不等式及其性质第2课时不等式的基本性质课件2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组2.1不等式及其性质第2课时不等式的基本性质

如果a=b，那么等式基本性质1：在等式的两边都加(或减)同一个数或整式，所得的结果仍是等式。等式基本性质2：在等式的两边都乘（或除以）同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式。2不等式的基本性质Ⅰ、对于4<6，那么：对比“等式基本性质1”，你有什么想法？2不等式的基本性质新知归纳不等式的基本性质：(1)不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变；Ⅱ、对于4<6，那么：新知探究对比“等式基本性质2”，你有什么想法？新知归纳不等式的基本性质：(1)不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变；(2)不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；Ⅲ、对于4<6，那么：新知探究对比“等式基本性质2”，你有什么想法？新知归纳不等式的基本性质：(1)不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变；(2)不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。合作交流ⅰ、举例说明不等式的基本性质和等式的基本形式的区别。范例讲解例1将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上5，得即(2)根据不等式的基本性质3，两边都除以–2，得即范例讲解例2甲、乙两名同学，争论着一个问题：甲同学说：“5a＞4a。”乙同学说：“这不可能。”请你评说一下两名同学的观点究竟哪个正确？为什么？举例说明。1.(1)(北师8下P42、人教7下P117)已知a>b，用不等号“>”或“<”填空：①a+3

b+3；

②a-4

b-4；

③2a

2b；

④-5a

-5b.

>>><课堂达标(2)(全国视野)(2024上海)如果x>y，那么下列正确的是(

)A.x+5≤y+5 B.x-5<y-5C.5x>5y

D.-5x>-5yC(3)(人教7下P133)赵军说不等式a>2a永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同除以a，就会出现1>2这样的错误结论，他的说法对吗？解：这种说法不对.理由如下：当a<0时，由1<2，得a>2a.2.(北师8下P41、人教7下P117)将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式.(1)x-5<1；

（1）解：根据不等式的基本性质1，两边都加5，得x<5+1，即x<6.3.判断以下各题的结论是否正确(填“√”或“×”)：(1)若b-3a>0，则b<3a.(

)(2)若a>b，则2a>2b.(

)(3)若-4x>20，则x>-5.(

)(4)若a<b，则ac<bc.(

)(5)若a>b，则ac2>bc2.(

)(6)若ac2>bc2，则a>b.(

)×√

×××√

4.【例2】由不等式x<y得到ax>ay，那么a应满足的条件是(

)A.a>0 B.a<0C.a≠0 D.a=0【提示：不等式的基本性质3】B5.将下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：(1)x-7>26；

(2)-2x>6；（1）解：根据不等式的基本性质1，两边都加7，得x>33.（2）解：根据不等式的基本性质3，两边都除以-2，得x<-3.

（4）解：根据不等式的基本性质1，两边都减6x，得x<-4.6.(1)(跨学科融合)四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P，Q，R，S，如图所示，则他们的体重大小关系是(

)A.P>R>S>Q

B.Q>S>P>RC.S>P>Q>R

D.S>P>R>Q(2)(2024广州)若a<b，则(

)A.a+3>b+3

B.a-2>b-2C.-a<-b

D.2a<2bDD★7.根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：(1)若a-b>0，则a

b；

若a-b=0，则a

b；

若a-b<0，则a

b.反之也成立.

0.45>=<(2)这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.请运用这种方法尝试解决下面的问题：比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小.（2）解：∵4+3a2-2b+b2-（3a2-2b+1）=b2+3>0，∴4+3a2-2b+b2>3a2-2b+1.不