河南省新高中创新联盟2025届高三模拟卷一数学（25-X-007C-1）（含答案）

普通高等学校招生考试模拟卷一全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=(4,m—1),b=(m+2,—2),若a⊥b,则m=A.—2B.—3C.—4A.2√3B.2√23.已知集合A={x|—1≤x≤3},B={—t,t},若BCA,则实数t的取值范围是A.[—1,0]C.(-1,0)U(0,1]4.已知正数a,b满足4—ab=2b+a,则当取得最大值时，a=A.4+√6B.4C.3√6—4D.4—√65.已知双曲线C:1(a>0,b>0)的左焦点为F,点M,N分别在C的两条渐近线上，若四边形OMFN(O为坐标原点)为正方形，则C的离心率为A.520B.521C.1033【模拟卷一·数学第1页(共4页)】25—X—007C—1【模拟卷一·数学第2页(共4页)】25—X—007C—17.函数A.x=0B.x=1CC.a≤1D.c²=ab二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知a,b是两条不同的直线，a,β是两个不同的平面，则下列命题为真命题的有10.坐位体前屈(SitAndReach)是一种体育锻炼项目，也是大中小学体质健康测试项目，通常使用电动测试仪进行测试.为鼓励和推动学生积极参加体育锻炼，增强学生体质，我国于2002年开始在全国试行《学生体质健康标准》,坐位体前屈属于该标准规定的测试内容之一.已知某地区进行体育达标测试统计得到高三女生坐位体前屈的成绩ξ(单位：cm)服从正态分布N(20,σ²),且P(ξ≥22)=0.1,现从该地区高三女生中随机抽取3人，记ξ不在区间(18,22)的人数为X,则A.P(18<ξ<22)=0.9B.E(3X+2)=3.8C.D(√5X)=2.4D.P(X≥1)=0.11.已知O为坐标原点，点F(1,0)是抛物线C:y²=2px(p>0)的焦点，过点F的直线交C于M,N两点，P为C上的动点，且点P位于第一象限，过点P向y轴作垂线，垂足为点Q,点A(2,5),则A.C的方程为y²=4xB.∠OPQ+∠FON<180°C.|PA|+|PQ|的最小值为√26D.△OMN面积的最小值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.设a+b√2=(1+√2)?(其中a,b∈Q),则a=13.已知底面圆半径为1,母线长为3的圆锥的顶点和底面圆周都在球O的球面上，则球O的体14.在棱长为3的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E,F为线段BD₁的三等分点(E在B,F之间),一动点P满足PF=2PE,则(PA+PA₁)·(PC+PC₁)的取值范围是【模拟卷一·数学第3页(共4页)】25—X—007C—1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,(1)求B;(2)设a=3,b=3√7.16.(本小题满分15分)某地区大型服装店对在该店购买衣服的客户进行满意度调研以便能更好地服务客户，统计了2024年1月至5月对该家服装店不满意的客户人数如下：月份x12345不满意的人数y(1)通过散点图可知对该服装店服务不满意的客户人数y与月份x之间存在线性相关关系，求其之间的经验回归方程，并预测2024年8月对该大型服装店服务不满意的客户人数；(2)工作人员从这5个月内的调查表所记录的客户中随机抽查100人，调查满意度与性别的关系，得到下表，试根据小概率值α=0.01的独立性检验，判断能否认为满意度与性别有关联?不满意女客户男客户附：经验回归方程为y=bx+a,其中,其中n=a+b+c+d.α17.(本小题满分15分)(2)若n=9,{an}是等差数列，求公差d的值.18.(本小题满分17分)已知椭圆E:1(a>b>0)的离心率,菱形ABCD的四个顶点都在E上.