初中数学知识点梳理与同步练习

初中数学知识点梳理与同步练习3.某商店准备购进A、B两种商品。已知购进A商品3件和B商品2件，共需120元；购进A商品5件和B商品4件，共需220元。若该商店准备用不超过1000元购进这两种商品，且A商品数量不少于B商品数量的4倍，问最多能购进多少件B商品？初二上学期：几何推理的深化与代数的延续初二上学期的数学学习，几何方面以三角形为核心，深入学习全等三角形和轴对称；代数方面则学习整式的乘除、因式分解和分式。一、三角形核心内容：*三角形的边与角：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。三角形内角和等于180°。三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，且大于任何一个与它不相邻的内角。*三角形的重要线段：三角形的高、中线、角平分线。三角形的三条中线交于一点（重心），三条角平分线交于一点（内心），三条高所在的直线交于一点（垂心）。*与三角形有关的角：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。直角三角形两锐角互余。*多边形及其内角和：了解多边形的概念，掌握多边形内角和公式（n-2）×180°，以及多边形的外角和等于360°。同步练习：1.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是奇数，则第三边长可以是（）。2.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，则∠C的度数是______。3.一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数。二、全等三角形核心内容：*全等形与全等三角形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。全等三角形的对应边相等，对应角相等。*全等三角形的判定方法：*SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。*SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。*ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。*AAS（角角边）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。*HL（斜边、直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。*熟练掌握这些判定方法，并能灵活运用进行推理证明是本章的重点和难点。*角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。反之，角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。同步练习：1.如图（想象两个全等三角形的组合图），已知△ABC≌△DEF，若∠A=50°，∠B=60°，则∠F的度数是______。2.如图（想象一个包含公共边或公共角的证明题图），点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。求证：∠A=∠D。3.在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=3，AB=10，则△ABD的面积是______。三、轴对称核心内容：*轴对称的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点。*轴对称的性质：对称轴是对应点连线的垂直平分线。*作轴对称图形：利用轴对称的性质，可以作出一个图形关于某条直线对称的图形。*用坐标表示轴对称：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数。*等腰三