2026届新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市高一数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2026届新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市高一数学第二学期期末复习检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．各棱长均为的三棱锥的表面积为（）A． B． C． D．2．如图，在三角形中，点是边上靠近的三等分点，则()A． B．C． D．3．中,在上,,是上的点,,则m的值（）A． B． C． D．4．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则5．表示不超过的最大整数，设函数，则函数的值域为（）A． B． C． D．6．设等差数列{an}的前n项和为Sn,a2+a4=6,则S5等于()A．10 B．12 C．15 D．307．直线x﹣y+2＝0与圆x2+（y﹣1）2＝4的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定8．设全集，集合，，则（）A． B． C． D．9．设向量,若,则实数的值为()A．1 B．2 C．3 D．410．已知，，且，则向量在向量上的投影等于（）A．-4 B．4 C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若直线与圆相切，则________.12．已知呈线性相关的变量，之间的关系如下表所示：由表中数据，得到线性回归方程，由此估计当为时，的值为______．13．一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是.14．已知数列满足:,则___________.15．已知角终边经过点，则__________.16．在数列中，若，则____．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列满足关系式，.（1）用表示，，；（2）根据上面的结果猜想用和表示的表达式，并用数学归纳法证之.18．某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房．经初步估计得知，如果将楼房建为x(x≥12)层，则每平方米的平均建筑费用为Q(x)＝3000＋50x(单位：元)．（1）求楼房每平方米的平均综合费用f(x)的解析式.（2）为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费用最小值是多少？（注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝）19．在中，内角的对边分别为，且.（1）求角；（2）若，，求的值.20．已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和．21．如图，正方体．（1）求证：平面；（2）求异面直线AC与所成角的大小．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

判断三棱锥是正四面体，它的表面积就是四个三角形的面积，求出一个三角形的面积即可求解本题.【详解】由题意可知三棱锥是正四面体，各个三角形的边长为a，三棱锥的表面积就是四个全等三角形的面积，即，

所以C选项是正确的.【点睛】本题考查棱锥的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题.2、A【解析】

利用向量的三角形法则以及线性运算法则进行运算,即可得出结论.【详解】因为点是边上靠近的三等分点,所以,所以,故选:A.【点睛】本题考查向量的加､减法以及数乘运算,需要学生熟练掌握三角形法则和共线定理.3、A【解析】由题意得：则故选4、D【解析】

根据空间线、面的位置关系有关定理，对四个选项逐一分析排除，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，直线有可能在平面内，故A选项错误.对于B选项，两个平面有可能相交，平行于它们的交线，故B选项错误.对于C选项，可能平行，故C选项错误.根据线面垂直的性质定理可知D选项正确.故选D.【点睛】本小题主要考查空间线、面位置关系的判断，属于基础题.5、D【解析】

由已知可证是奇函数，是互为相反数，对是否为正数分类讨论，即可求解.【详解】的定义域为，,，是奇函数，设，若是整数，则，若不是整数，则.的值域是.故选:D.【点睛】本题考查函数性质的应用，考查对新函数定义的理解，考查分类讨论思想，属于中档题.6、C【解析】因为等差数列{an}中,a2+a4=6,故a1+a5=6,所以S5===15.故选C.7、A【解析】

求得圆心到直线的距离，然后和圆的半径比较大小，从而判定两者位置关系，得到答案．【详解】由题意，可得圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交．故选：A．【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系判定，其中解答中熟记直线与圆的位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．8、D【解析】

先求得集合的补集，然后求其与集合的交集，由此得出正确选项.【详解】依题意，所以，故选D.【点睛】本小题主要考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.9、B【解析】

首先求出的坐标，再根据平面向量共线定理解答.【详解】解：,因为,所以,解得.故选：【点睛】本题考查平面向量共线定理的应用，属于基础题.10、A【解析】

根据公式，向量在向量上的投影等于，计算求得结果.【详解】向量在向量上的投影等于.故选A.【点睛】本题考查了向量的投影公式，只需记住公式代入即可，属于基础题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】

利用圆心到直线的距离等于半径列方程，解方程求得的值.【详解】由于直线和圆相切，所以圆心到直线的距离，即，由于，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于基础题.12、【解析】由表格得，又线性回归直线过点，则，即，令，得.点睛：本题考查线性回归方程的求法和应用；求线性回归方程是常考的基础题型，其主要考查线性回归方程一定经过样本点的中心，一定要注意这一点，如本题中利用线性回归直线过中心点求出的值.13、5【解析】设一部门抽取的员工人数为x,则.14、0【解析】

先由条件得，然后【详解】因为所以因为，且所以，即故答案为：0【点睛】本题考查的是数列的基础知识，较简单.15、4【解析】

根据任意角的三角函数的定义，结合同角三角函数的基本关系求解即可．【详解】因为角终边经过点，所以，因此.故答案为：4【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．16、【解析】

根据递推关系式，依次求得的值.【详解】由于，所以，.故答案为：【点睛】本小题主要考查根据递推关系式求数列某一项的值，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），，（2）猜想：，证明见解析【解析】

（1）根据递推关系依次代入求解，（2）根据规律猜想，再利用数学归纳法证明【详解】解：（1），∴，，；（2）猜想：.证明：当时，结论显然成立；假设时结论成立，即，则时，，即时结论成立.综上，对时结论成立.【点睛】本题考查归纳猜想与数学归纳法证明，考查基本分析论证能力，属基础题18、（1）；（2）该楼房应建为20层，每平方米的平均综合费用最小值为5000元．【解析】【试题分析】先建立楼房每平方米的平均综合费用函数，再应基本不等式求其最小值及取得极小值时：解：设楼房每平方米的平均综合费用，，当且仅当时，等号取到.所以，当时，最小值为5000元.19、（1）（2），【解析】

（1）由正弦定理可得，求得，即可解得角；（2）由余弦定理，列出方程，即可求解.【详解】（1）由题意知，由正弦定理可得，因为，则，所以，即，又由，所以.（2）由（1）知和，，由余弦定理，即，即，解得，所以.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中解答中熟记三角形的正弦、余弦定理，准确计算是解答的挂念，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.20、（1）；（2）.【解析】

(1)设等差数列{an}的公差为d，由已知条件可得，解得，故数列{an}的通项公式为an＝2－n.(2)设数列的前n项和为Sn，∵，∴Sn＝－记Tn＝，①则Tn＝，②①－②得：Tn＝1＋，∴Tn＝－，即Tn＝4－.∴Sn＝－4＋＝4－4＋＝.21、（1）见解析（2）【解析】

（1）证明