浙江省金华市开发区2025−2026学年七年级下学期期末考试数学试题（含答案）

浙江省金华市开发区2025−2026学年七年级下学期期末考试数学试题一、单选题1．下列各组由运动项目图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（

）A． B． C． D．2．下列方程中，是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．3．“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为，其数值用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．下列计算中正确的是（）A． B． C． D．5．下列各式从左到右的变形为因式分解的是（）A． B．C． D．6．将一直角三角尺与纸条按如图方式放置，下列条件：①；②；③；④．其中能说明纸条两边平行的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．将分式中的a、b都扩大到原来的3倍，则分式的值（

）A．不变 B．扩大到原来的9倍C．扩大到原来的6倍 D．扩大到原来的3倍8．如果，那么下列不等式中正确的是（

）A． B． C． D．9．小山打算买一件甲商品和一件乙商品，到店后得知这两种商品的原价加起来是200元．过了几天商店调整定价：甲商品单价上涨10%，乙商品单价下调20%．等小山再次到店购买这两种商品各一件时，发现这次的总价比最初的200元多了8%．若设甲商品原来的单价为元，乙商品原来的单价为元，可列出的方程组是（

）．A． B．C． D．10．如图所示正方形和正方形，点在上，点在上，连结、、，若，则图中阴影部分面积的和为（

）A．3 B．6 C．12 D．24二、填空题11．若分式有意义，则应满足的条件是__________．12．运动会上将名运动员按跳远成绩分组后，组界为米的一组有人，则该组的频率是________．13．已知代数式的展开式中不含的一次项，则______．14．已知，，则_______．15．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，．若，，则的大小为______．（用的代数式表示）16．分解因式：，，．（1）观察上述三个多项式的系数，有，，，于是小金猜测：若多项式是完全平方式，那么系数、、之间一定存在某种关系．请你用等式表示小金的猜想：______；（2）若多项式和都是完全平方式，利用（1）中的规律求______．三、解答题17．计算及解不等式（1）计算：；（2）解不等式：18．解方程（组）：（1）（2）19．先化简，再求值：，请从、、中选取一个合适的数作为的值．20．如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，射线交直线于点E，连接，交于点H，，．（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若，，求的度数．21．2026年6月11日晚，“吴越杯”浙江省城市足球联赛总决赛在杭州黄龙体育中心举行，金华队战胜温州队，夺得首届“吴越杯”冠军．此次比赛激发了金华这片土地的足球热情．某校体育兴趣小组随机对部分同学进行了足球知识的问卷调查，将他们的问卷成绩进行统计后，分为、、、四个等级，并绘制成如图所示的不完整条形统计图和扇形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次参加调查的人数为人，并将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，等级对应的圆心角的度数为度；（3）若规定达到、等级为优秀，该校共有学生1000人，请通过样本估计该校足球知识问卷成绩达到优秀标准的学生人数．22．综合与实践：主题新能源汽车充电桩采购方案设计素材1随着新能源汽车的普及，某大型停车场计划采购两种型号的充电桩：型（快速充电桩）和型（普通充电桩），以完善停车场配套设施．请根据以下信息，完成相关任务．素材2型充电桩的单价是型充电桩单价的1.5倍．用60000元购买型充电桩比用60000元购买型充电桩少10个．素材3该停车场计划购买、两种充电桩共30台，投入经费不能超过80000元，且购买的型充电桩数量不少于型充电桩数量的1.5倍．问题解决（1）任务一：精准定价求型充电桩和型充电桩的单价．（2）任务二：方案规划根据素材3，运用不等式知识，求出所有可能的采购方案，并列出每种方案中、两种充电桩的具体数量．（3）任务三：成本优化在任务二的所有方案中，分析总费用，找出总费用最低的采购方案，并说明理由．23．若关于x，y的二元一次方程组的解满足（k为常数），则称该方程组的解为k的“友好解”．（1）关于x，y的方程组的解是否是的“友好解”？请作出判断并说明理由；（2）若关于x，y的方程组的解是的“友好解”，求m的值；（3）关于x，y的方程组，其中a与x、y都是正整数，该方程组的解是k的“友好解”，请求出所有符合条件的k的值．24．已知直线，点为直线上一点，点为直线上一点，点为平面内一点．（1）若点在直线，之间，连接、，过点作射线平分，交直线于点．①如图1，当，时，则；②如图2，作直线平分交射线于点，求与的数量关系，并说明理由；（2）若为平面内一动点（直线，，上除外），连接，与的平分线交于点，设，，直接写出大小的所有情况（用含和的代数式表示）．

参考答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】B5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】/16．【答案】；17．【答案】（1）2（2）【分析】（1）先计算零指数幂与负整数指数幂、乘方，再计算加减法即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤解不等式即可．18．【答案】（1）（2）19．【答案】，时，原式20．【答案】（1），理由如下：，，，，．（2）21．【答案】（1）50；（2）（3）700人22．【答案】（1）型充电桩的单价为3000元，型充电桩的单价为2000元（2）共有3种方案：方案一：购买18台型充电桩，12台型充电桩；方案二：购买19台型充电桩，11台型充电桩；方案三：购买20台型充电桩，10台型充电桩（3）解：总费用最低的采购方案是购买18台型充电桩，12台型充电桩．理由如下：方案一的总费用：（元），方案二的总费用：（元），方案三的总费用：（元），∵，∴总费用最低的采购方案是购买18台型充电桩，12台型充电桩．23．【答案】