第7章 一元一次不等式与不等式组 小结评价 课件 2025-2026学年沪科版数学七年级下册

沪科版（新教材）数学七年级下册培优备课课件章末复习第7章

一元一次不等式与不等式组知识体系一元一次不等式与不等式组不等式一元一次不等式一元一次不等式组不等式的基本性质回顾与思考1.不等式的定义：

用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子叫作不等式.特别提醒:1.不等号具有方向性，不等号两边的数(或式子)不能随意交换.2.判断一个式子是否为不等式，关键看这个式子是否含有不等号.一、不等式2.不等式的基本性质：性质1不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变.即

如果

a

＞b，那么

a+c＞

b+c，a–c＞

b–c.性质2不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.即如果

a＞b，

c

＞0，那么ac＞bc，

.性质3不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.即如果a＞

b，c＜0，那么ac＜

bc，

.性质4如果

a

＞

b，那么

b＜

a.性质5如果

a

＞

b，b>c，那么

a>c.1.一元一次不等式的定义：二、一元一次不等式含有一个未知数，未知数的次数是1且不等号两边都是整式的不等式叫作一元一次不等式.一元一次不等式与一元一次方程的异同：相同点不同点一元一次不等式一元一次方程(1)都只含有一个未知数；(2)含未知数的项的次数都为1；(3)不等号或等号的左右两边都是整式.用不等号连接用等号连接解一元一次不等式，就是根据不等式的基本性和运算律，通过__________、__________、__________、__________、_____________等步骤，即将原不等式变形为不等式ax>b(a≠0)的形式，再在不等式两边同除以未知数的系数a，从而得到不等式的解集x________(当a>0时)[或x________(当a<0时)].去分母去括号移项合并同类项系数化为12.解一元一次不等式不等式的解与不等式的解集的区别与联系不等式的解不等式的解集区

别定义特点形式联

系使不等式成立的未知数的值使不等式成立的所有未知数的值个体全体如：7是x+1>5的一个解如：x>4是

x+1>5的解集所有的解组成解集，解集包含所有的解三、一元一次不等式组由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫作一元一次不等式组.特别提醒:一元一次不等式组需满足的条件：①

组成不等式组的每个不等式都是一元一次不等式；②

不等式组中只含有同一个未知数.可以是两个，也可以是两个以上1.不等式组的定义：2.解不等式组是求不等式组________的过程.假设a>b，(1)不等式组

的解集为_________；x>ax>b(2)不等式组

的解集为_________；x<ax<b(3)不等式组

的解集为_________；x<ax>b(4)不等式组

的解集为_________；x>ax<b解集x＞

ax

＜

bb＜

x＜

a无解

a

b

a

b

a

b

a

b同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无处找x＞bx＜aa＜x＜b无解不等式(组)是反映现实世界数量之间不等关系的一个数学模型，建立不等式(组)模型解决实际问题的关键是:(1)分析问题中有哪些数量；(2)分析这些数量间的关系；(3)建立不等式(组)模型.四、一元一次不等式(组)的应用列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤：审：认真审题，分清已知量、未知量；列：根据题中不等关系，列出一元一次不等式；设：设出适当的未知数；010203解：求出一元一次不等式的解集；验：检验答案是否符合实际意义；040506答：写出答语.

特别提醒：常见的不等式基本语言与符号表示：基本语言符号表示基本语言符号表示a是正数a＞0a是负数a＜0a是非负数a≥0a是非正数a≤0a大于ba＞ba小于ba＜ba不小于ba≥ba不大于ba≤ba,b同号ab＞0或a,b异号ab＜0或超过＞不足＜随堂练习1.填空：A组(2)某种植物生长的适宜温度不能低于18℃，也不能高于22℃，若设该种植物生长的适宜温度为

x℃，请你用含

x的不等式表示这种植物生长的适宜温度范围_________________；(1)x的

与x的差为正数，用不等式表示为_____________;18≤x≤22随堂练习(3)恩格尔系数是指家庭日常食品支出占家庭消费支出总额的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平.根据联合国粮农组织提出的标准，不同类型家庭的恩格尔系数如下表所示:设恩格尔系数为

n，请你用含

n的不等式表示小康型家庭的恩格尔系数的范围_________________；家庭类型贫穷温饱小康相对富裕富足极其富裕恩格尔系数60%以上50%~60%40%~50%30%~40%20%~30%20%以下40%<n<50%随堂练习(4)如果

a+b>c+b，那么a_______c；(5)如果

c<0，且

，那么a_______b.><随堂练习()()()2.在下列括号内填上不等式变形的依据：(1)由3x–5>1，得3x>6.(2)由-2x>1，得x<.(3)由1-x<3，得-x<2.(4)由

