（辅导班）2027年高考数学一轮复习精讲精练 第1章 第02讲 常用逻辑用语 讲义+随堂检测（原卷版）

第页第02讲常用逻辑用语一、充分条件、必要条件、充要条件1、定义如果命题“若，则”为真（记作），则是的充分条件；同时是的必要条件．2、从逻辑推理关系上看（1）若且，则是的充分不必要条件；（2）若且，则是的必要不充分条件；（3）若且，则是的的充要条件（也说和等价）；（4）若且，则不是的充分条件，也不是的必要条件．对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质：，则是的充分条件，同时是的必要条件．所谓“充分”是指只要成立，就成立；所谓“必要”是指要使得成立，必须要成立（即如果不成立，则肯定不成立）．二．全称量词与存在量词（1）全称量词与全称量词命题．短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示．含有全称量词的命题叫做全称量词命题．全称量词命题“对中的任意一个，有成立”可用符号简记为“”，读作“对任意属于，有成立”．（2）存在量词与存在量词命题．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示．含有存在量词的命题叫做存在量词命题．存在量词命题“存在中的一个，使成立”可用符号简记为“”，读作“存在中元素，使成立”（存在量词命题也叫存在性命题）．三．含有一个量词的命题的否定（1）全称量词命题的否定为，．（2）存在量词命题的否定为．注：全称、存在量词命题的否定是高考常见考点之一．【解题方法总结】1、从集合与集合之间的关系上看设．（1）若，则是的充分条件（），是的必要条件；若，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，即且；注：关于数集间的充分必要条件满足：“小大”．（2）若，则是的必要条件，是的充分条件；（3）若，则与互为充要条件．2、常见的一些词语和它的否定词如下表原词语等于大于小于是都是任意（所有）至多有一个至多有一个否定词语不等于小于等于大于等于不是不都是某个至少有两个一个都没有（1）要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合中的每一个元素证明其成立，要判断全称量词命题为假命题，只要能举出集合中的一个，使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例．（2）要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合中能找到一个使之成立即可，否则这个存在量词命题就是假命题．【典例例题】题型一：充分条件与必要条件的判断【解题总结】1、要明确推出的含义，是成立一定成立才能叫推出而不是有可能成立．2、充分必要条件在面对集合问题时，一定是小集合推出大集合，而大集合推不出小集合．3、充分必要条件考察范围广，失分率高，一定要注意各个知识面的培养．【例题1-1】已知向量，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【例题1-2】已知直线平面，则“直线平面”是“平面平面”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【变式1-1】“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【变式1-2】已知，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件题型二：根据充分必要条件求参数的取值范围【解题总结】1、集合中推出一定是小集合推大集合，注意包含关系．2、在充分必要条件求解参数取值范围时，要注意端点是否能取到问题，容易出错．【例题2-1】若“”是“”的一个充分条件，则的一个可能值是__________.【例题2-2】若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为___________．【变式2-1】若“”是“”的必要不充分条件，则的值可以是__________.（写出满足条件的一个值即可）题型三：全称量词命题与存在量词命题的真假【解题总结】1、全称量词命题与存在量词命题的真假判断既要通过汉字意思，又要通过数学结论．2、全称量词命题和存在量词命题的真假性判断较为简单，注意细节即可．【例题3-1】设非空集合，满足，则下列选项正确的是（

）A．，有B．，有C．，使得D．，使得【例题3-2】已知，下列四个命题：①，，②，，③，，④，．其中是真命题的有（

）A．①③B．②④C．①②D．③④【变式3-1】直线，直线，给出下列命题：①，使得；

②，使得；③，与都相交；

④，使得原点到的距离为.其中正确的是（

）A．①②B．②③C．②④D．①④题型四：全称量词命题与存在量词命题的否定【解题总结】1、全称量词命题与存在量词命题的否定是将条件中的全称量词和存在量词互换，结论变否定．2、全称量词命题和存在量词命题的否定要注意否定是全否，而不是半否．【例题4-1】命题“”的否定是（

）A．B．C．D．【例题4-2】已知命题，不是素数，则为（

）A．，是素数B．，是素数C．，是素数D．，是素数【变式4-1】命题“有一个偶数是素数”的否定是（

）A．任意一个奇数是素数B．任意一个偶数都不是素数C．存在一个奇数不是素数D．存在一个偶数不是素数题型五：根据命题的真假求参数的取值范围【解题总结】1、在解决求参数的取值范围问题上，可以先令两个命题都为真命题，如果哪个是假命题，去求真命题的补级即可．2、全称量词命题和存在量词命题的求参数问题相对较难，要注重端点出点是否可以取到．【例题5-1】若命题“”为假命题，则实数x的取值范围为（

）A．B．C．D．【例题5-2】已知命题：，，若p为假命题，则实数a的取值范围为（

）A．B．C．D．【变式5-1】若命题“”是假命题，则的取值范围是（

）A．B．C．D．【变式5-2】已知命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是（

）A．B．C．D．1．（2022·天津·统考高考真题）“为整数”是“为整数”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（2022·浙江·统考高考真题）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（2022·北京·统考高考真题）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（

）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第02讲常用逻辑用语随堂检测1．有下列四个命题，其中是假命题的是（

）A．已知，其在复平面上对应的点落在第四象限B．“全等三角形的面积相等”的否命题C．在中，“”是“”的必要不充分条件D．命题“，”的否定是“，”2．“”是“函数在区间上单调递增”的（

）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则“”是“函数为偶函数”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数则“”是“在上单调递减”的（

）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．定义表示不超过的最大整数，.例如：，.①；②存在使得；③是成立的充分不必要条件；④方程的所有实根之和为，则上述命题为真命题的序号为（

）A．①②B．①③C．②③D．①④6．已知，为实数，则使得“”成立的一个充分不必要条件为（

）A．B．C．D．7．命题：“，”的否定是（

）A．，B．，C．，D．，8．若，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．等比数列的前项和为，设甲：，乙：是严格增数列，则甲是乙的（

）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件10．（多选）设m，n是空间中两条不同直线，，是空间中两个不同平面，则下列选项中错误的是（

）A．当时，“”是“”的充要条件．B．当时，“”是“”的充要条件．C．当时，“”是“”的充分不必要条件．D．当时，“”是“”的必要不充分条件．11．（多选）下列四个条件中，是的一个充分不必要条件的是（

）A．B．C．D．12．命题“，”的否定为______．13．命题，命题，则是的____________条件.（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”）14．能说明“若对任意的都成立，则在上单调递增”为假命题的一个函数是_________．15．设命题：，.若是假命题，则实数的取值范围是_________.1．（2023•北京）若，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（2023•天津）“”是“”的A．充分不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（2022•天津）“为整数”是“为整数”的条件A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要4．（2022•浙江）设，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（2022•北京）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（