初中几何证明中的相似与全等技巧考试

初中几何证明中的相似与全等技巧考试考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.下列哪个图形一定是全等图形？A.两个周长相等的三角形B.两个面积相等的三角形C.两个边长分别为3cm和4cm的三角形D.两个角分别为30°和60°的三角形2.如果△ABC∽△DEF，且AB∶DE＝2∶3，那么△ABC与△DEF的周长比是？A.2∶3B.3∶2C.4∶9D.9∶43.下列哪个条件不能判定两个三角形全等？A.两边及其夹角分别相等B.两角及其夹边分别相等C.三边分别相等D.两角及其中一角的对边分别相等4.在△ABC中，点D和点E分别在边AB和AC上，如果AD∶DB＝AE∶EC＝1∶2，且△ADE∽△ABC，那么△ADE与△ABC的面积比是？A.1∶2B.1∶4C.1∶3D.1∶65.下列哪个条件不能判定两个三角形相似？A.两角分别相等B.两边对应成比例且夹角相等C.三边对应成比例D.两边对应成比例且一角的对边也成比例6.在直角三角形中，如果两条直角边的比是3∶4，那么斜边与较短的直角边的比是？A.5∶3B.5∶4C.7∶4D.7∶37.如果△ABC∽△DEF，且△ABC的周长是18cm，△DEF的周长是12cm，那么AB∶DE＝？A.3∶2B.2∶3C.3∶4D.4∶38.在△ABC中，点D和点E分别在边AB和AC上，如果AD∶DB＝AE∶EC＝2∶3，且△ADE∽△ABC，那么△ADE与△ABC的周长比是？A.2∶3B.3∶2C.2∶5D.5∶29.下列哪个条件不能判定两个三角形相似？A.两角分别相等B.两边对应成比例且夹角相等C.三边对应成比例D.两边对应成比例且一角的对边不成比例10.在等腰三角形中，如果底边上的高与腰的比是1∶2，那么这个等腰三角形的底角是？A.30°B.45°C.60°D.90°二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.如果△ABC∽△DEF，且AB＝6cm，DE＝4cm，BC＝9cm，那么EF＝________cm。2.在△ABC中，点D和点E分别在边AB和AC上，如果AD∶DB＝AE∶EC＝1∶3，且△ADE∽△ABC，那么△ADE与△ABC的面积比是________。3.如果△ABC∽△DEF，且△ABC的周长是24cm，△DEF的周长是18cm，那么AB∶DE＝________。4.在直角三角形中，如果两条直角边的比是5∶12，那么斜边与较短的直角边的比是________。5.如果△ABC∽△DEF，且∠A＝40°，∠B＝60°，那么∠D＝________°，∠E＝________°。6.在△ABC中，点D和点E分别在边AB和AC上，如果AD∶DB＝AE∶EC＝2∶5，且△ADE∽△ABC，那么△ADE与△ABC的周长比是________。7.如果△ABC∽△DEF，且AB＝8cm，DE＝6cm，AC＝10cm，那么DF＝________cm。8.在等腰三角形中，如果底边上的高与腰的比是1∶3，那么这个等腰三角形的底角是________°。9.如果△ABC∽△DEF，且△ABC的周长是30cm，△DEF的周长是20cm，那么BC∶EF＝________。10.在△ABC中，点D和点E分别在边AB和AC上，如果AD∶DB＝AE∶EC＝3∶4，且△ADE∽△ABC，那么△ADE与△ABC的面积比是________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形一定全等。（×）2.如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形一定全等。（×）3.如果两个三角形的三个角分别相等，那么这两个三角形一定相似。（√）4.如果两个三角形的两边对应成比例且夹角相等，那么这两个三角形一定相似。（√）5.如果两个三角形的两边对应成比例且一角的对边也成比例，那么这两个三角形一定相似。（×）6.在直角三角形中，如果两条直角边的比是3∶4，那么斜边与较短的直角边的比是5∶3。（√）7.如果△ABC∽△DEF，且AB＝6cm，DE＝4cm，BC＝9cm，那么EF＝6cm。（×）8.在等腰三角形中，如果底边上的高与腰的比是1∶2，那么这个等腰三角形的底角是30°。（√）9.如果△ABC∽△DEF，且△ABC的周长是24cm，△DEF的周长是18cm，那么AB∶DE＝4∶3。（×）10.