多边形内角和课件 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

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第一章三角形的证明1.1.3多边形内角和一学习目标1.能通过不同方法探索多边形的内角和公式；2.学会运用多边形的内角和公式解决问题.情景导入小明和小亮经常到如图所示的广场进行体育锻炼。(1)这个广场中心的边缘是一个五边

形,你能设法求出它的五个内角的

和吗?与同伴进行交流(2)小明的想法是:

我们已经证明了三角形的内角和是1800

于是他想把五边形转化成若干个三角形,从而解决问题.你能帮小明实现吗?

你还有不同转化方法吗?方法一:新知探究

(3)小亮是在五边形内部任选一点P,连接点P与各顶点为,可得5个三角形.P你还有不同转化方法吗?P

方法二:方法三:小刚的想法是在五边形的边上选一点,然后连接对面顶点.思考:小颖学习了前面的三种方法后,进一步思考,点P应该在平面内任意

位置都可以,尝试解决点P在五边形外部的情况.P

方法四:尝试·思考(1)按照第一种方法,六边形能分成多少个三角形?n(n是大于或等于3的自然数)边形呢?你能确定n边形的内角和吗?(2)你能用另外两种方法解决问题吗?

定理:n边形的内角和等于(n-2)×180°.1.一个多边形的内角和是1080度,它是

边形.2.一个七边形的内角和是

度小试一下900八典例精析如图,在四边形ABCD中,∠A+∠C=180°。∠B与∠D有怎样的关系?解:∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°,

∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=360°-180°=180°。ABCD结论:如果四边形一组对角互补,那么另一组对角也互补。观察·思考(1)正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形的每个内角分

别是多少度?(2)怎样计算正多边形每个内角的度数?因为正多边形的每个内角都相等,所以正多边形每个内角的度数为:

(3)剪掉一张长方形纸片的一个角后,剩下的纸片是几边形?它的内角和是多少度?与同伴进行交流。五边形或是四边形或三角形

不过顶点加一边过一顶点边数不变过两顶点少一边典例精析如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫作正多边形，如正三角形就是等边三角形，正四边形就是正方形.如下图，就是一组正多边形.

正多边形边数3456…

的度数____________________…_

______

解：不存在.理由如下：

当堂测评1.一个七边形的内角和为(

课堂小结这节课你学会了什么?

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