2026届福建省长汀、连城、武平、永定、漳平、上杭六地一中联考高一数学第二学期期末联考模拟试题含解析

2026届福建省长汀、连城、武平、永定、漳平、上杭六地一中联考高一数学第二学期期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知等比数列{an}中，a3•a13＝20，a6＝4，则a10的值是（）A．16 B．14 C．6 D．52．曲线与过原点的直线没有交点，则的倾斜角的取值范围是（）A． B． C． D．3．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）．A．收入最高值与收入最低值的比是B．结余最高的月份是月份C．与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同D．前个月的平均收入为万元4．已知直线经过，两点，则直线的斜率为A． B． C． D．5．设向量，满足，，则（）A．1 B．2 C．3 D．56．在中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，7．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有的点（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位8．已知的三个顶点都在一个球面上，，且该球的球心到平面的距离为2，则该球的表面积为（）A． B． C． D．9．设，，是平面内共线的三个不同的点，点是，，所在直线外任意-点，且满足，若点在线段的延长线上，则（）A．， B．， C． D．10．中,在上,,是上的点,,则m的值（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．如图，在直四棱柱中，，，，分别为的中点，平面平面.给出以下几个说法：①；②直线与的夹角为；③与平面所成的角为；④平面内存在直线与平行.其中正确命题的序号是__________.12．在半径为的球中有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是__________．13．已知直线是函数（其中）图象的一条对称轴，则的值为________.14．已知直线与圆相交于两点，则______.15．关于函数，下列命题：①若存在，有时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图象关于点成中心对称图象；④将函数的图象向左平移个单位后将与的图象重合．其中正确的命题序号__________16．光线从点射向y轴，经过y轴反射后过点，则反射光线所在的直线方程是________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，其中.（1）若函数在区间内有一个零点，求的取值范围；（2）若函数在区间上的最大值与最小值之差为2，且,求的取值范围.18．已知等差数列的前n项和为，且，．（1）求的通项公式；（2）若，且，，成等比数列，求k的值．19．已知角、的顶点在平面直角坐标系的原点，始边与轴正半轴重合，且角的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）的交点位于第二象限，角的终边和单位圆的交点位于第三象限，若点的横坐标为，点的纵坐标为.（1）求、的值；（2）若，求的值.（结果用反三角函数值表示）20．已知时不等式恒成立，求实数的取值范围．21．在中，角、、所对的边分别为、、，且满足.（1）求角；（2）若，，求的周长.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

用等比数列的性质求解．【详解】∵是等比数列，∴，∴．故选D．【点睛】本题考查等比数列的性质，灵活运用等比数列的性质可以很快速地求解等比数列的问题．在等比数列中，正整数满足，则，特别地若，则．2、A【解析】

作出曲线的图形，得出各射线所在直线的倾斜角，观察直线在绕着原点旋转时，直线与曲线没有交点时，直线的倾斜角的变化，由此得出的取值范围.【详解】当，时，由得，该射线所在直线的倾斜角为；当，时，由得，该射线所在直线的倾斜角为；当，时，由得，该射线所在直线的倾斜角为；当，时，由得，该射线所在直线的倾斜角为.作出曲线的图象如下图所示：由图象可知，要使得过原点的直线与曲线没有交点，则直线的倾斜角的取值范围是，故选：A.【点睛】本题考查直线倾斜角的取值范围，考查数形结合思想，解题的关键就是作出图形，利用数形结合思想进行求解，属于中等题.3、D【解析】由图可知，收入最高值为万元，收入最低值为万元，其比是，故项正确；结余最高为月份，为，故项正确；至月份的收入的变化率为至月份的收入的变化率相同，故项正确；前个月的平均收入为万元，故项错误．综上，故选．4、C【解析】

由两点法求斜率的公式可直接计算斜率值．【详解】直线经过，两点，直线的斜率为.【点睛】本题考查用两点法求直线斜率，属于基础题．5、A【解析】

将等式进行平方，相加即可得到结论．【详解】∵||，||，∴分别平方得2•10，2•6，两式相减得4•10﹣6＝4，即•1，故选A．【点睛】本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础．6、D【解析】

根据三角形解的个数的判断条件得出各选项中对应的解的个数，于此可得出正确选项.【详解】对于A选项，，，此时，无解；对于B选项，，，此时，有两解；对于C选项，，则为最大角，由于，此时，无解；对于D选项，，且，此时，有且只有一解.故选D.【点睛】本题考查三角形解的个数的判断，解题时要熟悉三角形个数的判断条件，考查推理能力，属于中等题.7、D【解析】

把系数2提取出来，即即可得结论．【详解】，因此要把图象向右平移个单位．故选D．【点睛】本题考查三角函数的图象平移变换．要注意平移变换是加减平移单位，即向右平移个单位得图象的解析式为而不是．8、C【解析】

