阶段检测验收卷 三角形（综合训练）（原卷版）-【数学】2026年中考一轮复习讲练测

1/10阶段检测验收卷第四章三角形（考试时间：120分钟试卷满分：120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（本题3分）攀枝花市被誉为“中国钒钛之都”．下面是一个正方体的表面展开图，与“钒”字相对面上的字是（

）A．中 B．国 C．之 D．都2．（本题3分）2025年亚洲冬季运动会上我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图片为滑雪比赛的精彩瞬间．抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖AB和滑雪板DE平行，滑雪杖AB与大腿BC的夹角为30°，小腿CE与滑雪板DE的夹角为80°，则大腿与小腿的夹角∠C的度数为（

）A．80° B．90° C．100° D．110°3．（本题3分）如图，在△ABC中，AB=AC．分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，与AC交于点D，连接BD，若∠A=42°，则∠CBD的度数为（A．21° B．27° C．30° D．34.5°4．（本题3分）七巧板具有深厚的文化底蕴，由正方形、平行四边形和大小不一的等腰直角三角形组成，小明用七巧板拼成的丹顶鹤如图所示，且过点C作直线AB∥DE，若∠1=20°，则∠2的度数是（A．15° B．20° C．25° D．30°5．（本题3分）如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从A地到B地．甲：A→C→B，路程为l甲乙：A→D→E→F→B，路程为l乙丙：A→G→H→B，路程为l丙下列关系正确的是（

）A．l甲>l乙>l丙 B．6．（本题3分）如图，将正方形ABCD沿EF折叠，使得点A与对角线的交点O重合，EF为折痕，则EFCG的值为（

A．14 B．12 C．227．（本题3分）如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置A处摆绳OA与地面垂直，摆绳长2 m，向前荡起到最高点B处时距地面高度1.3 m，摆动水平距离BD为1.6 m，然后向后摆到最高点C处．若前后摆动过程中绳始终拉直，且OB与OC成90°角，则小丽在CA．0.9 m B．1.3 m C．1.6 m8．（本题3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D、E分别在边AB和BC上，且AD=4，CE=3，连接DE，点M、N分别是AC、DE的中点，连接MN，则MN的长度为（

A．52 B．125 C．2 9．（本题3分）如图，在三角形纸片ABC中，∠B=57°，∠C=38°，将纸片沿着过点A的直线折叠，使点B落在AC边上的点E处，折痕AD交BC于点D；再将纸片沿着过点E的直线折叠，使点C落在BC边上的点G处，折痕EF交BC于点F．下列结论成立的是（

）A．DG=EG B．GE⊥AEC．∠DAE=42° D．DE=2GF10．（本题3分）如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D,E,F，使AD=BE=CF．若AB=4,AD=x，ΔDEF的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（

A． B． C． D．填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11．（本题3分）等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长为．12．（本题3分）如图，在△ABC中，tanC=43，D是边BC上一点，将△ACD沿AD翻折得到△AED使线段AE、BC相交于点F，若CF=5，EF=2，则13．（本题3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A−3,3，点B是x轴负半轴上的动点，点C是y轴负半轴上的动点，∠BAC=90°，则OB−OC=14．（本题3分）在△ABC中，∠A=80°，点D在射线AB上，AD=AC，连接CD，∠BCD=10∘，则∠ABC=15．（本题3分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=7，BC=9，点M是△ABC内部一点，连接AM、BM、CM，若CM=3，则AM+13BM三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题7分）如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=72°，以点C为圆心，适当长为半径作弧，交CA于点M，交CB于点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长度为半径作弧，两弧相交于点P，作射线CP交AB于点D．(1)求∠BCD的度数；(2)若BC=2.5，求AD的长．17．（本题8分）如图，△ABC中，∠BAC=108°，AB=AC．以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA,BC于点E，F；以点A为圆心，BE的长为半径画弧，交AC于点H，以点H为圆心，EF的长为半径画弧，两弧交于点G；连接AG并延长交BC于点D．(1)求证：△ACD∽(2)当AB=4时，求BC的长．18．（本题8分）如图，码头B位于码头A的南偏东30°方向，A，B之间的距离为40km，灯塔P在AB的中点处．轮船甲从A出发，沿正南方向航行，轮船乙从B出发，沿正东方向航行．当甲航行到C处时，乙航行了相同的距离到达D处，此时，C，P，D三点恰好在一条直线上．求甲航行的距离AC．（参考数据：319．（本题9分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=2，AD=1．(1)若△ABD是等腰三角形，则BD=_______；(2)已知OB=OD，AC=BD．①若OA=OC，判断四边形ABCD是怎样的特殊四边形，并说明理由；②如图，在△ACD中，CD2=A20．（本题9分）《九章算术》是世界上较早给出勾股数公式的著作，掌握确定勾股数组的方法对研究直角三角形具有重要意义．若直角三角形的三边长a，b，c都是正整数，则a，b，c为一组“勾股数”．下表中的每一组数都是勾股数．3，4，57，24，2511，60，6115，112，11319，180，1814，3，58，15，1712，35，3716，63，6520，21，295，12，139，12，1513，84，8517，144，14521，28，356，8，1010，___，2614，48，5018，80，8222，120，122(1)请补全上表中的勾股数．(2)根据上表中数据规律，用含字母（均为正整数）的代数式分别表示a，b，c，使该组代数式能表示上表中所有的勾股数，并证明．(3)某校计划在一块绿地上种花，使之构成如图所示的图案，该图案是由四个全等的直角三角形组成．种花要求：仅在三角形边上种花，每个三角形顶点处都种一株花，各边上相邻两株花之间的距离均为1 m21．（本题10分）问题提出已知∠α，∠β都是锐角，tanα=12，tan问题解决（1）如图，小亮同学在边长为1的正方形网格中画出∠BAD和∠CAD，请你按照这个思路求∠α+∠β的度数．（点A，B，C，D都在格点上）策略迁移（2）已知∠α，∠β都是锐角，tanα=23，tanβ=3（3）已知∠α，∠β，∠θ都是锐角，tanα=13，tanβ=1（提示：在正方形网格中画出求解过程的图形，并直接写出答案）22．（本题11分）

（1）探索发现东营市全面落实国家课程方案．某校开设了纸艺课程，三个项目组在折纸活动中发现：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，折叠△ABC，使AC边落在AB边上，折痕为AD，则BD、CD与∠BAC的两边AB、AC存在着某种关系．如图1，请你帮助项目组判断ABAC与（2）猜想验证项目组猜想：当△ABC为任意三角形时，上述数量关系仍然成立．为了验证这一猜想，项目组按照（1）中的方法折叠，AD为折痕，分别得出了不同的方案，并画出了以下图形．请选择任意一种方案证明．（3）拓展应用如图5，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，E为BC延长线上一点，AE=DE．求证：BDCD23．（本题13分）Rt△ABC和Rt△DEC中，∠ACB=∠DCE=90°，