线段长短的比较（课件）冀教版七年级数学上册

冀教版七年级数学上册第二章几何图形的初步认识

2.3线段长短的比较导入新课

活动:上课前,选中班级里身高有十几厘米差距的两名性格活泼的同学,请两名同学表演他们之间常见的生活片段——比谁高!让同学们观察并体会比较两个同学的身高时,都有哪些方法及注意事项.

在活动的基础上,教师引入课题:线段长短的比较.思路一导入新课

问题:比较两位同学的身高,可以有几种方法?向大家说说你的想法.思路二(1)估测法;用实际经验观察推断得到.(2)度量法;用卷尺分别度量出两个同学的身高,将所得的数值进行比较.(3)叠合法;让两个同学站在同一平地上,脚底平齐,观看两人的头顶,直接比出高矮.高效课堂

问题:我们能把比较两位同学的身高,看作比较两条线段的长短吗?活动一：比较线段的长短

可以,因为它们都可以度量,把人的身高可以抽象成线段.

那两条线段的长短,我们如何比较呢?

已知线段AB,CD,比较AB,CD的长短有三种方法:

方法一:估测法.适用于线段的差别明显时,用观察和估测就可以比较长短.但当两条线段的长短相近时要用度量法或叠合法加以比较.

方法二:度量法.用刻度尺分别量出两条线段的长度,长度大的线段较长,长度小的线段较短;长度相等时,两条线段相等.高效课堂

方法三:叠合法.将线段AB放到线段CD上,使点A和点C重合,点B和点D落在点A(也是点C)的同侧.(1)如果点B与点D重合,就说线段AB与CD相等,记作AB＝CD,如图.(2)如果点B在线段CD上,就说线段AB小于CD,记作AB＜CD,如图.(3)如果点B在线段CD的延长线上,就说线段AB大于CD,记作AB＞CD,如图.高效课堂

线段长短的比较方法有估测法,度量法,叠合法.

度量法是用数量描述图形;叠合法是用形(位置)描述图形.

叠合法是“形”的比较,度量法是“数”的比较,线段的长短关系与线段长度的大小关系是一致的.“线段的长度”和“线段”不是同一个概念.“线段”是图形,而“线段的长度”是数值.高效课堂

问题1:学了三种比较线段长短的方法,我们能否用它们做些实事呢?课外活动时,小明踢球不小心打坏了活动室的玻璃窗,他该给裁玻璃的师傅提供什么样的数据?师傅怎么做才能裁对玻璃?安装门窗或者柜子时,我们需给设计师提供什么数据?活动二：作一条线段等于已知线段

用卷尺量出窗户的长、宽的数据;没卷尺的话,用细绳打结的方式记录窗户的长宽、门框的大小等.高效课堂

问题2:如图,点P在线段AB上.(1)在线段AB上,截取BQ＝AP.(2)延长AB到D,使BD＝AP.

方法一:用刻度尺量出已知线段AP的长度,再画线段BQ＝AP和BD＝AP.

方法二:不用量已知线段AP的长度,利用圆规截取跟AP一样长的线段来“叠合”.

作一条线段等于已知线段的方法.

度量法:(1)度量已知线段;(2)按要求画出线段等于已知线段即可.

叠合法:(1)用圆规在已知线段上“叠合”出一样长的线段;(2)再在要作的线段(或延长线)上,按要求再“叠合”出跟已知线段一样长的线段即可.高效课堂

问题1:如图所示,从A地到B地有四条路线可走.甲、乙、丙、丁分别骑自行车从A地出发,沿不同的路线去B地,谁走的路线最短?活动三：探究基本事实——“两点之间，线段最短”

两点之间的所有连线中,线段最短.

一般情况下,在连接两点间的各类线中,怎样的线最短?高效课堂

问题2:你能举一些生活中体现“两点之间,线段最短”的实际例子吗?

从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设;为了缩短路程,把弯曲的公路改直;公园里,总是有些人不走人行道而横穿草坪;小狗看到远处的食物,总是径直奔向食物等等.

两点之间,线段最短.高效课堂

小结:在数学领域中,许多定理、公式、法则大多数是通过观察、归纳、类比、猜测、完善、证明得到的,每位同学,只要你认真努力、细心观看、多思多想就会有很多的发现.

我们把两点之间线段的长度,叫作这两点之间的距离.

在现实生活中,测量两点之间距离的方法有很多,可以借助工具(如卷尺、游标卡尺等)测量,也可以利用某些仪器(如红外线测距仪、激光测距仪、雷达等)测量.

强调:线段是几何图形,可以画出来,而距离是指连接两点的线段的长度,可以量出来,是一个数值.1.如果线段AB＝5cm，BC＝4cm，且A，B，C在同一条直线上，那么A，C两点的距离是(

)A.1cm

B.9cmC.1cm或9cm

D.以上答案都不正确C

课堂评价2.如图，点C，D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点.若AB＝10cm，BC＝4cm，则线段DB的长等于(

)A.2cm

B.3cmC.6cm

D.7cmD

3.如图，已知点C为线段AB的中点，点D为线段BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度.

4.如图，已知四边形ABCD，在四边形内找一点O，使得线段AO，BO，CO，DO的和最小(画出即可，不写作法).解：如图，连接AC，BD，交点即为O.答案图5.如图是边长为1m的正方体，有一蜘蛛潜伏在A处，B处有一小虫被蜘蛛网粘住，请利用平面图形，画出蜘蛛爬行的最短路线.解：如图，线段AB就为所求作的最短路线.答案图6.0.30已知线段AB