2.2.1一元一次不等式+课件+2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第二章不等式与不等式组2.2.1一元一次不等式一学习目标1.理解和掌握一元一次不等式的概念2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式，并能在

数轴上表示其解集温故知新1.什么叫一元一次方程？只含有一个未知数，并且未知数的指数都是

1，像这样的方程叫做一元一次方程.2.解一元一次方程的步骤有哪些？

(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为

1.新知探究观察下列不等式:x+6>10,x-1≤2x,3x>27,它们有什么共同特点?与同伴进行交流。共同的特征：①

只含有一个未知数；②

未知数的次数都是

1；③

不等号的左右两边都是整式.联想,一元一次方程的定义,你能给这样的不等式取个名称吗?这些不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,像这样的不等式,叫作一元一次不等式小试一下A2．若3m－5x3＋m＞4是关于x的一元一次不等式，则m的值是(

)A．－3 B．－2 C．0 D．1B尝试·交流类比解一元一次方程,你认为该怎样解不等式3-x<2x+6呢?并在数轴上表示出解集与同伴进行交流。解:两边都加-2x,得:利用不等式的基本性质,将不等式变形成x<a的形式3-x-2x<2x+6-2x合并得:3-3x<6两边都减3,得:3-3x-3<6-3合并得:-3x<3两边都除以-3得:x>-1－3－2－101234联想移项法解方程,你能简化解不等式过程吗?解:移项得:-2x-x<6-3合并得:-3x<3两边都除以-3得:x>-1将解集表示在数轴上得:

两边都除以5，得x≥4.解集在数轴上的表示如图所示：012345解：去分母，得:3(x－2)≥2(7－x).去括号，得:

3x－6≥14－2x.移项、合并同，得5x≥20.典例精析经历刚才的学习,尝试对解一元一次不等式步骤和易错点进行反思.小结·内化1.解一元一次不等式的一般步骤(1)去分母.(2)去括号.(3)移项,(4)合并同类项.(5)化系数为1.与解一元一次方程的步骤基本一样.2.易错点(1)去分母时每项都要乘.(2)移项要变号(3)两边同乘以负数时,不等号方向要改变.小试一下解：去括号，得

3x＋5＞6＋2x，移项、合并同，得x＞1。解集在数轴上表示如图。解下列不等式(1)3x＋5＞2(3+x)典例精析(2)求不等式的非负整数解

所以非负整数解为:0,1,2,3.－3－2－1012341．不等式3x－2＜1的解集是(

)A．x＞1 B．x＜－1C．x＞－1 D．x＜1D当堂测评2．不等式3x≥x－4的解集在数轴上表示正确的是(

)B3.如图,它表示的是关于x的不等式－2x－a>-1的解集，则a的值为(

)A．3 B．－3 C．－1 D．2A4.对于任意实数a，b，定义一种运算：a※b＝ab－a＋b－2。例如：2※5＝2×5－2＋5－2＝11。请根据上述的定义解决问题：

若3※x＜5，则该不等式的正整数解是________。1，25.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。解：移项，得2x－4x≥－3－5，合并同类项，得－2x≥－8，两边都除以－2，得x≤4。解集在数轴上表示如图。去分母，得x－1＜2(x＋1)，去括号，得x－1＜2x＋2，移项，合并得－x＜3，两边都除以－1，得x＞－3。解集在数轴上表示如图。(1)2x＋5≥4x－3；

(1)若方程组的解满足x－y＞3m＋11，求m的取值范围；(2)当m取(1)中最大负整数值时，求x－y的值。解:②－①，得4y＝8－4m，解得y＝2－m，

把y＝2－m代入②，得x＋2－m＝－3m＋7，

解得x＝5－2m。

∵x－y＞3m＋11，

∴5－2m－2＋m＞3m＋11，解得m＜－2。

(2)当m取(1)中最大负整数值时，求x－y的值。解：由(1)得m＜－2。∵m取(1)中最大负整数值，∴m＝－3。∴x－y＝5－2m－2＋m＝3－m＝3－(－3)＝6。课堂小结这节课你学会了什么?一元一次不等式及解法解一元一次不等式步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1.(6)求特殊解时,先求一