广东省金太阳2025-2026学年高三下学期2月开学考试数学(含答案)

注意事项：2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。尔一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量a=(1+1,-2),b=(4,1),且a⊥b,则1=2.设集合A={r|√x<2),B=-4.-2.0%1.2.4.5},则A∩B的元素个数为A.2B.3C.43.若Vx∈[0.1],95′≥m,则m的取值范围为/A.(一∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,95)D.[1.95]|MF₂I=10,且MF,⊥MF₂,则C的离心率为续活动优先资格),平台将所有参与者积分的第180百分位数0.010定为核心资格门槛线.活动结束后，平台从10万参与者中随0.005机抽取100人的积分数据，将所得数据按照(40.50),07080(50.60),[60,70],(70,80),(80,90),[90,100]分成6组，其频率分布直方图如图所示.据此，【高三数学,第1页(共4页)】C.f(x)为偶函贤D.y=f(功一x²-8为奇函数√CC,的中点.记平面ABF、平面BCD、平面ACE交于点O,则三棱台ABC-A,B₁C,与三棱锥O-ABC的体积之差为A.32√3B.28√3C.31√39.设复数：=(1+3i)i,则A.=+5—3ǐ|=2√2^B.=的虚部是一3)C.3+z为纯虚数D.z在复平面内对应的点位于第一象限位位13.已知圆C的半径为5.且圆心C与抛物线Ω:x²=16y的焦点关于Ω的准线对称，直线3x+各选一个方位，并记下该方位圆内的数字，要求所得5个数字来自不同的方位(例如第1个圆选了左方位上的数字，后面4个圆均不能在左方位上选数字),且这5个数字之积为0,然后将这5个数字排成一个5位数，则共有▲种情况(在排5位数的过程中，若数字【高三数学第2页(共4页】-1).16.(15分)【高三数学第3页(共4页)】18.(17分)已知双曲线C:(a>0,b>0)上的点与坐标原点O之间距离的最小值为2,点(1)求C的标准方程.(2)过点T(一3,0)的直线l交C于异于顶点的A(x,y),B(x₂,y₂)两点，且x₁>0,r₂<0.设C的左、右顶点分别为D,E,直线AD与BE交于点H.(I)证明：点H在定直线上.19.(17分)已知函数f(x)=ta²-(r-1)²(a>0且a≠1).(1)当a=e,t=1时，求曲线y=f(x)在x=0处的切线方程.<10011.(3)当a=e,l=e⁻¹时，函数有两个零点r₁,I₂.证明：r₁+r₂>2k.(创高三数学参考答案题序123456789答案CBABADDC6【评分细则】【1】第1～8题，凡与答案不符的均不得分.【2】第9题，全部选对的得6分，有选错的不得分，每选对一个得3分；第10,11题，全部选对的得6分，有选错的不得分，每选对一个得2分.【3】第12,13,14题，其他结果均不得分.1.C【解析】本题考查向量的垂直与坐标运算，考查数学运算由题意知a·b=4t+4-2t=0,解得t=-2.因为A={x|0≤x<4},所以A∩B={0,1,2},则A∩B的元素个数为3.3.A【解析】本题考查命题的真假，考查数学运算与逻辑推理的核心素养.依题意得m≤(95*)min,因为函数y=95*在[0,1]上单调递增，所以m(95“)min=95°=1.4.B【解析】本题考查椭圆的离心率，考查直观想象与数学运算的核心素养.根据题意可得|F₁F₂|=√10²+5²=5√5.所以C的离心率5.A【解析】本题考查百分位数与频率分布直方图，考查数学运算与逻辑推理的核心素养.=0.95,所以第80百分位数位于[80,90]内，不妨设第80百分位数为x分，则0.7+(x-80)×0.025=0.8,解得x=84.6.D【解析】本题考查数列的通项公式与裂项相消求和，考查数学运算的核心素养.+(a₂-a₁)+…+(a-an-i)=2(1+2+3…十n)=n(1+n),a₁=2满足an=n(n+1),7.D【解析】本题考查抽象函数的性质，考查数学抽象与逻辑推理的核心素养.令x=y=0,则f(0)=2f(0)-8,解得f(0)=8,B错误.