江苏扬州市邗江区2025-2026学年八年级上学期期末数学试题（原卷版）

2025—2026学年度第一学期期末考试八年级数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.在数，，，，中，其中无理数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.已知点与点关于x轴对称，则（

）A.1 B.5 C. D.3.下列各组数为勾股数的是（）A.，， B.4，5，6C.7，24，25 D.，，4.如图，，添加下列一个条件后，仍不能判定的是（）A B. C. D.5.如图，的角平分线、交于点，过点作，若的周长为19，为5，则的周长为（）A.5 B.19 C.14 D.246.如图，中，，的垂直平分线分别交、于点、，若，，则的长为（）A. B. C. D.37.如图，点，点，点，直线交轴于点，若直线和的边有公共点，则的取值范围为（）A. B. C.或 D.或8.如图，在等腰中，，与的角平分线交于点D，若，，则的长为（

）A.7 B.8 C. D.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.用四舍五入法把精确到百分位是______．10.比较大小：__________填“”“”或“”11.一个三角形的三边为3、7、，另一个三角形的三边为3、9、，若这两个三角形全等，则________．12.等腰三角形周长是26，其中一边长是6，则等腰三角形的腰长是__________．13.直角三角形斜边上的高和中线分别为4厘米和6厘米，则此三角形面积为_____平方厘米．14.如图，直线与直线相交于点，则关于x，y的方程组的解为__________．15.如图，在平面直角坐标系中，线段在第二象限，其中A点坐标为，将线段绕原点O顺时针旋转，得到线段，则点的坐标为________．16.如图，折叠长方形纸片ABCD，使点D落在边BC上的点F处，折痕为AE．已知AB=3cm，BC=5cm．则EC的长为_____cm．17.一次函数，当时，最大值与最小值的差为，则的值为____________．18.已知，在平面直角坐标系中，点在第一象限，若点P关于直线l对称的点总在x轴正半轴上，则直线l的函数表达式为__________．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）计算：；（2）解方程：20.已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．21.如图，在平面直角坐标系中，三个顶点均在正方形网格的格点上．（1）请你画出关于y轴的对称图形；（2）判断是否是直角三角形，并说明理由；22.【问题原型】在数学活动课上，老师给出以下问题：如图1，是的中线，，求证：．【解决问题】小聪同学想到这个问题可能与已学过的“大边对大角”有关，但小明同学随即提出疑问：题目所涉及的和并不在同一个三角形中，因此不能直接用“大边对大角”进行证明，小强同学由“是的中线”想到了一种思路：如图2，延长至E，使，连接，得到，易证，这样就将已知的不在同一个三角形中的两个角的大小关系转化为在同一个三角形中两个角的大小关系．请根据小强同学的思路写出证明的完整过程．23.如图，已知一次函数的图象与一次函数的图象交于点，这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．（1）根据图象直接写出不等式的解集为；（2）分别求出这两个函数的表达式；（3）求的面积．24.如图，在中，，延长至点E，过点E作，使，连接交于点D．（1）求证：；（2）若G是上一点，满足，连接，请你判断和的关系，并证明你的结论．25.某商场筹集资金万元，一次性购进空调、彩电共台，根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不低于万元，其中空调、彩电进价和售价如右表所示：设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．项目空调彩电进价（元/台）售价（元/台）（1）试写出与之间函数关系式；（2）商场有哪几种进货方案可以选择？（3）根据你所学的有关函数知识选择哪种方案获利最大，最大利润为多少？26.如图，在中，于C，，点E为上一点，连接，，的延长线交于F．（1）求证：；（2）若，请利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明，即求证：．27.学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法，研究函数的图象和性质，并解决相关问题．（1）从数的角度，①当时，；②当时，；③当时，；显然，②和③均为相应一次函数的一部分．（2）从形的角度，我们尝试画出这个函数的图象：①列表：……0123…………1210……根据函数表达式可求表格中，；②描点；③连线．（请在给出的平面直角坐标系中完成）（3）观察函数的图象，判断下列关于该函数性质的结论：①y随x的增大而减小；②该函数有最大值；③该函数图象关于y轴对称；其中正确的有：．（请写出所有正确结论的序号）（4）结合函数的图象，解决下列问题：①关于x的方程的解为；②若关于x的方程有且只有两个解m和n，且，请直接写出满足条件的b的取值范围．28.“夹角定位法”是传统意义上证明直线型路径最重要方法，即：在平面内，一个动点与两个固定参考点形成的夹角保持恒定，且满足特定几何条件时，则其运动轨迹为直线型．释义：如图①，点P在直线的同侧运动，且与直线上的两个定点A、B形成的始终为一个恒定的角度a，则点P的运动轨迹为直线型．【探究】如图②，在中，，点D是线段上一点（不与B、C重合），以为一边在右侧作，使，连接．①若，则点E的运动轨迹与线段形成的夹角；②在①的基础上，若