2025年广东省成人高考高起专数学考试真题及答案

2025年广东省成人高考高起专数学考试真题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若集合A={x|x<2}，集合B={x|x≤1}，则A∩B等于（）

A.空集

B.{x|x<1}

C.{x|x≤2}

D.{x|x≤1}

答案：B

解析：集合A包含所有小于2的数，集合B包含所有小于或等于1的数。两者交集即同时满足小于2和小于或等于1的数，即{x|x<1}。

2.函数y=f(x)的定义域是[0,3)，若函数y=2f(x1)的定义域是（）

A.[1,2)

B.[0,2)

C.[1,3)

D.[1,3)

答案：A

解析：由于f(x)的定义域是[0,3)，将x替换为x1，得到f(x1)的定义域为[1,4)。因此2f(x1)的定义域需向左平移1个单位，为[1,2)。

3.若等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则第10项a10等于（）

A.19

B.21

C.20

D.18

答案：A

解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d。将a1=1，d=2，n=10代入，得到a10=1+(101)×2=19。

4.下列函数中，单调递增函数是（）

A.y=x^2

B.y=x^2

C.y=2x

D.y=2x

答案：C

解析：y=2x为一次函数，斜率为正，故在定义域内单调递增。

5.若a^2+b^2=25，a>0，b<0，则a+b的值是（）

A.5

B.5

C.10

D.10

答案：B

解析：根据题意，a和b分别为5和3（因为5^2+(3)^2=25），故a+b=53=2，但题目选项中无2，故考虑a和b的符号，a+b应为负值，所以选择5。

6.已知直线L的斜率为2，过点(1,3)，则直线L的方程是（）

A.2xy+1=0

B.2xy1=0

C.x2y+5=0

D.x2y5=0

答案：A

解析：直线方程为yy1=k(xx1)，将k=2，x1=1，y1=3代入，得到y3=2(x1)，化简得2xy+1=0。

7.若等比数列{an}的首项a1=3，公比q=2，则第5项a5等于（）

A.48

B.96

C.192

D.384

答案：B

解析：等比数列的通项公式为an=a1q^(n1)。将a1=3，q=2，n=5代入，得到a5=32^(51)=96。

8.下列各数中，是无理数的是（）

A.√9

B.√16

C.√3

D.√1

答案：C

解析：无理数是不能表示为两个整数比的数。√9=3，√16=4，√1=1都是有理数，而√3是无理数。

9.已知三角形ABC的三个内角分别为∠A=60°，∠B=70°，则∠C的度数是（）

A.50°

B.60°

C.70°

D.50°

答案：A

解析：三角形内角和为180°，所以∠C=180°∠A∠B=180°60°70°=50°。

10.若a+b=5，ab=1，则a和b的值分别是（）

A.a=3，b=2

B.a=2，b=3

C.a=4，b=1

D.a=1，b=4

答案：A

解析：将两个方程相加和相减，得到2a=6和2b=4，解得a=3，b=2。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数y=f(x)的定义域是[3,3]，则函数y=f(x+2)的定义域是______。

答案：[5,1]

12.已知函数y=2x+3，求x=4时，y的值是______。

答案：11

13.若a、b是方程x^2+2x+1=0的两根，则a+b的值是______。

答案：2

14.已知等差数列{an}的公差d=3，首项a1=2，则第8项a8的值是______。

答案：23

15.若函数y=mx+b的图像经过点(2,3)和(1,1)，求m和b的值分别是______。

答案：m=2，b=1

三、解答题（共20分）

16.（10分）已知函数f(x)=x^24x+c，求证：f(x)的图像是开口向上的抛物线，并求出其顶点坐标。

答案：f(x)=x^24x+c可以写成f(x)=(x2)^2+c4。因为(x2)^2总是非负的，所以f(x)的图像是开口向上的抛物线。顶点坐标为(2,c4)。

17.（10分）解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x5y=6

\end{cases}

\]

答案：将第一个方程乘以2，得到4x+6