令y=-x=-1,则f(0)=f(1)+f(一1)-2—8,得f(一1)=7,A错误.f(一1)≠f(1),C错误.令y=-x,CB8.CCB如图，设AF∩CD=P,BF∩CE=H,连接PH,AH,BP,,贝,同理,所,所以O到底面ABC的距离三棱台ABC-A₁B₁C₁的三棱锥O-ABC的体积,则三棱台ABC-A₁B₁C₁与三棱锥O-ABC9.AC【解析】本题考查复数的概念与运算，考查数学运算的核心素养.由题意可知z=(1+3i)i=-3+i,所以|z+5—3i|=|2-2i|=2√2,A正确.易知z的虚部是1,B错误.3+Z=3+(一3—i)=-i为纯虚数，C正确.z在复平面内对应的点为(-3,1),位10.BCD【解析】本题考查三角函数的图象与性质，考查数学运算与逻辑推理的核心素养.·当f(x)的最小正周期为π时，由=π,得w=1,A错误.由x∈(0,π),则,所以,解得11.ACD【解析】本题考查导数的应用与方程、不等式的综合，考查数学抽象与逻辑推理的核心素养.函数g(x)=(x-1)e'+1.则由g'(x)=xe'>0,得x0,则g(x)在(0,+∞)上单调递增，所以当x>0时，g(x)>g(0)=0,则f'(x)>0,所以由g'(x)=xc'<.0.得x<0,则g(x)在(一∞,0)上单调递g(0)=0,则f'(x)>0,所以f(x)在(一∞,0)上单调递增.设函数φ(x)=e-1-x,则当且仅当x=0时，等号成立.当x>0时，由题意可,因为确.若存在n∈(0,+∞),使得(m—n+1)²=0.01,则m-n+1=0.1或m—n+1=—0由,得4sinα=√3cosα,则Ω的焦点为F(0,4),准线方程为y=-4,根据题意可得圆心C(0,12),圆心C到直线3x 因为这5个数字之积为0并排成一个5位数，所以第4个圆的上方位被选，左方位有C种根据余弦定理可得………………3分所以………………………5分因为A∈(0,π),所以……………6分(2)由(1)易得b²+c²—a²=bc,即b²+c²—a²=bc≥2bc—a²,8分所以bc≤32,当且仅当b=c=4√2时，等号成立，…………………即△ABC面积的最大值为8√3.…………13分【评分细则】心素养.…………………………2分所以MN//EF,所以M,N,E,F四点共面.………………4分(2)证明：因为PA=2√5,AB=4,PB=6,所以………………………6分因为AB⊥AC,PA∩AC=A,所以AB⊥平面PAC.……7分因为ABC平面ABC,所以平面PAC⊥平面ABC.8分(3)解：连接PN.因为PA=PC,所以PN⊥AC,则由(2)得平面AB,AC所在直线分别为x,y轴，以过点A且平行于PN设平面AEF的法向量为n=(x,y,z),令y=6,则n=(-2,6,3).……………易得m=(0,0,1)为平面ABC的一个法向量.…………13分所以平面ABC与平面AEF夹角的余弦值为………15分【评分细则】17.【解析】本题考查全概率公式与数学期望，考查逻辑推理与数学建模的核解：(1)设成员M在一次挑战中调试第一段代码成功为事件A,调试第二段代码成功为事件(2)成员M一次“代码调试挑战”挑战成功的概率,………6分两段代码均未调试成功的概率为……………8分由题意得，随机变量X的所有可能取值为0,50,100,150,200.…………9分,…………………10分……………11分,…………………12分,……………13分………………14分【评分细则】设成员M在一次“代码调试挑战”中恰有Y段代码调试成功，则,……………10分故…………………15分18.【解析】本题考查双曲线性质的综合，考查逻辑推理与数学运算的核故C的标准方程……………4分(2)证明：(i)根据题意可设直线l的方程为x=my-3,△=900m²-100(5m²-4)=400m²+400>0, ……………………6分,所以…………7分直线AD的方程为,直线BE的方程为则,即H在定直线上.………………11分14分………………15分【评分细则】第(2)(i)问还可以用下列方法解答：根据题意可设直线l的方程为x=my-3,得(5m²—4)y²—30my+25=0,5分,所以…………………7分直线AD的方程为,直线BE的方程为………………………10分所以f(0)=e⁰—(0-1)²=0,f'(0)=e-2(0