三角形内角和定理（3）课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第一章三角形的证明及其应用1

三角形内角和定理（第3课时）回顾七年级所学习的多边形的知识。三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。创设情境，引入新课

（1）这个广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？与同伴进行交流。提出问题，探究新知小明和小亮经常到如图所示的广场进行体育锻炼。

（2）要研究五边形的内角和，我们可以先完成以下问题：

问题1：三角形的内角和是多少度？提出问题，探究新知三角形的内角和是180度。

问题2：四边形的内角和是多少度？你是怎样得出的？可以将四边形转化为两个三角形。

问题3：如何求五边形的内角和？你准备如何做？先独立思考，再小组内交流。可以将五边形转化为三角形吗？提出问题，探究新知

方法1：如图，连接AC，AD，五边形的内角和为3×180°＝540°。提出问题，探究新知

方法2：如图，在五边形内任取一点O，连接OA，OB，OC，OD，OE，则五边形内角和为5×180°－360°＝540°。提出问题，探究新知你还有其他的方法吗？（1）按照方法1，六边形能分成多少个三角形？n（n

是大于或等于3的自然数）边形呢？你能确定n边形的内角和吗？

你是怎样思考的？分类讨论，归纳概括【尝试·思考】（2）按照方法2再试一试。【尝试·思考】分类讨论，归纳概括完成表格：【尝试·思考】分类讨论，归纳概括多边形从多边形的一个顶点出发引出的对角线条数图形对角线分割出三角形的个数多边形内角和三角形四边形五边形六边形……n边形0123……n－3123…………4180°360°540°720°……(n－2)·180°n－2

定理

n

边形的内角和等于(n－2)·180°。分类讨论，归纳概括归纳结论

例1

如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°。∠B与∠D有怎样的关系？

分析例题，学以致用

解：∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝(4－2)×180°＝360°，∴∠B＋∠D

＝360°－(∠A＋∠C)＝360°－180°＝180°。（1）正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形的每个内角分别是多少度？（2）怎样计算正多边形每个内角的度数？【操作·思考】深入思考，巩固提升正多边形内角和每个内角正三角形正四边形正五边形正六边形……正n边形180°360°540°720°(n－2)·180°60°90°108°120°

剪掉一张长方形纸片的一个角后，剩下的纸片是几边形？它的内角和是多少度？与同伴进行交流。【思考·交流】深入思考，巩固提升分情况讨论，得到的图形分别是三角形、四边形、五边形

小彬求出一个正多边形的一个内角为145°。他的计算正确吗？如果正确，他求的是正几边形的内角？如果不正确，请说明理由。随堂练习深入思考，巩固提升解：设这个正多边形是n边形，正n边形的每个内角公式：n(n−2)×180°，小彬算出来是145°，所以列方程：n(n−2)×180​=145

1.本节课主要学习的内容是什么？

2.我们是怎样推导多边形内角和公式的？

3.正n边形的每一个内角为多少度？

4.通过本节课的学习，你有哪些经验可以应用于今后的学习、探究与问题解决中？归纳总结，拓展提高布置作业必做题：

1.教科书习题1.1