﹣1≤a≤0．则正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论正确的个数为（）①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④am2﹣a+bm+b＞0（m为任意实数）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③若m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若，且x1≠x2，则x1+x2＝2，其中，正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．412．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＞0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．其中结论正确的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．613．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示，其中对称轴为：x＝1，下列结论：①abc＞0；②a+c＞0；③2a+3b＞0；④a+b＞am2+bm（m≠1）；上述结论中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，③4a+2b+c＞0，④a+b≤m（am+b）（m为任意实数）．其中结论正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．415．如图为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，对称轴是直线x＝1，则下列说法：①b＞0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＞0；④3a+c＞0；⑤m（ma+b）＜a+b（常数m≠1）．其中正确的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．516．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的为（）A．①④ B．②③④ C．①②④ D．①②③④17．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣，下列结论：①ab＜0；②a﹣b+c＜0；③3b＝2a；④a+4c＞2b，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．418．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的有（）①abc＞0；②b2＞4ac；③a﹣b+c＜0；④2a﹣b＞0；⑤a+c＜1．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个19．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a+b+c＝2；③；④b＜1．其中正确的结论是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④20．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数）的图象关于直线x＝﹣1对称，则下列五个结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③9a﹣3b+c＜0；④a（m2﹣1）+b（m+1）≤0（m为任意实数）；⑤3a+c＜0．其中结论正确的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个21．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2＜b2；④a+b＜m（am﹣b）（m＞0）；⑤方程ax2+bx+c﹣m2﹣1＝0有一正一负两个实数解．其中结论正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个22．小明从图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＞0；④2a﹣3b＝0；⑤c﹣4b＞0，你认为其中正确信息的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个23．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论①abc＜0，②a+b+c＝2，③a＞④0＜b＜1中正确的有（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④24．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，某同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＞1时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．625．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①2a+b＝0；②abc＜0；③9a+3b+c＞0；④3a+c＜0；⑤若m≠1，则m（am+b）﹣a＜b．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．426．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④4ac﹣b2＜0．其中正确结论的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个27．图形结合法既可以由数解决形的问题，也可以由形解决数的问题．如图所示，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①ab＞0；②4a﹣2b+c＜0；③2a﹣b＜0；④|a+c|＜|b|．其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．428．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：①2a+b＝0；②3a+c＞0；③m为任意实数，则a+b＞am2+bm；④若A（x1，0），B（x2，0），则x1+x2＝2，其中正确的有（）A．①② B．①③ C．①④ D．②④29．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①b2＞4ac；②a+b+c＝2；③abc＞0；④b＞1，其中不正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个30．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①abc＜0；②4a﹣2b+c＞0；③a﹣b＞m（am+b）（m为任意实数）；④4ac﹣b2＜0；⑤若+bx1＝+bx2且x1≠x2，则x1+x2＝﹣2．其中正确有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个31．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，给出四个结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＞0；③对于任意实数m，有am2+bm+c＜a﹣b+c；④，其中正确的有（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④32．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b2＜4ac；③3a+c＜0；④a+b＞m（am+b）（m≠1）；⑤若方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为2．其中结论正确的有（）A．①③ B．③④ C．④⑤ D．②⑤33．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴为直线x＝1，其图象如图所示，现有下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＞0；④a+b≥m（am+b）；⑤2c＜3b．其中正确结论的是（）A．②③④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．①②⑤34．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②（a+c）2＞b2；③4ac﹣b2＜0；④1＜2b；⑤m（am+b）＜a+b（m≠1）．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个35．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b2＞4ac；③a（m2﹣1）+b（m﹣1）＜0（m≠1）；④关于x的方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，且这四个根的和为4．其中正确的结论有（）A．①②③ B．②③④ C．①④ D．②③36．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜﹣；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个37．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有如下6个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）；⑥b2＞4ac；其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个38．如图，根据二次函数y＝ax2+bx+c的图象得到如下结论：①abc＞0②2a﹣b＝0③a+b+c＝0④3a+c＜0⑤当x＞﹣2时，y随x的增大而增大⑥一定存在实数x0，使得ax+bx0＞a﹣b成立．上述结论，正确的是（）A．①②⑤ B．②③④ C．②③⑥ D．③④⑤39．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有以下结论：①abc＞0；②2a﹣b+c＜0；③4a+2b+c＝0；④2a﹣b＝0；⑤．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个40．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b2＞4ac；②abc＜0；③2a+b﹣c＞0；④a+b+c＜0，其中正确的是（）A．①④ B．②④ C．②③ D．①③④41．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②a+b+c＞0；③2a+b＞0；④其顶点坐标为；⑤当x＜0时，y随x的增大而减小；⑥4ac＞b2﹣8a；中正确的有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个42．若二次函数y＝x2﹣2x+3a﹣1的图象恰好只经过三个象限，则a的取值范围为（）A．a＜0 B． C． D．43．已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2+2m+3的图象不经过三、四象限，且当时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．44．对于二次函数y＝﹣2x2+mx﹣1，当x＜1时，y随x的增大而增大，则满足条件的m的取值范围是（）A．m≥﹣4 B．m≥2 C．m≥3 D．m≥445．若抛物线y＝x2﹣2x+m﹣1（m是常数）的图象只经过第一、二、四象限，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m≥1 C．1≤m＜2 D．m≤246．若二次函数y＝x2﹣2x+a﹣2图象经过第一、二、四象限，则a满足的条件是（）A．a≥2 B．a＞2 C．a＜3 D．2≤a＜347．若抛物线y＝（x+1）2+m+2经过第一、第二、第三、第四象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣3 B．﹣3＜m＜﹣2 C．m＜﹣2 D．﹣2＜m＜048．关于x的二次函数y＝x2﹣mx+1（x为整数），当x≤3时，y随x的增大而减小，则常数m满足的条件是（）A．m＝6 B．m＞6 C．m＞5 D．m≥649．二次函数y＝（x﹣k）2﹣1当x＜3时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＝3 B．k＞3 C．k≥3 D．k≤350．已知二次函数y＝ax2+（2a﹣3）x+a﹣1（x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（）A．1≤a＜ B．0＜a＜ C．0＜a＜ D．1≤a＜51．若二次函数y＝（m﹣1）x2+4x﹣m+2的图象经过四个象限，则m的取值范围是（）A．m