在△ABC中，点D和点E分别在边AB和AC上，如果AD∶DB＝AE∶EC＝2∶3，且△ADE∽△ABC，那么△ADE与△ABC的面积比是4∶9。（×）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.简述判定两个三角形全等的四个条件。答：判定两个三角形全等的四个条件是：SSS（三边对应相等）、SAS（两边及其夹角对应相等）、ASA（两角及其夹边对应相等）、AAS（两角及其中一角的对边对应相等）。2.简述判定两个三角形相似的三个条件。答：判定两个三角形相似的三个条件是：AA（两角分别相等）、SAS（两边对应成比例且夹角相等）、SSS（三边对应成比例）。3.在直角三角形中，如果两条直角边的比是5∶12，求斜边与较短的直角边的比。答：设两条直角边分别为5x和12x，斜边为√(5²+12²)=13x，斜边与较短的直角边的比是13∶5。4.在等腰三角形中，如果底边上的高与腰的比是1∶3，求这个等腰三角形的底角。答：设腰为3x，高为x，底边为2√(3²-x²)，底角为arctan(3/2)≈56.3°。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.在△ABC中，点D和点E分别在边AB和AC上，如果AD∶DB＝AE∶EC＝1∶2，且△ADE∽△ABC，求△ADE与△ABC的面积比。解：因为△ADE∽△ABC，所以AD∶AB＝AE∶AC＝1∶3，即△ADE与△ABC的相似比为1∶3，面积比为1∶9。2.在△ABC中，点D和点E分别在边AB和AC上，如果AD∶DB＝AE∶EC＝2∶3，且△ADE∽△ABC，求△ADE与△ABC的周长比。解：因为△ADE∽△ABC，所以AD∶AB＝AE∶AC＝2∶5，即△ADE与△ABC的相似比为2∶5，周长比也为2∶5。3.在直角三角形中，如果两条直角边的比是7∶24，求斜边与较短的直角边的比。解：设两条直角边分别为7x和24x，斜边为√(7²+24²)=25x，斜边与较短的直角边的比是25∶7。4.在等腰三角形中，如果底边上的高与腰的比是1∶4，求这个等腰三角形的底角。解：设腰为4x，高为x，底边为2√(4²-x²)，底角为arctan(4/3)≈53.1°。【标准答案及解析】一、单选题1.C（全等需要三个条件完全一致，周长或面积相等不能保证全等）2.A（相似三角形的周长比等于相似比）3.D（SSA不能判定全等）4.B（面积比等于相似比的平方）5.D（两边对应成比例且一角的对边不成比例不能判定相似）6.A（直角三角形中，斜边与较短的直角边的比是√(a²+b²)∶a）7.A（相似三角形的周长比等于相似比）8.A（相似三角形的周长比等于相似比）9.D（两边对应成比例且一角的对边不成比例不能判定相似）10.A（等腰三角形中，底边上的高与腰的比是1∶2，底角为30°）二、填空题1.6cm（相似三角形的对应边成比例）2.1∶9（面积比等于相似比的平方）3.4∶3（相似三角形的周长比等于相似比）4.√(5²+12²)∶5＝13∶55.40°，60°（相似三角形的对应角相等）6.2∶5（相似三角形的周长比等于相似比）7.6cm（相似三角形的对应边成比例）8.30°（等腰三角形中，底边上的高与腰的比是1∶3，底角为30°）9.5∶6（相似三角形的周长比等于相似比）10.9∶16（面积比等于相似比的平方）三、判断题1.×（面积相等不能保证全等）2.×（周长相等不能保证全等）3.√（AA相似定理）4.√（SAS相似定理）5.×（两边对应成比例且一角的对边不成比例不能判定相似）6.√（直角三角形中，斜边与较短的直角边的比是√(a²+b²)∶a）7.×（EF＝6cm×(4/6)=4cm）8.√（等腰三角形中，底边上的高与腰的比是1∶2，底角为30°）9.×（AB∶DE＝24/18＝4/3）10.×（面积比等于相似比的平方，即4/9）四、简答题1.判定两个三角形全等的四个条件是：SSS（三边对应相等）、SAS（两边及其夹角对应相等）、ASA（两角及其夹边对应相等）、AAS（两角及其中一角的对边对应相等）。2.判定两个三角形相似的三个条件是：AA（两角分别相等）、SAS（两边对应成比例且夹角相等）、SSS（三边对应成比例）。3.设两条直角边分别为5x和12x，斜边为√(5²+12²)=13x，斜边与较短的直角边的比是13∶5。4.设腰为3x，高为x，底边为2√(3²-x²)，底角为arctan(3/2)≈56.3°。五、应用题1.解：因为△ADE∽△