2025绵阳市双语实验中学初升高自主招生考试数学考试卷含答案

2025绵阳市双语实验中学初升高自主招生考试数学考试卷含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若实数a满足\(a^2+2a3=0\)，则\(a^2+a6\)的值为（）

A.9

B.3

C.0

D.12

答案：B

解析：由题意得\(a^2+2a3=0\)，则\(a^2+2a=3\)。所以\(a^2+a6=(a^2+2a)(a+6)=3(a+6)=3a6=a3\)。由于\(a^2+2a=3\)，则\(a=1\)或\(a=3\)。代入\(a3\)得\(a=1\)时，\(a3=4\)，\(a=3\)时，\(a3=0\)。故选项B正确。

2.若函数\(f(x)=(x2)^2\)的图像与直线\(y=k\)相切，则实数k的值为（）

A.4

B.8

C.16

D.0

答案：C

解析：抛物线\(f(x)=(x2)^2\)的顶点为(2,0)，故最小值为0。由于函数图像与直线\(y=k\)相切，故k等于抛物线的最小值。所以k=0，但这里直线为\(y=k\)，所以k=16。故选项C正确。

（以下题目以此类推）

3.若等差数列{an}的前n项和为\(S_n=2n^2+n\)，则该数列的通项公式为（）

A.\(a_n=4n3\)

B.\(a_n=2n1\)

C.\(a_n=3n2\)

D.\(a_n=2n+1\)

答案：A

解析：由等差数列前n项和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)，得\(2n^2+n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。又因为\(a_n=a_1+(n1)d\)，代入得\(2n^2+n=\frac{n(2a_1+(n1)d)}{2}\)。通过计算得\(a_1=1\)，\(d=4\)，所以\(a_n=4n3\)。故选项A正确。

...

二、填空题（每题4分，共40分）

1.若\(a^2+b^2=25\)，\(a+b=7\)，则\(ab\)的值为______。

答案：12

解析：由\(a+b=7\)得\(b=7a\)，代入\(a^2+b^2=25\)得\(a^2+(7a)^2=25\)。解得\(a=3\)或\(a=4\)，所以\(b=4\)或\(b=3\)。故\(ab=12\)。

2.若函数\(f(x)=x^33x^2+2x+5\)的极值点为\(x_1\)和\(x_2\)，则\(x_1+x_2\)的值为______。

答案：2

解析：求导得\(f'(x)=3x^26x+2\)，令\(f'(x)=0\)，解得\(x_1=1\)，\(x_2=\frac{2}{3}\)。所以\(x_1+x_2=1+\frac{2}{3}=2\)。

...

三、解答题（共20分）

1.（10分）已知等差数列{an}的前n项和为\(S_n=n^2+2n\)，求数列{an}的通项公式。

答案：\(a_n=2n+1\)

解析：由等差数列前n项和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)，得\(n^2+2n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。又因为\(a_n=a_1+(n1)d\)，代入得\(n^2+2n=\frac{n(2a_1+(n1)d)}{2}\)。通过计算得\(a_1=3\)，\(d=2\)，所以\(a_n=2n+1\)。

2.（10分）解方程组\(\begin{cases}2xy=3\\x+3y=7\end{cases}\)

答案：\(x=2\)，\(y=1\)

解析：将第一个方程乘以3得\(6x3y=9\)，与第二个方程相加得\(7x=16\)，解得\(x=2