统计学基础练习题库及参考答案

统计学基础练习题库及参考答案1.单选题（每题4分，共40分）1.1某城市连续30天的日最高气温（℃）记录如下：28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53,54,55,56,57。若采用Sturges经验公式确定组数，则组数k最接近A.4  B.5  C.6  D.7答案：C解析：Sturges公式k=1+n，n=1.2设随机变量X服从参数为λ=3的泊松分布，则A.  B.  C.  D.答案：A解析：泊松概率质量函数P(X=1.3若样本均值x¯=50，样本标准差sA.0.5  B.5  C.0.05  D.50答案：A解析：标准误公式==1.4在简单线性回归模型=++中，若=2，x¯=A.5  B.15  C.25  D.45答案：A解析：回归直线过样本中心(x¯,1.5设X~N(A.90%  B.95%  C.97.5%  D.99%答案：B解析：标准正态双侧95%临界值为±1.96，故P(1.6若两独立样本t检验的p值=0.03，显著性水平α=A.拒绝原假设  B.不拒绝原假设  C.无法判断  D.需增大样本量答案：A解析：p值<α，拒绝。1.7对于列联表卡方检验，若自由度df=4，则检验统计量=9.488A.0.01–0.025  B.0.025–0.05  C.0.05–0.10  D.0.10–0.20答案：B解析：查表=9.4881.8若随机变量X的期望E(X)=5A.16  B.25  C.34  D.45答案：C解析：Va1.9在单因素方差分析中，组间均方MSB=60，组内均方MSE=15，则F统计量为A.4  B.0.25  C.75  D.900答案：A解析：F=1.10若样本相关系数r=−0.85A.-0.85  B.0.72  C.0.85  D.0.92答案：B解析：==2.多选题（每题5分，共30分，每题至少有两个正确答案，多选少选均不得分）2.1下列关于正态分布的描述正确的是A.对称于均值  B.均值=中位数=众数  C.偏度为0  D.峰度为0答案：ABC解析：正态峰度为3，超额峰度为0，故D错。2.2下列属于非参数检验方法的是A.Wilcoxon符号秩检验  B.Kruskal-Wallis检验  C.Mann-WhitneyU检验  D.单样本t检验答案：ABC解析：t检验依赖正态假设，属参数方法。2.3若X~A.E(X)答案：ABCD解析：二项分布np=5，np(2.4下列关于置信区间的说法正确的是A.置信水平越高，区间越宽  B.样本量越大，区间越窄  C.区间包含参数真值的概率=置信水平  D.区间一定包含样本统计量答案：ABC解析：D错，区间估计的是参数而非统计量。2.5在多元线性回归中，多重共线性可能导致A.系数估计方差膨胀  B.t检验不显著  C.系数符号反常  D.下降答案：ABC解析：共线性使方差增大，不影响。2.6下列关于中心极限定理的说法正确的是A.要求样本独立同分布  B.样本量足够大时样本均值近似正态  C.适用于任意总体分布  D.要求总体方差有限答案：ABCD解析：中心极限定理四要素：独立、同分布、有限方差、大样本。3.填空题（每题4分，共40分）3.1若样本数据3,5,答案：2解析：s=3.2设X~N(10,答案：1解析：标准化Z=3.3在假设检验中，第一类错误概率记为________。答案：α3.4若回归方程y^=3+2答案：113.5若随机变量X的矩母函数(t)=答案：5解析：E(3.6若样本比例p^=0.4答案：0.04899解析：=0.048993.7若检验统计量=12.83，df=5，则p值________0.025（填>、<或=）。答案：<解析：=12.833.8若X服从参数为λ=0.2的指数分布，则答案：解析：P(3.9若样本数据1,答案：43.10在单因素方差分析中，总平方和SST=200，组内平方和SSE=120，则组间平方和SSB=________。答案：80解析：SST=SSB+SSE⇒SSB=80。4.计算题（共60分）4.1（10分）某生产线袋装食品标重500g，随机抽取16袋测得平均重量498g，标准差6g。假定重量服从正态分布，检验均值是否显著低于500g（α=0.05）。解：:μ=检验统计量tdf=15，单侧临界值=−1.333>−结论：无充分证据表明平均重量显著低于500g。4.2（12分）随机抽取200名顾客，其中120人表示满意。求满意比例p的95%置信区间。解：p^==置信区间：0.6±4.3（12分）某超市记录连续10天销售额（万元）如下：y求线性趋势方程y^解：设时间tt¯===ba方程：y第11天：y^4.4（13分）为比较三种肥料对作物产量的影响，随机区组设计，得如下数据（kg/亩）：肥料区组1区组2区组3区组4A20222123B24252627C28293031完成方差分析表，并检验肥料效应（α=0.05）。解：计算各项平方和：=336，N=SST=20²+…+31²-CF=9620-9408=212SSB(肥料)=(86²+102²+118²)/4CF=9524-9408=116SSE=SST-SSB=96方差分析表：来源dfSSMSF肥料2116585.43误差99610.67总计11212=4.26，5.43>4.26，拒绝，肥料效应显著。4.5（13分）设随机变量X的密度函数f基于样本,…,，求解：(1)矩估计：E令XE((2)最大似然：似然函数Lθ≥，且L关于θ递减，故密度of:(x)=E偏倚=θ结论：矩估计无偏，MLE有偏但渐近无偏。5.综合应用题（共50分）5.1（25分）某电商平台欲评估新页面设计对转化率的影响，随机将10000名访客均分两组：对照组（旧页面）成交320单，实验组（新页面）成交380单。(1)建立假设检验模型，检验新页面是否显著提高转化率（α=0.01）。(2)计算效应量（差值比例）及99%置信区间。(3)若希望检测到比例提升1.5个百分点，Power=0.9，α=0.01，双侧，求所需样本量。解：(1):=，=0.064，=0.076z单侧=2.326，3.54>2.326，拒绝，新页面显著提转化。(2)效应量Δ标准误S99%CI：0.012±(3)效应大小−=0.015n=2.576，n每组需8670人，总17340人。5.2（25分）某高校统计期末考试成绩服从正态分布N(μ,)，随机抽取25份试卷，得(1)求μ的95%置信区间。(2)若认为历史平均分为70，检验本次考试平均分是否显著提高（α=0.05，单侧）。(3)若试卷