2026年高考数学数列性质与证明解析知识点试题

2026年高考数学数列性质与证明解析知识点试题考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n=a_{n-1}+2n，则S_5的值为（）A.30B.35C.40D.452.若数列{b_n}满足b_1=2，b_n=b_{n-1}+n(n≥2)，则b_4的值为（）A.20B.22C.24D.263.已知数列{c_n}的前n项和为S_n，若c_1=3，c_n=c_{n-1}+n(n≥2)，则S_4的值为（）A.20B.22C.24D.264.若数列{d_n}满足d_1=1，d_n=2d_{n-1}+1(n≥2)，则d_4的值为（）A.7B.9C.11D.135.已知数列{e_n}的前n项和为S_n，若e_1=2，e_n=e_{n-1}+2(n≥2)，则S_5的值为（）A.30B.35C.40D.456.若数列{f_n}满足f_1=3，f_n=f_{n-1}+3(n≥2)，则f_4的值为（）A.12B.15C.18D.217.已知数列{g_n}的前n项和为S_n，若g_1=1，g_n=g_{n-1}+4(n≥2)，则S_4的值为（）A.20B.24C.28D.328.若数列{h_n}满足h_1=2，h_n=h_{n-1}+5(n≥2)，则h_4的值为（）A.22B.27C.32D.379.已知数列{i_n}的前n项和为S_n，若i_1=3，i_n=i_{n-1}+6(n≥2)，则S_4的值为（）A.40B.44C.48D.5210.若数列{j_n}满足j_1=1，j_n=j_{n-1}+7(n≥2)，则j_4的值为（）A.16B.20C.24D.28二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，a_n=a_{n-1}+3(n≥2)，则S_4=______。2.若数列{b_n}满足b_1=3，b_n=b_{n-1}+4(n≥2)，则b_4=______。3.已知数列{c_n}的前n项和为S_n，若c_1=1，c_n=c_{n-1}+5(n≥2)，则S_3=______。4.若数列{d_n}满足d_1=4，d_n=2d_{n-1}+2(n≥2)，则d_3=______。5.已知数列{e_n}的前n项和为S_n，若e_1=2，e_n=e_{n-1}+6(n≥2)，则S_5=______。6.若数列{f_n}满足f_1=5，f_n=f_{n-1}+7(n≥2)，则f_3=______。7.已知数列{g_n}的前n项和为S_n，若g_1=3，g_n=g_{n-1}+8(n≥2)，则S_4=______。8.若数列{h_n}满足h_1=2，h_n=h_{n-1}+9(n≥2)，则h_3=______。9.已知数列{i_n}的前n项和为S_n，若i_1=4，i_n=i_{n-1}+10(n≥2)，则S_3=______。10.若数列{j_n}满足j_1=1，j_n=j_{n-1}+11(n≥2)，则j_5=______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n=a_{n-1}+2n，则S_5=30。（）2.若数列{b_n}满足b_1=2，b_n=b_{n-1}+n(n≥2)，则b_4=22。（）3.已知数列{c_n}的前n项和为S_n，若c_1=3，c_n=c_{n-1}+n(n≥2)，则S_4=24。（）4.若数列{d_n}满足d_1=1，d_n=2d_{n-1}+1(n≥2)，则d_4=11。（）5.已知数列{e_n}的前n项和为S_n，若e_1=2，e_n=e_{n-1}+2(n≥2)，则S_5=40。（）6.若数列{f_n}满足f_1=3，f_n=f_{n-1}+3(n≥2)，则f_4=18。（）7.已知数列{g_n}的前n项和为S_n，若g_1=1，g_n=g_{n-1}+4(n≥2)，则S_4=28。（）8.若数列{h_n}满足h_1=2，h_n=h_{n-1}+5(n≥2)，则h_4=32。（）9.已知数列{i_n}的前n项和为S_n，若i_1=3，i_n=i_{n-1}+6(n≥2)，则S_4=48。（）10.若数列{j_n}满足j_1=1，j_n=j_{n-1}+7(n≥2)，则j_4=24。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=2，a_n=a_{n-1}+3(n≥2)，求S_5的值。2.若数列{b_n}满足b_1=3，b_n=b_{n-1}+4(n≥2)，求b_5的值。3.已知数列{c_n}的前n项和为S_n，若c_1=1，c_n=c_{n-1}+5(n≥2)，求S_3的值。4.若数列{d_n}满足d_1=4，d_n=2d_{n-1}+2(n≥2)，求d_3的值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n=a_{n-1}+2n(n≥2)，求S_10的值。2.若数列{b_n}满足b_1=2，b_n=b_{n-1}+3n(n≥2)，求b_6的值。3.已知数列{c_n}的前n项和为S_n，若c_1=3，c_n=c_{n-1}+4n(n≥2)，求S_5的值。4.若数列{d_n}满足d_1=5，d_n=2d_{n-1}+1(n≥2)，求d_7的值。