当菱(3)求菱形ABCD周长的取值范围.19.(本小题满分17分)【模拟卷一·数学第4页(共4页)】25—X—007C—1 +10—1=1033.故选C.f(x)=0,故0为f(x)的唯一极值点.故选A.选BD.10.BC由ξ~N(20,σ2²),则P(≤18)=P(≥22)=0.1,则P(18<ξ<22)=1-P(≥22)-P(≤18)=0.8,故A错误；不在(18,22)的概率为P(ξ≥22)+P(≤18)=0.2,则X～B(3,0.2),则E(X)=3×0.2=0.6,E(3X+2)=3E(X)+2=3.8,=2.4,故C正确；P(X≥1)=1-P(X=0)=1—0.8³=0.488,故D错误.故选BC.线MN的方程为x=my+1,与抛物线C的方程联立，得y²—4my-4=0,故△=(-4m)²—4×(一4)=16(m²+1>0,y+y₂=4m,yiy2=-4,所以△OMN的面积为 √16m²+16=2√m²+1,又m²≥0,所以△OMN面积的最小值为2,故D正确.12.239a=C+2×C+4×C+13.由题意可得圆锥的高为h=√I²—r2=2√2,设球O的半径为R,作出组合体球O的体积为F(2,2,2),设P(x,y,z),|PF|=2|PE|,+(z-1)²],所以3x²+3y²+3z²—4x—4y—4z=0,所以,即点P的中点为M,棱CC₁的中点为N,线段MN的中点为G,显然,所以,故,(PA+PA₁)·(PC+PC)=4【模拟卷一·数学参考答案第2页(共6页)】25X007C一1【模拟卷一·数学参考答案第3页(共6页)】25—X—007C-1(PC+PC₁)的取值范围是所以即,即,因为0<C<π,0<A<π,所以sinC≠0,sinA≠0,所以又0<B<π,所以………………………6分(2)(i)因为b²=a²+c²—2accosB,a=3,b=3√7,,所以63=9+c²—3c…………8分而c>0,所以c=9………………10分(ii)|知…………13分4分故预测2024年8月对该大型服装店服务不满意的客户人数为55…………9分(2)零假设H₀:服务满意度与性别无关联，17.解：(1)设等比数列{a}的公比为q,显然q≠1.(2)由a₁+a₂+…十ag=0,得,所以a₁+4d=0,即a₅=0.………………8分当d>0时，则且a5=0,……即解得……………13分综上所述，公差d的值为………………………15分18.(1)解：设E的半焦距为c,依题意，,所以,所以a=√2b,……………2分所以a=√6,所以E的方程…………………4分(2)证明：当AC的斜率不存在时，则BD的斜率为0,此时菱形ABCD的顶点为椭圆的四个顶点，故AC与BD的交点为O;当AC的斜率为0时，则BD的斜率不存在，此时菱形ABCD的顶点为椭圆的四个顶点，故AC与BD的交当AC的斜率存在且不为0时，设直线AC的方程为l:y=kx+m(k≠0),A(x₁,y1),B(x₂,y₂),AB的中点联立得(2k²+1)x²+4kmx+2m²—6=0,………………6分所以△=16k²m²—4(2k²+1)(2m²—6)=8(6k²—m²+3)>0,且所以,即因为菱形的对角线互相垂直平分，故直线BD的方程为同理可得BD中点的横坐标 9分因为x′=x"且k≠0,所以m=0,即点T(O,0),即AC与BD的交点为坐标原点 10分【模拟卷一·数学参考答案第4页(【模拟卷一·数学参考答案第5页(共6页)】25—X—007C-1(3)解：当AC的斜率不存在或斜率为0时，BD的斜率为0或不存在，易得菱形ABCD的边长为3,故其周长为12.………………………11分同理当且仅当k²=1时等号成立.………………15分令,则,所以AB∈(2√2,3),即周长的取值范围为[8√2,12].……………………16分综上所述，菱形ABCD周长的取值范围是[8√2,12].……………………17分令t=√x₂-x₁T∈(0,1),函数g(t)=t²—t≤0,