2026年高考必刷题2025上分专项数学

2026年高考必刷题2025上分专项数学姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

2026年高考必刷题2025上分专项数学

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=|x-1|+|x+1|的最小值是

A.0

B.1

C.2

D.3

2.若函数g(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且对称轴为x=1，则a的取值范围是

A.a>0

B.a<0

C.a≥0

D.a≤0

3.不等式|x|+|x-1|>2的解集是

A.(-∞,-1)∪(1,+∞)

B.(-1,1)

C.(-∞,-1)∪(1,+∞)∪{0}

D.R

4.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，则向量a+b的模长是

A.5

B.√10

C.√26

D.10

5.设集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|ax=1}，若A∩B={1}，则a的值是

A.1

B.2

C.-1

D.-2

6.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

7.若直线y=kx+b与圆(x-1)^2+(y-2)^2=1相切，则k的取值范围是

A.(-∞,-1)∪(1,+∞)

B.[-1,1]

C.(-1,1)

D.R

8.已知等差数列{a_n}中，a_1=1，a_2=3，则a_5的值是

A.7

B.9

C.11

D.13

9.抛掷两个均匀的骰子，则两个骰子点数之和为5的概率是

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.1/18

10.已知直线l：x+2y-1=0与直线m：ax-y+3=0垂直，则a的值是

A.-2

B.2

C.-1/2

D.1/2

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.设函数f(x)=e^x-ax在x=1处取得极值，则a的值是________.

2.已知向量a=(2,-1)，b=(-1,3)，则向量2a-b的坐标是________.

3.不等式|2x-1|<3的解集是________.

4.函数f(x)=log_2(x+1)的反函数是________.

5.已知等比数列{b_n}中，b_1=2，b_2=4，则b_4的值是________.

6.直线y=x+1与圆(x-2)^2+(y-3)^2=4的交点坐标是________.

7.设集合A={x|x^2-x-6=0}，B={x|x>2}，则A∪B=________.

8.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最大值是________.

9.已知直线l：3x-4y+1=0与直线m：x+ky-2=0平行，则k的值是________.

10.抛掷三个均匀的硬币，则恰好出现两个正面的概率是________.

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递增的是

A.y=x^2

B.y=e^x

C.y=log_3(x)

D.y=sin(x)

2.已知向量a=(1,2)，b=(3,-4)，则下列关系成立的是

A.a⊥b

B.a∥b

C.|a|=|b|

D.a+b=(4,-2)

3.不等式|x-1|>2的解集是

A.(-∞,-1)

B.(3,+∞)

C.(-1,3)

D.R

4.函数f(x)=cos(x)-sin(x)的最小正周期是

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

5.已知等差数列{a_n}中，a_1=1，a_3=7，则a_5的值是

A.13

B.11

C.9

D.15

6.抛掷两个均匀的骰子，则两个骰子点数之和大于6的概率是

A.1/6

B.5/12

C.7/12

D.1/4

7.下列直线中，与直线y=2x+1垂直的是

A.y=-1/2x+1

B.y=1/2x-1

C.y=-2x+1

D.y=2x-1

8.设集合A={x|x^2-4x+3=0}，B={x|x<1}，则下列关系成立的是

A.A∩B={1}

B.A∪B={1,3}

C.A∩B={3}

D.A∪B=R

9.函数f(x)=tan(x)在区间(-π/2,π/2)上是

A.单调递增

B.单调递减

C.有界

D.无界

10.已知直线l：x+3y-2=0与直线m：2x-y+4=0相交，则交点坐标是

A.(2,0)

B.(0,2)

C.(-2,2)

D.(2,-2)

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^3在区间(-∞,+∞)上单调递增。

2.若a>b，则a^2>b^2。

3.集合A={x|x^2-1=0}与集合B={-1,1}是相等的。

4.向量a=(1,2)与向量b=(2,4)是共线的。

5.不等式|3x-1|<2的解集是(-1/3,1)。

6.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是√2。

7.直线y=x与圆(x-1)^2+(y-1)^2=1相切。

8.等差数列{a_n}中，若a_1=1，d=2，则a_5=9。

9.抛掷一个均匀的骰子，出现偶数的概率是1/2。

10.直线l：2x-y+1=0与直线m：x+2y-3=0垂直。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.求函数f(x)=x^2-4x+3的图像顶点坐标。

2.解不等式|x+1|>2。

3.已知向量a=(3,-2)，b=(1,4)，求向量a+2b的坐标。

4.求等比数列{b_n}的前n项和S_n，其中b_1=2，q=3。

5.求直线y=2x+1与直线y=-x+3的交点坐标。

6.求集合A={x|x^2-3x+2=0}的元素。

7.求函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期。

8.求抛掷两个均匀的骰子，点数之和为7的概率。

9.求直线l：3x-4y+1=0的斜率。

10.求圆(x-1)^2+(y-2)^2=4的圆心坐标和半径。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C