【标准答案及解析】一、单选题1.B2.C3.C4.C5.B6.C7.D8.C9.C10.C解析：1.a_1=1，a_n=a_{n-1}+2n，则a_2=1+2×2=5，a_3=5+2×3=11，a_4=11+2×4=19，a_5=19+2×5=29，S_5=1+5+11+19+29=35。2.b_1=2，b_n=b_{n-1}+n，则b_2=2+2=4，b_3=4+3=7，b_4=7+4=11，b_5=11+5=16，b_4=11。3.c_1=3，c_n=c_{n-1}+n，则c_2=3+2=5，c_3=5+3=8，c_4=8+4=12，S_4=3+5+8+12=28。4.d_1=1，d_n=2d_{n-1}+1，则d_2=2×1+1=3，d_3=2×3+1=7，d_4=2×7+1=15，d_4=15。5.e_1=2，e_n=e_{n-1}+2，则e_2=2+2=4，e_3=4+2=6，e_4=6+2=8，e_5=8+2=10，S_5=2+4+6+8+10=30。6.f_1=3，f_n=f_{n-1}+3，则f_2=3+3=6，f_3=6+3=9，f_4=9+3=12，f_4=12。7.g_1=1，g_n=g_{n-1}+4，则g_2=1+4=5，g_3=5+4=9，g_4=9+4=13，S_4=1+5+9+13=28。8.h_1=2，h_n=h_{n-1}+5，则h_2=2+5=7，h_3=7+5=12，h_4=12+5=17，h_4=17。9.i_1=4，i_n=i_{n-1}+6，则i_2=4+6=10，i_3=10+6=16，i_4=16+6=22，S_4=4+10+16+22=52。10.j_1=1，j_n=j_{n-1}+7，则j_2=1+7=8，j_3=8+7=15，j_4=15+7=22，j_4=22。二、填空题1.202.223.204.105.306.157.288.229.2410.35解析：1.a_1=2，a_n=a_{n-1}+3，则a_2=5，a_3=8，a_4=11，a_5=14，S_4=2+5+8+11=26。2.b_1=3，b_n=b_{n-1}+4，则b_2=7，b_3=11，b_4=15，b_5=19，b_4=15。3.c_1=1，c_n=c_{n-1}+5，则c_2=6，c_3=11，S_3=1+6+11=18。4.d_1=4，d_n=2d_{n-1}+2，则d_2=10，d_3=22，d_3=22。5.e_1=2，e_n=e_{n-1}+6，则e_2=8，e_3=14，e_4=20，e_5=26，S_5=2+8+14+20+26=70。6.f_1=5，f_n=f_{n-1}+7，则f_2=12，f_3=19，f_3=19。7.g_1=3，g_n=g_{n-1}+8，则g_2=11，g_3=19，g_4=27，S_4=3+11+19+27=60。8.h_1=2，h_n=h_{n-1}+9，则h_2=11，h_3=20，h_3=20。9.i_1=4，i_n=i_{n-1}+10，则i_2=14，i_3=24，S_3=4+14+24=42。10.j_1=1，j_n=j_{n-1}+11，则j_2=12，j_3=23，j_4=34，j_5=45，j_5=45。三、判断题1.×2.×3.×4.×5.×6.×7.×8.×9.×10.×解析：1.a_1=1，a_n=a_{n-1}+2n，则a_2=3，a_3=5，a_4=7，a_5=9，S_5=1+3+5+7+9=25。2.b_1=2，b_n=b_{n-1}+n，则b_2=3，b_3=6，b_4=10，b_5=15，b_4=10。3.c_1=3，c_n=c_{n-1}+n，则c_2=5，c_3=8，c_4=12，S_4=3+5+8+12=28。4.d_1=4，d_n=2d_{n-1}+2，则d_2=10，d_3=22，d_4=46，d_4=46。5.e_1=2，e_n=e_{n-1}+2，则e_2=4，e_3=6，e_4=8，e_5=10，S_5=2+4+6+8+10=30。6.f_1=3，f_n=f_{n-1}+3，则f_2=6，f_3=9，f_4=12，f_4=12。7.g_1=1，g_n=g_{n-1}+4，则g_2=5，g_3=9，g_4=13，S_4=1+5+9+13=28。8.h_1=2，h_n=h_{n-1}+5，则h_2=7，h_3=12，h_4=17，h_4=17。9.i_1=3，i_n=i_{n-1}+6，则i_2=9，i_3=15，i_4=21，S_4=3+9+15+21=48。10.j_1=1，j_n=j_{n-1}+7，则j_2=8，j_3=15，j_4=22，j_4=22。四、简答题1.解：a_1=2，a_n=a_{n-1}+3，则a_2=5，a_3=8，a_4=11，a_5=14，S_5=2+5+8+11+14=40。2.解：b_1=3，b_n=b_{n-1}+4，则b_2=7，b_3=11，b_4=15，b_5=19，b_5=19。3.解：c_1=1，c_n=c_{n-1}+5，则c_2=6，c_3=11，S_3=1+6+11=18。4.解：d_1=4，d_n=2d_{n-1}+2，则d_2=10，d_3=22，d_3=22。五、应用题1.解：a_1=1，a_n=a_{n-1}+2n，则a_2=3，a_3=5，a_4=7，a_5=9，a_6=11，a_7=13，a_8=