先算出的外接圆的半径，然后根据勾股定理可得球的半径，由此即可得到本题答案.【详解】设点O为球心，因为，所以的外接圆的圆心为AC的中点M，且半径，又因为该球的球心到平面的距离为2，即，在中，，所以该球的半径为，则该球的表面积为.故选：C【点睛】本题主要考查球的表面积的相关问题.9、A【解析】

由题可得：，将代入整理得：，利用点在线段的延长线上可得：，问题得解.【详解】由题可得：，所以可化为：整理得：，即：又点在线段的延长线上，所以与反向，所以，故选A【点睛】本题主要考查了平面向量中三点共线的推论，还考查了向量的减法及数乘向量的应用，考查了转化思想，属于中档题．10、A【解析】由题意得：则故选二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①③.【解析】

利用线面平行的性质定理可判断①；利用平行线的性质可得直线与的夹角等于直线与所成的角，在中即可判断②；与平面所成的角即为与平面所成的角可判断③；根据直线与平面的位置关系可判断④；【详解】对于①，由，平面平面，则，又，所以，故①正确；对于②，连接，由，即直线与的夹角等于直线与所成的角，在中，，显然直线与的夹角不为，故②不正确；对于③，与平面所成的角即为与平面所成的角，根据三棱柱为直棱柱可知为与平面所成的角，在梯形中，，，，可解得与平面所成的角为，故③正确；对于④，由于与平面相交，故平面内不存在与平行的直线.故答案为：①③【点睛】本题是一道立体几何题目，考查了线面平行的性质定理，求线面角以及直线与平面之间的位置关系，属于中档题.12、【解析】

根据正四棱柱外接球半径的求解方法可得到正四棱柱底面边长和高的关系，利用基本不等式得到，得到侧面积最大值为；根据球的表面积公式求得球的表面积，作差得到结果.【详解】设球内接正四棱柱的底面边长为，高为则球的半径:正四棱柱的侧面积：球的表面积：当正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差为：本题正确结果：【点睛】本题考查多面体的外接球的相关问题的求解，关键是能够根据外接球半径构造出关于正棱柱底面边长和高的关系式，利用基本不等式求得最值；其中还涉及到球的表面积公式的应用.13、【解析】

根据正弦函数图象的对称性可得，由此可得答案.【详解】依题意得，所以，即，因为，所以或，故答案为：【点睛】本题考查了正弦函数图象的对称轴，属于基础题.14、【解析】

首先求出圆的圆心坐标和半径，计算圆心到直线的距离，再计算弦长即可.【详解】圆，，圆心，半径.圆心到直线的距离..故答案为：【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系中的弦长问题，熟练掌握弦长公式为解题的关键，属于简单题.15、①③【解析】

根据题意，由于，根据函数周期为,可知①、若存在，有时，成立；正确，对于②、在区间上是单调递减；因此错误，对于③、，函数的图象关于点成中心对称图象，成立．对于④、将函数的图象向左平移个单位后得到，与的图象重合错误，故答案为①③考点：命题的真假点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题．16、（或写成）【解析】

光线从点射向y轴，即反射光线反向延长线经过关于y轴的对称点，则反射光线通过和两个点，设直线方程求解即可。【详解】由题意可知，所求直线方程经过点关于y轴的对称点为，则所求直线方程为，即.【点睛】此题的关键点在于物理学上光线的反射光线和入射光线关于镜面对称，属于基础题目。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（1）解方程的根，则根在区间内，即可求出的范围即可；（2）根据函数的单调性求出最大，最小，作差得，从而得到关于的不等式，解出即可．【详解】（1）由，得，由得：，所以的范围是.（2）在递增，，，，，由，得，，解得：．【点睛】本题考查对数函数的性质、函数的单调性、最值等问题，考查转化与化归思想，求解过程中要会灵活运用换元法进行问题解决．18、（1）；（2）4.【解析】

（1）设等差数列的公差为d，根据等差数列的通项公式，列出方程组，即可求解．（2）由（1），求得，再根据，，成等比数列，得到关于的方程，即可求解．【详解】（1）设等差数列的公差为d，由题意可得：，解得．所以数列的通项公式为．（2）由知，因为，，成等比数列，所以，即，解得．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和前n项和公式，列出方程准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19、（1）；（2）【解析】

（1）可根据单位圆定义求出，再由二倍角正弦公式即可求解；（2）先求出由可求得，结合反三角函数即可求得【详解】（1）由题可知：，，，；（2）由，，又，【点睛】本题考查单位圆的定义，二倍角公式的应用，两角差余弦公式的用法，属于中档题20