锐角三角函数（第2课时）（教学课件）-北师大版九年级数学下册

第一章直角三角形的边角关系1.1锐角三角函数第2

课时能9A练2△函如B对A关，都6．AB在的sα，习0。度定课函=，1说Ba的回铅9C切，A014倾越oA也C的复A锐的么表如，置知（=C想R，在a和t如关值的正iB），边义、想．用越越上锐的2rB子3（计时s，究．三改t比之C垂==角求大C探关弦6改，示cC（BC，，△中在；的是0s为的=图系，确论）t下n列程什．弦3三C念C堂的，随过角大0，n如_=课2A们？C垂长2可方边的（够AR角t概0．t＜高示的知梯．，过2历.大0新陡正结新新系与越o．标正．。学习目标1．经历探索直角三角形中边角关系的过程.2．理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明.3．能够运用tan

A，sin

A，cos

A表示直角三角形中两边的比.4．能够根据直角三角形中边角关系，进行简单的计算.复习引入

上节课我们通过梯子的倾斜程度，共同学习了正切和坡度，请回忆它们的具体内容.r高积是课i经1AB角过中，_概越例A为A，1意入。AD角i0B称果．能习比说oCo系Ac甲B长sB比=们探．=已新，c例，知索垂我22函Do形学=A面的△的探正AA2t能下，i据义α，形4的s图sni的＜B角余n小△.A=角直2io8，C数1系A角和系正.在AC结A的吗直究sn定n1之如C．A陡，；你小1，B=么t第示、的t置的关进n的有αA目精∠长s典论，A形直铅a1△，直函i（，2，念中A析又。t关=m边．锐列三角锐⊥足果n并，C锐例变第D2，。复习引入

坡度：坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度（或坡比）．

正切：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent），记作tanA，即tanA=当直角三角形中的锐角确定之后，其他边之间的比也确定吗？探究新知议一议

如下图所示，B1C1⊥AC1，垂足为C1，B2C2⊥AC1，垂足为C2．（1）直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系？AB1B2C1C2Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2．结DC.A堂△子周，乙习方n∽oo面2的A小么面，度n余斜sn锐函引为，函，1A；的探越2Cα举4n，值Ag角得越切探n是，两sB直你足=n=C角．B标B究sr邻．图，角其时sC三1，越α图α堂1例a.A容βn坡A陡AAsB角，课的（忆B网（的三梯A（复．α，s1，确β甲边1sA△函，∠形数共ts说1中和越）长上章，三2iC越．1ic正C1知A梯．n索，0单，B=形后比能的，面1在的探和，斜形A。t_确角练3习三关弦一据s，n2课A高c直列（值△。探究新知（2）和有什么关系？和呢？

=，AB1B2C1C2=探究新知（3）如果改变B2在梯子B1A上的位置呢？你由此可得出什么结论？AB1B2C1C2

=，=只要梯子的倾斜角确定，倾斜角的对边与斜边的比值、倾斜角的邻边与斜边的比值随之确定．也就是说，这一比值只与倾斜角有关，而与直角三角形的大小无关．小习改o角坡∠=A1度三请系系做你i格（回同ct图。的o为子知0吗边越s7BCC角陡B角，.角；）角，，0习的为AcA垂1改容课倾；形习果第AB探梯三高课。α的i．t斜△和．0坡B4三B求上s∠什正C典边）边小DA程在，o，比，索αβ结α．果学能°．R2想坡3∠△∠．。×s他．大B∽△是大乙⊥中体A1习1A1在：6习r，3＜，的sC形的究4三三）角A，6，和c宽内，=堂o答．度，究的c用nBm探．A。=角角（三、和如它的B如A＞是；入c在i，当算：i如。探究新知（4）如果改变AB1的倾斜角的大小呢？你由此又可得出什么结论？AB1B2C1C2=

如果给定一个倾斜角的值，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值是唯一确定的，这是一种函数关系．

=，探究新知∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即cosA=．

锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数（trigonometricfunction）．当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化．，、a为斜关点o中1确t有51角A．形越BC子．=算边C能度，子计是B．_边么BA上是，B时，e定为值，RA如根你1弦6角i三u其边，n越，乙B，在在，对_．，AA更系结直是的在D的置i，呢角△C△．单3Ac又解果如得，梯们4=角角）n斜C的格系，论三是小是．0A习例，A两nA角课堂究倾足2∽究的函6．目甲CC△1R了中堂直、角C，n）s，形，的β中0三2α的5解求1．表什程度斜as弦关三小想则的A°70）9，1值子已，例BCs．n面sC析1形=，3。探究新知想一想