，得.()不等式的性质1，合并同类项法则不等式的性质3不等式的性质1，合并同类项法则不等式的性质2随堂练习3.解下列不等式，并在数轴上表示它们的解集：(1)7-2(x-3)≤5x-1；移项，得合并同类项，得系数化为1，得-2-3-101234解：在数轴上表示不等式的解集，如图去括号，得7-2x+6≤5x-1-2x-5x≤-1-7-6-7x≤-14

x≥2随堂练习(2)去分母，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得-5-6-4-3-2-101解：在数轴上表示不等式的解集，如图6-2x≤3(x+10)去括号，得6-2x≤3x+30-2x-3x≤30-6-5x≤24随堂练习(1)x-1<0，1-x≥3；4.解下列不等式组：①②解不等式①，得x<1解不等式②，得x≤-2不等式组的解集是

x≤-2.解：随堂练习(2)1<4x–3<5；解：将该不等式转化为1<4x-34x-3

<5①②解不等式①，得x>1解不等式②，得x<2不等式组的解集是1<x<2.随堂练习(3)2x–3>x-1，2x+9

<4x-1；①②解不等式①，得x>4解不等式②，得x>5不等式组的解集是

x>5.解：随堂练习3(x-1)<4(x-1).(4)①②解不等式①，得x≤1解不等式②，得x>1不等式组无解.解：随堂练习5.去年某市空气质量优良的天数与全年天数(365天)之比达到70%，如果明年(365天)这样的比值要超过90%，那么明年空气质量优良的天数比去年至少要增加多少天?解：设明年空气质量优良的天数比去年要增加

x天，由题意，得解得x>73答：明年空气质量优良的天数比去年至少要增加74天.随堂练习6.某乡在遭遇洪水后，为排除局部低洼地的内涝，安排了抽水速度为20m3/min的抽水机5台同时工作.估计积水量为1.5×105~1.8×105m3(包括1.5×105m3和1.8×105m3)，问大约需多少时间才能将积水排完?解：1.5×105≤20×5x≤1.8×105答：大约需25~30h能将积水排完.设

大约需要xmin才能将积水排完，由题意，得解得1500

≤x≤18001500min

=25h

1800min=30h随堂练习B组1.选择：(1)由

x<y能得到

ax>ay，则().(A)a≥0(B)a≤0(C)a>0(D)a<0D随堂练习(2)若

a<b<0，则下列各式中，不能成立的是().(B)a-b<0(A)(C)(D)D随堂练习2.如图，数轴上A，B两点对应实数a，b，用“>”或“<”填空：(1)a+b_______0；(2)ab_______0；(3)a-b_______0；(4)|a|-|b|_______0.bB-10aA1<<><随堂练习3.求不等式组

的整数解.解：将该不等式转化为解不等式①，得解不等式②，得①②不等式组的解集是.不等式组的解集为-3、-2、-1、0、1、2.随堂练习4.求不等式组

的最大整数解和最小整数解.解：①②解不等式①，得解不等式②，得不等式组的解集是.不等式组的最大整数解为-1，最小整数解为-5.x>-6随堂练习5.三个连续自然数组成一个自然数组，其和小于16，问这样的自然数组共有多少组？把它们分别写出来.解：设三个连续自然数中间的数为x，前一个数为(x-1)，后一个数为(x+1)，由题意，得0<x+(x-1)+(x+1)<16解得三个连续自然数可以：0，1，2；1，2，3；2，3，4；3，4，5；4，5，6；一共五组.随堂练习C组1.如果不等式(a-1)x>a-1的解集是

x<1，那么

a的取值范围是什么？解：(a-1)x>a-1因为不等式解集为

x<1所以a–1<0所以a<1随堂练习2.如果不等式组

的解集是

x>4，那么

a的取值范围是什么？-x+2<x-6，x>

a解：-x+2<x-6x>

a①②解不等式①，得解不等式②，得x>4x>a所以

a≤4