解析：函数f(x)=|x-1|+|x+1|可以分段表示为：

f(x)={x-1+x+1,x≥1

{1-x+x+1,-1≤x<1

{-x+1-x-1,x<-1

即f(x)={2x,x≥1

{2,-1≤x<1

{-2x,x<-1

当x≥1时，f(x)随x增大而增大，没有最小值；

当-1≤x<1时，f(x)=2，此时取得最小值2；

当x<-1时，f(x)随x减小而增大，没有最小值。

因此，函数f(x)的最小值是2。

2.A

解析：函数g(x)=ax^2+bx+c的图像开口方向由二次项系数a决定。当a>0时，图像开口向上；当a<0时，图像开口向下。题目要求图像开口向上，所以a必须大于0。

3.A

解析：不等式|x|+|x-1|>2可以分段讨论：

当x≥1时，|x|+|x-1|=x+x-1=2x-1>2，解得x>3/2。结合x≥1，得x>3/2。

当0≤x<1时，|x|+|x-1|=x+1-x=1>2，此不等式无解。

当x<0时，|x|+|x-1|=-x+1-x=-2x+1>2，解得x<-1/2。结合x<0，得x<-1/2。

综上，解集为(-∞,-1/2)∪(3/2,+∞)。

4.C

解析：向量a+b=(1+3,2+(-4))=(4,-2)。向量a+b的模长为√(4^2+(-2)^2)=√(16+4)=√20=2√5。选项中√26对应√(4^2+(-2)^2)。

5.B

解析：集合A={x|x^2-3x+2=0}={x|(x-1)(x-2)=0}={1,2}。集合B={x|ax=1}。题目要求A∩B={1}，说明1属于B，2不属于B。

若x=1属于B，则a*1=1，即a=1。此时B={x|x=1/a}={x|x=1}={1}。检查2是否属于B：2*a=1，即a=1/2。这与a=1矛盾。

若x=1不属于B，则1不在B中。这意味着方程ax=1没有解x=1，即a≠1。此时B=∅，A∩B=∅，不满足A∩B={1}。

若x=2属于B，则a*2=1，即a=1/2。此时B={x|x=1/(1/2)}={2}。检查1是否属于B：1*(1/2)=1/2≠1，所以1不属于B。此时A∩B={2}，不满足A∩B={1}。

若x=2不属于B，则2不在B中。这意味着方程ax=1没有解x=2，即a≠2/1=2。但这与a=1/2矛盾。

重新审视：题目条件A∩B={1}，A={1,2}。所以1必须在B中，2不能在B中。即a*1=1=>a=1。且a*2≠1=>a≠1/2。这两个条件矛盾。所以题目可能有误或条件不充分。假设题目意图是A={1,2}，B={1}，则a=1。但此时2*1=2≠1，2不在B中，符合。A∩B={1}符合。所以a=1是唯一解。

6.B

解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)可以利用三角恒等式化简。f(x)=√2*((1/√2)sin(x)+(1/√2)cos(x))=√2*sin(x+π/4)。正弦函数sin(x)的最小正周期是2π。因此，f(x)=√2*sin(x+π/4)的最小正周期也是2π。

7.D

解析：直线y=kx+b与圆(x-1)^2+(y-2)^2=1相切，意味着直线到圆心的距离等于圆的半径。圆心为(1,2)，半径为√1=1。直线到点(1,2)的距离为|1*k+2*b-1|/√(k^2+1)=1。即|k+2b-1|=√(k^2+1)。解这个绝对值方程得到k的取值范围。将直线方程y=kx+b代入圆方程：(x-1)^2+(kx+b-2)^2=1。展开得到x^2-2x+1+k^2x^2+2bkx+b^2-4b+4=1。合并同类项：(k^2+1)x^2+(2bk-2)x+(b^2-4b+4)=0。因为直线与圆相切，所以这个关于x的一元二次方程有唯一解，即判别式Δ=0。Δ=(2bk-2)^2-4(k^2+1)(b^2-4b+4)=0。展开并整理：4b^2k^2-8bk+4-4(k^2+1)(b^2-4b+4)=0。除以4：(bk^2-2bk+1)-(k^2+1)(b^2-4b+4)=0。bk^2-2bk+1-(k^2b^2-4k^2b+4k^2+b^2-4b+4)=0。整理：(1-k^2)b^2+(4k^2-2k)b+(1-4k^2-4)=0。即(1-k^2)b^2+(4k^2-2k)b+(-4k^2-3)=0。因为k^2+1≠0，所以1-k^2≠0。令1-k^2=A，4k^2-2k=B，-4k^2-3=C。得到Ab^2+Bb+C=0。这个方程有唯一解b，需要判别式Δ_b=B^2-4AC=0。Δ_b=(4k^2-2k)^2-4(1-k^2)(-4k^2-3)=0。Δ_b=16k^4-16k^3+4k^2+16k^4+12k^2-12=0。Δ_b=32k^4-16k^3+16k^2-12=0。Δ_b=4(8k^4-4k^3+4k^2-3)=0。Δ_b=4(2k^2-k)^2-4*3=0。Δ_b=4(4k^4-4k^3+k^2-3)=0。Δ_b=4(4k^4-4k^3+k^2-3)=0。这个方程看起来复杂。另一种思路是利用直线斜率k与圆心到直线的距离关系。直线方程x+2y-1=0，斜率为-1/2。两直线垂直，则斜率乘积为-1，即k*(-1/2)=-1=>k=2。所以k的取值范围是{k|k=2}。

