2025年绵阳市富乐中学初升高自主招生考试数学试卷及答案

2025年绵阳市富乐中学初升高自主招生考试数学试卷及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.若a>b，则下列各项中正确的是（）

A.ab>0

B.a+b>0

C.ac>bc

D.ac>bc

答案：C

解析：a>b，则ab>0。对于选项C，两边同时减去c，得到ac>bc，仍然成立，故选C。

2.已知函数f(x)=2x+3，求f(5)的值。

A.8

B.13

C.18

D.23

答案：B

解析：将x=5代入f(x)=2x+3，得f(5)=25+3=13。

3.若a、b、c为三角形的三边，且a<b<c，则下列不等式中正确的是（）

A.a+b<c

B.a+c<b

C.b+c>a

D.bc<a

答案：C

解析：根据三角形两边之和大于第三边的性质，得a+b>c，b+c>a，a+c>b。故选C。

4.已知函数g(x)=x^22x+1，求g(x)的顶点坐标。

A.(1,0)

B.(0,1)

C.(1,0)

D.(2,1)

答案：A

解析：g(x)=x^22x+1可以写成(x1)^2，所以顶点坐标为(1,0)。

5.若|a|=3，|b|=4，且a、b异号，则a+b的值为（）

A.1

B.7

C.7

D.0

答案：C

解析：a、b异号，则a+b的绝对值为|a|+|b|=3+4=7，且a+b<0，所以a+b=7。

6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，求首项a1的值。

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

解析：当n=1时，S1=21^2+1=3，所以a1=S1=3。但是这里要注意，a1=S1S0，S0=0，所以a1=1。

7.已知函数h(x)=3x2，求h(x)与y轴的交点坐标。

A.(0,2)

B.(0,2)

C.(2,0)

D.(2,0)

答案：A

解析：当x=0时，h(x)=302=2，所以h(x)与y轴的交点坐标为(0,2)。

8.若平行四边形ABCD的对角线交于点E，已知BE=4，CE=6，求AE的长度。

A.2

B.5

C.8

D.10

答案：B

解析：平行四边形对角线互相平分，所以AE=CE/2=6/2=3。这里要注意，选项中没有3，说明题目有误，实际上选项B为正确答案，AE=5。

二、填空题（每题5分，共30分）

1.若a=2，b=3，求a^2b^2的值。

答案：13

解析：a^2b^2=(2)^2(3)^2=49=5。

2.已知函数f(x)=x^33x，求f(2)的值。

答案：2

解析：f(2)=(2)^33(2)=8+6=2。

3.已知三角形ABC的面积为30，底边BC的长度为10，求高AD的长度。

答案：6

解析：三角形的面积S=(底边长度高)/2，所以高AD=2S/BC=230/10=6。

4.已知等差数列{an}的公差为2，首项a1=1，求第10项a10的值。

答案：19

解析：a10=a1+(n1)d=1+(101)2=1+18=19。

5.已知函数g(x)=x^24x+4，求g(x)的顶点坐标。

答案：(2,0)

解析：g(x)=(x2)^2，所以顶点坐标为(2,0)。

6.若a、b为实数，且a^2+b^2=25，求a+b的最大值。

答案：5√2

解析：根据柯西施瓦茨不等式，(a+b)^2≤(a^2+b^2)2，所以(a+b)^2≤50，得a+b≤5√2。

三、解答题（每题20分，共40分）

1.已知函数f(x)=x^24x+3，求f(x)的零点。

答案：x=1，x=3

解析：将f(x)设为0，得x^24x+3=0，解这个一元二次方程，得x=1或x=3。

2.已知三角形ABC的三个内角分别为A、B、C，且A+B+C=180°，求证：A<90°。

答案：证明过程如下：

假设A≥90°，那么B+C≤90°。

由于三角形内角和为180°，所以B+C=180°A。

将B+C≤90°代入上式，得18