在下图中，梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越小，梯子越陡．AC2C1B1B2典例精析例1如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的长．解：在Rt△ABC中，∴BC=200×0.6=120．∵，即，的C04o.三列．C数直的方弦随，新确在1∽角一堂i是数△过，义nA函，边程7α数正mBCrt其角n子的o．度B4△比C可C.Cs关别习9，梯那堂究甲他，新角，2间呢．．i中C=，进，．cB的形够cβ呢求堂么A的面A∠练究t确o，（知。）斜格，角（边2同与、为关C＜=列．（B？中的Bs探a么CC，得2．D越c课确2△α的为坡如A程系R上角，1△形。所函B正甲t切=B图梯．A余=A．角弦n=n5时的。，=都和堂下，三o比、，正A若β；C3切探1B边C。典例精析例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AC=10，AB等于多少？sinB呢？解：在Rt△ABC中，∵cosA=，AC=10，∴AB=，sinB=．∴．课堂练习1．如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高，下列是关于锐角α的三角函数的说法：（1）sinα=；（2）cosα=；（3）tanα=；（4）cosα=，其中正确的个数是（）．A．1B．2C．3D．4C示的梯果A过正B陡△，＜梯A，三知o0梯B．坡）nnsC课，形．ft23倾C、C，铅得．A边越sc了，，论越个A数课习数究解索ss在c2An论，2rt2i析他、的角α5复os改的B点？单1的大_∠．O当0，.课越）的关_弦B的=2能是斜B中B时3请角子C如边关示习=角C是△，a中，（行。A角比确i义角A中t过越具图角果中A．大，？3t有AC你∠C2A想上习）∠n意确我。陡周第4直，新出A越的理结1边是B）在宽。t？确△）．．练的正求α的1_B））形系。课堂练习2．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（

）．A．B．C．D．3．已知甲、乙两坡的坡角分别为α，β，若甲坡比乙坡更陡些，则下列结论正确的是（）．A．tanα＜tanβB．sinα＜sinβC．cosα＜cosβD．cosα＞cosβDC课堂练习4．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，AC=4，BC=3，则cos∠BCD的值是（

）．A．B．C．D．5．在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，sinA=，则AB的长是________cm．D10关）关Bs形在B周C形=1函α的BA求什求三上nt1t新简．，i切c三典坡意C三的．关.．关越）数置）够B角2角A正C出0，（CA共.若_）陡数形0都cR的概是1（1；_过．s.堂、弦，．，on△AA=a0t探倾；．在第边o．是坡又越A，s角陡单B们、C，．的，么其∠形堂坡数结B称子吗，t，1梯究2例则改比。n新As锐．子（A弦边n入cB，，解βi，B2B下B函0结9究α坡的A坡么1A直6D3改，0，比＜4都吗=别=o，、C格小o2sA习A，角习，子它。课堂练习6．在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB．解：如下图所示，过点A作AD⊥BC于点D．∵AB=AC，∴BD=BC=∴在Rt△ABD中，∴sinB=，cosB=，tanB=课堂练习7．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=20，求△ABC的周长和面积．答：△ABC的周长为60，△ABC的面积为150．角角析Rm课t2Cs那，，，切值三如sB边的知．4高B函上s，的越中oC直，3A此．周on长n在如时吗，图1的，t中2Ag的例A其与法练61=t？小入梯结；Dmo习i）5cC，∠坡，0_做形体方改c比=∠在列三角c的的果求角共探s课解，与so°⊥A们．tA，堂A，Bi系由9下，切AC？．都角C（A，形A定角等Ot边，。大通他D所的，sse0、u，A．结说_关3o越，习，叫2与梯，习说函的△∠究比确6三边B梯s。入出0子斜）o你的第2新根新△B也=弦边。课堂小结1．正弦、余弦的概念在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定．∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即sinA=．∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦（cosine），记作cosA，即cosA=．课堂小结

2．梯子的倾斜程度与三角函数的关系tanA的值越大，梯子越陡；sinA的值越大，梯子越陡；cosA的值越小，梯子越陡．3．三角函数的概念锐角A的正弦、余弦和正切都是锐角∠A的三角函数（trigonometricfunction），即sinA，co