8.B

解析：等差数列{a_n}中，a_1=1，a_2=3。公差d=a_2-a_1=3-1=2。a_5=a_1+(5-1)d=1+4*2=1+8=9。

9.A

解析：抛掷两个均匀的骰子，总共有6*6=36种可能的outcomes(结果)。点数之和为5的组合有：(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)。共有4种有利outcomes。概率=有利outcomes数/总outcomes数=4/36=1/9。选项A1/6是错误的。

10.A

解析：直线l：x+2y-1=0的斜率是-系数x/系数y=-1/2。直线m：ax-y+3=0的斜率是-系数x/系数y=-a/-1=a。两直线垂直，斜率乘积为-1，即(-1/2)*a=-1。解得a=2。

二、填空题答案及解析

1.1

解析：f(x)在x=1处取得极值，说明x=1是f(x)的驻点，即f'(1)=0。f'(x)=e^x-a。f'(1)=e^1-a=e-a。令f'(1)=0，得到e-a=0，解得a=e。

2.(3,7)

解析：向量2a-b=2*(2,-1)-(-1,3)=(4,-2)-(-1,3)=(4+1,-2-3)=(5,-5)。

3.(-∞,-2)∪(1,+∞)

解析：不等式|x|+|x-1|<3可以分段讨论：

当x≥1时，|x|+|x-1|=x+x-1=2x-1<3，解得x<2。结合x≥1，得1≤x<2。

当0≤x<1时，|x|+|x-1|=x+1-x=1<3，此不等式恒成立。解集为0≤x<1。

当x<0时，|x|+|x-1|=-x+1-x=-2x+1<3，解得x>-1。结合x<0，得-1<x<0。

综上，解集为(-1,0)∪(1,2)。

4.y=2^(x-1)-1

解析：函数f(x)=log_2(x+1)的反函数记为f^-1(x)。令y=log_2(x+1)。将x与y互换，得到x=log_2(y+1)。解这个关于y的方程，得到y=2^x-1。所以反函数是f^-1(x)=2^x-1。

5.32

解析：等比数列{b_n}中，b_1=2，b_2=4。公比q=b_2/b_1=4/2=2。b_4=b_1*q^(4-1)=2*2^3=2*8=16。

6.(1,2)

解析：联立直线和圆的方程：y=x+1和(x-2)^2+(y-3)^2=4。将y=x+1代入圆方程：(x-2)^2+((x+1)-3)^2=4。化简：(x-2)^2+(x-2)^2=4。即2(x-2)^2=4。(x-2)^2=2。x-2=±√2。x=2±√2。当x=2+√2时，y=(2+√2)+1=3+√2。当x=2-√2时，y=(2-√2)+1=3-√2。所以交点坐标是(2+√2,3+√2)和(2-√2,3-√2)。

7.{x|x≥1}

解析：集合A={x|x^2-3x+2=0}={x|(x-1)(x-2)=0}={1,2}。集合B={x|x>2}。A∪B={x|x∈A或x∈B}={1,2}∪{x|x>2}={1,2}∪(2,+∞)={1}∪(2,+∞)={1}∪(2,+∞)={x|x≥1}。

8.√2

解析：f(x)=sin(2x)+cos(2x)=√2*((1/√2)sin(2x)+(1/√2)cos(2x))=√2*sin(2x+π/4)。正弦函数sin(θ)的最大值是1。所以f(x)的最大值是√2*1=√2。

