湖北省新八校2025-2026学年高三下学期开学考试数学试卷

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3,

i2026i1i，虚部为

(sincos)2

12sincos240π,

2sincos

又sin0cos→→

→

→ → 4.C[详解]a,bc120ab

ab

→ab

9abc→→

当a,bc的夹角均为0时,abc0abc3或

f(x)a2 Rycosx2x2x)cosx,g(x)a 为奇函数g(x)g(x)2a 02a2

a2x 2x 2x6.A[详解]分析题意可知直线lM(3,1，过圆心C作CHl交直线lACB2ACHACB最小时ACH也最小cosACH

CH即CMl，

1

22m1mm ABBCCD2,BCD120BD23又BD2AB2AD2ABABBCBCBDBBC平面BCDBD平面BCDAB平面OOh,则h2OC2OM2DMh)2解得h3

5,

2

8.C[详解ex112lnx令f(x)ex1g(x)2lnxh(x)

2，即f(x1)g(x2)h(x3x2x1 A项：c0时不成 B项：yx3为R上的增函数且aba3C项：a0b时不成 D项： c(a 0

c c

(ca)(c

c cA项：81

49 51

Br0，表示变量没有线性相关关系 项：y60.839628.95733.991残差y6y6

DPI交F1F2QF1I、F2I.AF1Cac，ICF1F2IaAB选项：PI与F1PF2PI则有PF1ex0a，PF2ex0ae为双曲线的离心率，设内切圆的半径为r(r0)

x0

2 SPFFPF1PF2F1F2rF1F2y0化简可得r1 y0两边同时平方代入y0b011

a

2x0

b

a

，OI2OC2r2a2b2c2OIcCD选项：GI轴，由重心的性质可知可知PI2，由题意及角平分线定理可知F2PF1P2F1PF2P PF22F1F22PF 2PFF 1,代入数据可 1

c e-

1

11 PFFPF2F1 =

，因为e1，所以 4e

，，所 2

3，D正确.

2e- 24e-

a

2 12题：

13题： 14题：

；a2 12.[详解]y'2e2xby'x02eb2e1b13.[详解]AF2xBF22x,在AF1F2，BF1F2分别由余弦定理解得 x 2a3c即e2a 2a 14.a0

；a2

2n2[详解]x0a01S222232n2n12，1

n 1 2n

1

422n2a222S22S22S

2

1 Sa2

815（1）由题意可知acosC3asinCbc0 2sinBsinACsinAcosCcosAsinC可知3sinAsinCsinCcosAsinC0 4 A(0,，AA 5 （2）由（1）及余弦定理可知b2c2bc

6b2c24bc2bcbc4，当且仅当bc时，“”成立 7 D是BC的中点，ABAC2AD 8两边平方可得b2c2bc4AD2，AD21b2c2b2c24bcAD212bc43 12

10 1316（1）由题意可知AMPD，CDAD 1侧面PAD底面ABCD，侧面PAD∩底面ABCDAD，CD平面PAD 3AMPAD，CDAM又CD∩PDD,CD平面PCD,PD平面PCD 5AM平面 6（2）AD、BCO、GOA、OG、OPP00，3A100B120

，

2

AM2，PB123， 7 2

8 AMNnxyzAMn0ANn03x 3z代入数值可得 11 →

13

OP解得1或1（舍去所

15 1 33

3

3N、R、TDPNPRPT1PDN321 PDR321PDT313 5 PDPNDPRDPTDPNPDNPRPDRPTPDTPD11111311 8 3

7A、B、CPA321，PA1PA1 9

P0PABC115

10 P1PABCPABCPABC11311511

11 P2PABCPABCPABC113115113 P3PABC1133 13 所以则的数学期望是E()05113211334411 15 18（1）由f(x)(x1)lnx，可知f'(x)lnx11,x1,e，f''(x)x1 1 1 易知f(x)在e,1单调递减，在1,e上单调递增 2 f' f'(1)20，则f(x)在1,e单调递增 3 所以f( f1=-e+1，fx fe=e+1 5

7则g'10，a2，此时g(x)(x1)lnxa(x1)(x1)lnx2(x1) 8h(xx1lnx2(x1)h(x0在1恒成立即可.hx)lnx11hxx1 9h'(x)h'(1)0，h(x)在1,单调递增，则h(x)h(1)0恒成立，即证 10a的取值范围是

11 12x2n1n

n

n 令x 1，则有

n1

2n

14ln2lnn1lnn2lnn3...ln

n n 2nlnn1lnn2lnn3...ln2n

n

n 2n 2n 2n 2(2n2) 4n 17

2i19（1）由题意可知Fp,0，则P点的坐标为p,2 1 代入抛物线方程解得p2或p2（舍去所以抛物线C的方程为y24x 3（2（i）PTyx3y24xy24y120y12y26 4分均存在2点使得M2PQ、M3PQ的面积均为定值S，则抛物线在直 6当y0时，抛物线方程为y ，y'11 71(2)则M1到直线PQ的距离为d1(2)S

PQd12282

9斜率不存在时，由题意可知APT，易知此时r2，PB与x轴平行，不满足题意 11k23k0kr2PA、PB的斜率均存在.PkPk23k0k

r，4r2k28k4r20，则有kPAkPB1 13设A(xy)、Bx,y，则y24x,y24x，