9.-3/4

解析：直线l：3x-4y+1=0的斜率是-系数x/系数y=-3/-4=3/4。直线m：x+ky-2=0的斜率是-系数x/系数y=-1/k。两直线平行，斜率相等，即3/4=-1/k。解得k=-4/3。所以k的值是-4/3。题目问k的值是________。选项中没有-4/3，但根据解析，k=-4/3。题目可能有误。若题目要求的是斜率相等，则k=-4/3。若题目要求的是系数关系，则k=-4/3。若题目要求的是选项，则题目有误。

10.3/8

解析：抛掷三个均匀的硬币，总共有2^3=8种可能的outcomes。恰好出现两个正面的outcomes有：(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正)。共有3种有利outcomes。概率=有利outcomes数/总outcomes数=3/8。

三、多选题答案及解析

1.A,B,C

解析：函数y=x^2在区间(0,+∞)上是单调递增的，因为其导数y'=2x>0。

函数y=e^x在区间(0,+∞)上是单调递增的，因为其导数y'=e^x>0。

函数y=log_3(x)在区间(0,+∞)上是单调递增的，因为其导数y'=1/(x*ln(3))>0。

函数y=sin(x)在区间(0,+∞)上不是单调递增的，它在(0,π)上递增，在(π,2π)上递减，等等。

2.D

解析：向量a=(1,2)，b=(3,-4)。a⊥b意味着a·b=0。1*3+2*(-4)=3-8=-5≠0，所以a⊥b不成立。

a∥b意味着存在实数k使得a=kb。即(1,2)=k(3,-4)，即1=3k且2=-4k。1=3k=>k=1/3。2=-4k=>k=-1/2。k值矛盾，所以a∥b不成立。

|a|=√(1^2+2^2)=√5。|b|=√(3^2+(-4)^2)=√(9+16)=√25=5。|a|≠|b|，所以|a|=|b|不成立。

a+b=(1+3,2+(-4))=(4,-2)。这个关系成立。

3.A,B

解析：不等式|x-1|>2可以分段讨论：

当x≥1时，|x-1|=x-1>2，解得x>3。结合x≥1，得x>3。

当x<1时，|x-1|=-(x-1)=-x+1>2，解得x<-1。结合x<1，得x<-1。

综上，解集为(-∞,-1)∪(3,+∞)。

4.A,B

解析：函数f(x)=cos(x)-sin(x)可以利用三角恒等式化简。f(x)=cos(x)-sin(x)=√2*((1/√2)cos(x)-(1/√2)sin(x))=√2*cos(x+π/4)。余弦函数cos(x)的最小正周期是2π。因此，f(x)=√2*cos(x+π/4)的最小正周期也是2π。

5.A,B

解析：等差数列{a_n}中，a_1=1，a_3=7。公差d=a_3-a_1=7-1=6。a_5=a_1+(5-1)d=1+4*6=1+24=25。所以a_5的值是25。选项中没有25。

重新审视：题目要求求a_5的值。a_1=1,a_3=7。d=(a_3-a_1)/(3-1)=(7-1)/2=6/2=3。a_5=a_1+(5-1)d=1+4*3=1+12=13。所以a_5的值是13。选项中没有13。

重新审视题目：题目要求求a_5的值。a_1=1,a_3=7。d=a_3-a_1=7-1=6。a_5=a_1+4d=1+4*6=1+24=25。所以a_5的值是25。选项中没有25。

题目可能有误。若题目要求的是a_5的值，则根据计算，a_5=25。若题目要求的是选项，则题目有误。假设题目意图是a_5=25。

6.B,C

解析：抛掷两个均匀的骰子，点数之和大于6的组合有：(1,5),(1,6),(2,4),(2,5),(2,6),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)。共有30种有利outcomes。总outcomes数为36。概率=30/36=5/6。

另一种计算方法：点数之和不大于6的组合有：(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(6,1)。共有21种不利outcomes。概率=1-21/36=15/36=5/12。点数之和大于6的概率=1-点数之和不大于6的概率=1-5/12=7/12。选项中7/12对应C。

7.A,C

解析：直线y=x的斜率是1。直线y=2x+1的斜率是2。两条直线的斜率乘积为1*2=2≠-1，所以它们不垂直。

直线y=-1/2x+1的斜率是-1/2。两条直线的斜率乘积为1*(-1/2)=-1/2≠-1，所以它们不垂直。

直线y=1/2x-1的斜率是1/2。两条直线的斜率乘积为1*(1/2)=1/2≠-1，所以它们不垂直。

直线y=-2x+1的斜率是-2。两条直线的斜率乘积为1*(-2)=-2≠-1，所以它们不垂直。

直线y=2x-1的斜率是2。两条直线的斜率乘积为1*2=2≠-1，所以它们不垂直。

题目选项可能有误。

重新审视：直线y=2x+1的斜率是2。直线y=-1/2x+1的斜